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高考文科数学数列经典大题训练(附答案)

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1.(本题满分14分)设数列?an?的前n项和为Sn,且Sn?4an?3(n?1,2,), (1)证明:数列?an?是等比数列;

(2)若数列?bn?满足bn?1?an?bn(n?1,2,),b1?2,求数列?bn?的通项公式.

2.(本小题满分12分)

等比数列?an?的各项均为正数,且2a1?3a2?1,a23?9a2a6. 1.求数列?an?的通项公式.

2.设 b?1?n?log3a1?log3a2?......?log3an,求数列?b?的前项和.

?n?

3.设数列?an?1n?满足a1?2,an?1?an?322 (1) 求数列?an?的通项公式; (2) 令bn?nan,求数列的前n项和Sn

1

4.已知等差数列{an}的前3项和为6,前8项和为﹣4.

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;

(Ⅱ)设bn=(4﹣an)qn﹣1(q≠0,n∈N*

),求数列{bn}的前n项和Sn.

5.已知数列{an}满足,

,n∈N×

(1)令bn=an+1﹣an,证明:{bn}是等比数列; (2)求{an}的通项公式.

2

3

1.解:(1)证:因为Sn?4an?3(n?1,2,),则Sn?1?4an?1?3(n?2,3,),

所以当n?2时,an?Sn?Sn?1?4an?4an?1, 整理得an?4an?1. 5分 3由Sn?4an?3,令n?1,得a1?4a1?3,解得a1?1. 所以?an?是首项为1,公比为分

4(2)解:因为an?()n?1,

34的等比数列. 73

4由bn?1?an?bn(n?1,2,),得bn?1?bn?()n?1. 9分

3由累加得bn?b1?(b2?b`1)?(b3?b2)???(bn?bn?1)

41?()n?143=2?(n?2), ?3()n?1?1,

431?34当n=1时也满足,所以bn?3()n?1?1.

31。有条件92322.解:(Ⅰ)设数列{an}的公比为q,由a3所以q2??9a2a6得a3?9a41可知a>0,故q?。

311由2a1?3a2?1得2a1?3a2q?1,所以a1?。故数列{an}的通项式为an=n。

33(Ⅱ )bn?log1a1?log1a1?...?log1a1

??(1?2?...?n) n(n?1)??2故

1211????2(?) bnn(n?1)nn?1111111112n??...???2((1?)?(?)?...?(?))?? b1b2bn223nn?1n?1 4

所以数列{1b}的前n项和为?2nnn?1

3.解:

(Ⅰ)由已知,当n≥1时,

an?1?[(an?1?an)?(an?an?1)??(a2?a1)]?a1

?3(22n?1?22n?3??2)?2

?22(n?1)?1。

而 a1?2,

所以数列{an}的通项公式为an?1n?22。 (Ⅱ)由b?1n?nan?n?22n知

Sn?1?2?2?23?3?25??n?22n?1 ①

从而

22?Sn?1?23?2?25?3?27??n?22n?1 ②

①-②得

(1?22)?Sn?2?23?25??22n?1?n?22n?1 。即 S1n?9[(3n?1)22n?1?2]

4.解:(1)设{an}的公差为d,

由已知得

解得a1=3,d=﹣1 故an=3+(n﹣1)(﹣1)=4﹣n;

(2)由(1)的解答得,bn=n?qn﹣1

,于是

Sn=1?q0+2?q1+3?q2+…+(n﹣1)?qn﹣1+n?qn

. 若q≠1,将上式两边同乘以q,得

qSn=1?q1+2?q2+3?q3+…+(n﹣1)?qn+n?qn+1

. 将上面两式相减得到

(q﹣1)Sn=nqn

﹣(1+q+q2

+…+q

n﹣1

5

高考文科数学数列经典大题训练(附答案)

1.(本题满分14分)设数列?an?的前n项和为Sn,且Sn?4an?3(n?1,2,),(1)证明:数列?an?是等比数列;(2)若数列?bn?满足bn?1?an?bn(n?1,2,),b1?2,求数列?bn?的通项公式.2.(本小题满分12分)等比数列?an?的各项均为正数,且2a1?3a2?1,a
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