5.2 菱形（第1课时）
课堂笔记
一组相等的平行四边形叫菱形. 菱形的四条边；菱形的对角线，并且每条对角线平分；菱形既是对称图形，又是对称图形，它至少有条对称轴. 课时训练
A组 基础训练
1. 下列特征中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ ） A. 对边平行且相等 B. 对角线互相平分 C. 内角和等于外角和
D. 每一条对角线所在直线都是它的对称轴
2. 如图，四边形ABCD是菱形，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E，则下列式子不成立的是（ ） A. DA=DE
B. BD=CE
D. ∠ABC=2∠E
C. ∠EAC=90°
3. 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，交AB于点E，连结DF，则∠CDF等于（ ） A. 80° C. 65°
B. 70° D. 60°
4. 菱形的周长为16cm，一个内角为60°，则菱形的面积为（ ）
22
A. 163cm B. 83cm
2
C. 43cm
D. 16cm
2
5. 如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（ ） A. 3.5
B. 4
C. 7 D. 14
6. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别是6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（ ）
48cm 512 C. cm
5 A.
B.
24cm 5 D. 53cm
7. 在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于.
8. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，则∠AOD=度，若AC=AB=6，则BD=.
9. 如图，是利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架，已知每个菱形的边长为20cm，∠1=60°，则在墙上悬挂晾衣架的两个铁钉A，B间的距离是cm.
10. 如图，菱形ABCD中，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，请你猜想CE与CF的大小关系，并说明理由.
11. （黄冈中考）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连结OH，求证：∠DHO=∠DCO.
12. 已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD. （1）求证：四边形AODE是矩形；
（2）若AB=6，∠BCD=120°，求四边形AODE的面积.
B组 自主提高
13. 如图，已知菱形ABCD的对角线AC＝10，BD＝24，则周长是多少？面积呢？若AE⊥CD于点E，求AE的长.
14. 已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合）. 以AD为边作菱形ADEF，使∠DAF=60°，连结CF.
（1）如图1，当点D在边BC上时：①求证：∠ADB=∠AFC；②请直接判断结论∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立；
（2）如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，结论∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立？若不成立，请写出∠AFC，∠ACB，∠DAC之间存在的等量关系，并写出证明过程；
（3）如图3，当点D在边CB的延长线上，且点A，F分别在直线BC的异侧时，其他条件不变，请补全图形，并直接写出∠AFC，∠ACB，∠DAC之间存在的等量关系.
参考答案
5.2 菱形（第1课时）
【课堂笔记】
邻边都相等互相垂直一组对角中心 轴两 【课时训练】 1—5. DBDBA 6. B 7. 5 8. 90 63 9. 203
10. CE=CF. ∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AB∥CD，CD=BC. ∴∠A=∠CBE，∠A=∠FDC. ∴∠CBE=∠FDC. ∵CF⊥AD，CE⊥AB，∴∠CEB=∠CFD=90°，在△CDF和△CBE中，∠CDF=∠CBE，∠CFD=∠CEB，CD=CB，∴△CDF≌△CBE（AAS）. ∴CE=CF.
【点拨】本题方法多样，连结AC，利用AC平分∠DAB得解；也可由垂直联想面积，由S菱形ABCD＝AB×CE＝AD×CF得解.
11. 证明：∵四边形ABCD是菱形，∴OD=OB，∠COD=90°. 又∵DH⊥AB，∴OH=OB，∴∠OHB=∠OBH.
∵AB∥CD，∴∠OBH=∠ODC，∴∠OHB=∠ODC. 在Rt△COD中，∠ODC+∠OCD=90°，又DH⊥AB，∴∠DHO+∠OHB=90°，∴∠DHO=∠DCO. 12. （1）略（2）93 13. 周长52，面积120，AE＝
120. 1314. （1）提示：①证△ABD≌△ACF（SAS），得∠ADB=∠AFC；②结论成立.
（2）不成立，关系为∠AFC=∠ACB-∠DAC，证△ABD≌△ACF，得∠ADC=∠AFC. ∵∠ACB=∠ADC+∠DAC. ∴∠AFC=∠ACB- ∠DAC.
（3）补全图形略，等量关系是：∠AFC=2∠ACB-∠DAC或∠AFC+∠DAC+∠ACB =180°，这两个等式的变式都行.
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