本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
20．(1) 1：2.4;(2)21米. 【解析】 【分析】
（1）过点B作BG⊥AD于点G，则四边形BGDF是矩形，利用矩形的对边相等得BG=DF=5米，根据勾股定理求出AG的长，从而可求出斜坡AB的坡度 .
（2）设CF=x，利用锐角三角函数的定义分别求出BF、EF的长，BE=BF-EF=4，建立方程，解出x的值，即求出CF的长，由DC=CF+DF求出DC的长. 【详解】
（1）解：过点B作BG⊥AD于点G，可得四边形BGDF是矩形，
∴BG=DF=5米，
在Rt△ABG中，AB=13米， ∴AG=AB2?BG2 =12米，
BG5==1：2.4 . AG12∴ 斜坡AB的坡度为（2）解：设CF=x，
在Rt△BCF中， ∠CBF=53° ， ∴tan∠ CBF=tan53°=∴BF=
=
4， 33x 4CF=2， EF在Rt△BCF中, ∠CEF=63.4° ， tan∠ CEF=tan63.4°=∴EF=
1x, 2∵BE=BF-EF=
31x -x =4，
24∴x=16，即CF=16米， ∴DC=CF+DF=16+5=21米. 【点睛】
本题考查解直角三角形的应用-仰角和俯角问题，解直角三角形的应用-坡度和坡比问题，正确理解题意是解题的关键． 21．C 【解析】 【分析】
画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人中至少有一个给“好评”的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】 画树状图为：
共有9种等可能的结果数，两人中至少有一个给“好评”的结果数为5， 所以两人中至少有一个给“好评”的概率＝故选C． 【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率． 22．（1）y＝x﹣4x﹣5；（2）H（【解析】 【分析】
（1）根据待定系数法直接确定出抛物线解析式；
（2）先求出直线BC的解析式，进而求出四边形CHEF的面积的函数关系式，即可求出； （3）利用对称性找出点P，Q的位置，进而求出P，Q的坐标． 【详解】
（1）∵点A（﹣1，0），B（5，0）在抛物线y＝ax2+bx﹣5上， ∴?2
5． 95351313，﹣）；（3）P（，0），Q（0，﹣）
7324?a?b?5?0，
25a?5b?5?0??a?1，
?b??42
解得?∴抛物线的表达式为y＝x﹣4x﹣5， （2）设H（t，t2﹣4t﹣5）， ∵CE∥x轴，
∴点E的纵坐标为﹣5， ∵E在抛物线上， ∴x2﹣4x﹣5＝﹣5， ∴x＝0（舍）或x＝4， ∴E（4，﹣5）， ∴CE＝4，
∵B（5，0），C（0，﹣5）， ∴直线BC的解析式为y＝x﹣5， ∴F（t，t﹣5），
∴HF＝t﹣5﹣（t2﹣4t﹣5）＝﹣（t﹣∵CE∥x轴，HF∥y轴， ∴CE⊥HF，
5225）+，
4215225CE?HF＝﹣2（t﹣）+， 222535∴H（，﹣）；
24∴S四边形CHEF＝（3）如图2，
∵K为抛物线的顶点， ∴K（2，﹣9），
∴K关于y轴的对称点K'（﹣2，﹣9）， ∵M（4，m）在抛物线上， ∴M（4，﹣5），
∴点M关于x轴的对称点M'（4，5）， ∴直线K'M'的解析式为y＝∴P（
713x?， 331313，0），Q（0，﹣）． 73【点睛】
此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，四边形的面积的计算方法，对称性，解的关键是利用对称性找出点P，Q的位置．
23．(1)GE=3t或GE=43；(2)t=4；(3)当4≤t<6时，S=-83t+483；当6
(1)分两种情况讨论：①当点G在AD上时，②当点G在DC上时，分别计算即得. (2)当点G与点D重合时 ，可得AE=t，从而可得AG=2t，由AG=AD=8，从而求出t值.
(3)当4≤t<6时 ，重叠面积是矩形EFHG，FG=43， EF=12-2t，利用矩形的面积公式直接计算即得.当6
(1)当点G在AD上时，GE=3t；当点G在DC上时，GE=43； (2)当点G与D重合时，2t=8，t=4；
(3)解：当4≤t<6时，S=43(12-2t)=-83t+483； 当6
×3(t-8)= ?t?163t?803. 22123t3时，t=； ?512?2t3如图②，当
3t43时，t=3； ?12?2t8如图③，当12-t=t-8时，t=10.
【点睛】
此题考查几何图形的动态问题，解题关键在于分情况讨论 24．（1）见解析；（2）①见解析，②3?1. 【解析】 【分析】
（1）先判断出∠BAD=∠CAD=45°，进而得出∠CAD=∠B，再判断出∠BDE=∠ADF，进而判断出△BDE≌△ADF，即可得出结论；
（2）①先判断出AM=PM，进而判断出∠BMP=∠AMN，判断出△AMN≌△PMB，即可判断出AP=AB+AN，再判断出AP=2AM，即可得出结论；
②先求出BD，再求出∠BMD=30°，最后用三角函数求出DM，即可得出结论． 【详解】
（1）∵∠BAC=90°，AB=AC， ∴∠B=∠C=45°， ∵AD⊥BC，
∴BD=CD，∠BAD=∠CAD=45°， ∴∠CAD=∠B，AD=BD， ∵∠EDF=∠ADC=90°，
∴∠BDE=∠ADF， ∴△BDE≌△ADF（ASA）， ∴BE=AF；
（2）①如图1，过点M作MP⊥AM，交AB的延长线于点P，
∴∠AMP=90°， ∵∠PAM=45°， ∴∠P=∠PAM=45°， ∴AM=PM，
∵∠BMN=∠AMP=90°， ∴∠BMP=∠AMN， ∵∠DAC=∠P=45°， ∴△AMN≌△PMB（ASA）， ∴AN=PB，
∴AP=AB+BP=AB+AN，
在Rt△AMP中，∠AMP=90°，AM=MP， ∴AP=2AM， ∴AB+AN=2AM； ②如图，
在Rt△ABD中，AD=BD=2AB=3， 2∵∠BMN=90°，∠AMN=30°， ∴∠BMD=90°-30°=60°， 在Rt△BDM中，DM=
BD3??1，
tan?BMD3∴AM=AD-DM=3-1． 【点睛】
此题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，判断出△BDE≌△ADF是解（1）的关键，构造出全等三角形是解（2）的关键． 25．（1）见解析；（2）⊙O的半径为3. 【解析】
(精选3份合集)2020海南省三亚市中考第三次大联考数学试卷
