教学参考高二北师大数学选修同步作业：第章 最值问题 含答案

最值问题 同步练习

1. 函数f(x)??x4?2x2?3（ ）

A. 最大值为4，最小值为?4 B. 最大值为4，无最小值

C. 最小值为?4，无最大值 D. 既无最大值，也无最小值

2. 函数y?xe?x(x?[0,4])的最小值为（ ）

142A. 0 B. C. 4 D. 2

eee

3. 函数y?x?2cosx在x?[0,]上的最大值点是（ ）

2???A. 0 B. C. D.

632

4. f(x)?x1?x2的最大值为（ ）

A.

311 B. 0 C. D. ? 422?15，则a?（ ） 431113 A. ? B. C. ? D. 或?

222225. 已知函数y??x2?2x?3在区间[a,2]上最大值为

6. 函数y?100?x2，当?6?x?8时的最大值为___________，最小值为_________。

????7. 函数y?sinx?cosx在x???,?上的最大值和最小值分别为

?22?___________________。

8. 求函数y?4x3?3x2?36x?5在区间??2,2?上的最大值与最小值。

9. 函数y??x3?3x2?9x?a在区间??2,2?上的最大值是20，求它在此区间上的最小值。

10. 求下列函数的最值。

（1）y?sin2x?x(x????????2,2?? ?a2b2yx?1?x(0?x?1,a?0,b?0)

参考答案

2）

（

1. 答案：B 2. 答案：A 3. 答案：B 4. 答案：C 5. 答案：C 6. 答案：10,6。 7. 答案：2,?1。 8. 答案：最大值57，最小值?115； 433115解析：由y??0解得x??2或x?，f(?2)?57,f()??,f(2)??23。

2249. 答案：最小值为?7；

解析：由分析可知函数在??2,?1?上递减，在??1,2?上递增，又

f(?2)?2?a?f(2)?22?a

∴22?a?20 即 a??2 ，则最小值为f(?1)??7。 10. 答案：（1）f(x)max??2,f(x)min???2 ；（2）f(x)min?(a?b)2，无最大值。

解析：（1）令f?(x)?0可得x???6，

?3??3?????f()??,f(?)???,f()??,f(?)?， 6266262222所以f(x)min???2,f(x)max??2。

（2）令f?(x)?0可得x?时f?(x)?0。所以f(x)max

aaa，当0?x?时f?(x)?0，当?x?1a?ba?ba?ba?f()?(a?b)2。

a?b