2024-2024学年数学中考模拟试卷
一、选择题
311x2?13xy11．在,,,,,a?中分式的个数有（）
x2?x?ym2A．2 个 2．
如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C个数是（ ）
B．3 个
C．4 个
D．5 个
A．2 C．4
B．3 D．5
3．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是( ) ①b＜0＜a； ②|b|＜|a|； ③ab＞0； ④a﹣b＞a+b．
A．①②
B．①④
C．②③
nD．③④
4．如图,在☉O中,弦AB⊥BC,AB=3,BC=4,D是BC上一点,弦AD与BC所夹的锐角度数是72°,则扇形BOD的面积为 ( )
A．
π 2B．
2
5π 8C．
3π 5D．
3π 45．如图是二次函数y＝ax+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）图象的一部分，与x轴的右交点在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x＝1，对于下列说法：①abc＜0； ②2a+b＝0； ③3a+c＞0； ④当﹣1＜x＜2时，y＞0； ⑤b2﹣4ac＞0．其中正确的个数是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
的解集为x＞4，那
6．如果关于x的分式方程有整数解，且关于x的不等式组
么符合条件的所有整数a的值之和是（ ） A.7
B.8
C.4
D.5
7．在我们的生活中，常见到很多美丽的图案，下列图案中，既是中心对称，又是轴对称图形的是( )
A． B． C． D．
8．下列算式运算结果正确的是（ ） A．（2x）＝2x C．（a+1）2＝a2+1
5
2
10
B．（﹣3）＝
﹣2
1 9D．a﹣（a﹣b）＝﹣b
9．下列图像中既不是中心对称图形又不是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
10．sin30?的值等于( ) A．
1 2B．1 C．
2 2D．
3 211．函数y?A．x>1
1 中自变量x的取值范围是（ ） 1?xB．x≤1
C．x<1
D．x≥1
2
2
12．已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中：①m是有理数；②m的值满足m﹣12＝0；③m满足不等式组?A．1个 二、填空题
13．若x1=﹣1是关于x的方程x2?mx?5?0的一个根，则方程的另一个根x2= ． 14．方程
?m?4?0；④m是12的算术平方根. 正确有几个（ ）
?m?5?0B．2个
C．3个
D．4个
x?3x=的解是_____． xx?115．二次函数y＝x2－2x＋2图像的顶点坐标是______．
16．同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子点数的和是9的概率为_____.
17．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝43°，则∠β的度数是__________．
18．九年级（1）班共50名同学，图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为数），若将不低于29分的成绩评为优秀，则该班此次成绩达到优秀的同学的人数占全班人数的百分比是_____．
三、解答题
19．某城市响应“绿水青山就是金山银山”的号召，准备在全市宣传开展“垃圾分类”活动，先对随机抽取的1000名公民的年龄段分布情况和对“垃圾分类”所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图（图1）、扇形图（图2）. （1）补全条形图；
（2）扇形图中态度为“一般”所对应的扇形的圆心角的度数是 ；
（3）这次随机调查中，年龄段是“25岁一下”的公民中“不赞成”的有5名，它占“25岁以下”人数的百分数是 ；
（4）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，这个城市总人口大约500万人，则对开展“垃圾分类”持“支持”态度的估计有多少万人？
20．为响应我市中考改革，我市第四中学组织了一次全校2000名学生参加的“中考模拟”测试，测试结束后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次模拟测试的成绩分布情况，学校随机抽取了其中100名学生的成绩(成绩x取整数,总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表： 成绩x/分 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 请根据所给信息，解答下列问题： (1)a=___，b=___； (2)请补全频数分布直方图；
(3)这次比赛成绩的中位数会落在___分数段；
(4)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，则该校参加这次模拟测试的2000名学生中成绩“优”等的概率为多少?
频数 5 10 a 30 40 频率 0.05 0.10 0.15 b 0.40
21．计算：2sin30°+32 ﹣20240
k?
22．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y?（x>0)的图象交于点A(a，3)和B(3，1）．
x
（1）求一次函数的解析式．
（2）观察图象，写出反比例函数值小于一次函数值时x的取值范围．
（3）点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，交反比例函数图象于点Q，连接OP、OQ，若△POQ的面积为
1，求P点的坐标。 2
23．(xmn?1)?(xm?1n)
24．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，且∠CAB＝90°，BD是⊙O的弦，BD∥CO． （1）请说明：CD是⊙O的切线：
（2）若AB＝4，BC＝27．则阴影部分的面积为
25．某市在地铁施工期间，交管部门计划在施工路段设高为3米的矩形路况警示牌BCEF（如图所示BC＝3米）警示牌用立杆AB支撑，从侧面D点测到路况警示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求立杆AB的长度（结果精确到整数， 3≈1.73.2≈1.41）
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C B B B B C B B A 二、填空题 13．5 14．x=﹣
C C 3 215．（1，1） 16．
1 917．47° 18．44% 三、解答题
19．（1）详见解析；（2）36°；（3）5%；（4）360万人. 【解析】 【分析】
(1)用整体“1”减去已知年龄段所占的百分比，得出25~35岁所占的百分比即可补全条形统计图； （2）先求出态度为“一般”所占的百分比，再用所得结果乘以360°即可求出结果； （3）求出25岁以下的人数，用“不赞成”的人数除以25岁以下的人数，即可得解； （4）用样本估计总体即可求出结果. 【详解】
（1）25~35岁所占百分比为：1-10%-35%-25%-10%=20%， 故条形图如下：
（2）态度为“一般”的所占百分比为：1-18%-39%-33%=10%，
∴态度为“一般”所对应的扇形的圆心角的度数是：360°×10%=36°； （3）1000×10%=100（人） ∴“不赞成”的占的百分比为：
5?100%=5% 100（4）72?500=360（万人） 【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
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