20．(1)a=15，b=0.30；(2)如图所示；见解析；(3)80≤x＜90；(4)40％. 【解析】 【分析】
（1）用抽取的总人数减去其它各段成绩的人数，即可求出a；用频数除以被抽取的总数即可求出频率； （2）根据（1）求出的a的值，可直接补全统计图； （3）根据中位数的定义即可判断；
（4）利用样本估计总体的思想求出参加这次模拟测试的2000名学生中成绩“优”等的人数，再根据概率公式即可得出答案． 【详解】
(1)样本容量是：5÷0.05=100， a=100×0.15=15，b=30÷100=0.30； (2)补全频数分布直方图，如下：
(3)一共有100个数据，按照从小到大的顺序排列后，第50个与第51个数据都落在第四个分数段， 所以这次比赛成绩的中位数会落在80?x<90分数段；
(4) ∵该校参加这次模拟测试的2000名学生中成绩“优”等的有：2000×0.4=800（人）， ∴该校参加这次模拟测试的2000名学生中成绩“优”等的概率为：【点睛】
本题考查频数分布直方图、频数分布表、中位数等知识，解题的关键是掌握基本概念，熟练应用所学知识解决问题． 21．42. 【解析】 【分析】
按顺序先分别代入特殊角的三角函数值，化简二次根式 ，进行0次幂运算，然后再按运算顺序进行计算即可. 【详解】
2sin30°+32﹣20240 ＝2×
800=40%． 20001?42﹣1 2＝42． 【点睛】
本题考查了实数的综合运算能力，涉及了特殊角的三角函数值，二次根式的化简，0次幂，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.
22．（1）y=-x+4；（2）1 （1）将B(3，1）代入反比例函数式中，求出K'，即得反比例函数解析式，将A(a，3)代入y= 3 中，得x出a=1，即得A（1，3）,最后将A（1，3）与B(3，1）分别代入y=kx+b中，求出k、b的值即可. （2）反比例函数值小于一次函数值，即是反比例函数图像在一次函数图象下方时的x的范围，利用图象直接读出即可. （3）设P（m，-m+4），则Q（m，出m即可. 【详解】 （3,1）（1）解：把 B 代入 y?3311），可得PQ=-m+4-， 根据S△POQ= ×m×PQ=建立方程，解mm223k` 中，得 k`?3 ，∴ y? xx把 A(a,3) 代入 y?3（1,3）中，得 a?1 ，∴ A x（1,3）（3,1）把 A、 B代入 y?kx?b 中，得： ?k?b?3?k??1 解得 ? ??3k?b?1?b?4∴ y??x?4 （2）解：由图象得： 1＜x＜3 （m,?m?4) 且 1?m?3 ，则 Q(m,) （3）解：设 P3m∴ PQ??M?4?123 m3m12= ∴ S△POQ??m?(?m??）解得 m1?m2?2 ∴ P(2,2) 【点睛】 此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于把已知点代入解析式求值 23．x?m?n 【解析】 【分析】 先根据幂的乘方去括号，再根据同底数幂的除法运算. 【详解】 原式=xmn?m?xmn?n?xmn?m?mn?n?x?m?n 【点睛】 本题考查幂的运算，掌握幂的乘方及同底数幂的除法是关键. 24．（1）详见解析；（2）??3 【解析】 【分析】 （1）连接OD，易证△CAO≌△CDO（SAS），由全等三角形的性质可得∠CDO=∠CAO=90°，即CD⊥OD，进而可证明CD是⊙O的切线； （2）过点O作OE⊥BD，垂足为E，首先利用勾股定理可求出AC，OC的长，证得△OBD是等边三角形，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】 23（1）证明：如图，连接OD， ∵BD∥CO， ∴∠DBO＝∠COA，∠ODB＝∠COD， 在⊙O中，OB＝OD， ∴∠DBO＝∠ODB， ∴∠COA＝∠COD， ?OA?OD?在△CAO和△CDO中，??COA??COD ， ?CO?CO?∴△CAO≌△CDO（SAS）．， ∴∠CDO＝∠CAO＝90°， 即 CD⊥OD， 又∵OD是⊙O的半径， ∴CD是⊙O的切线； （2）如图，过点O作OE⊥BD，垂足为E． 在Rt△ABC中，AC＝BC2?AB2?23， ∴OC＝AC2?OA2＝4， ∴∠AOC＝60°， ∵△CAO≌△CDO， ∴∠COD＝∠COA＝60°， ∴∠BOD＝60°， ∴△BOD是等边三角形， ∴BD＝OD＝2，OE＝3， 260???221∴阴影部分的面积＝S扇形BOD﹣S△BOD＝﹣×2×3＝π﹣3． 23360故答案为：【点睛】 本题考查了切线的判断和性质、全等三角形的判断和性质、勾股定理的运用，正确作出辅助线是解题的关键． 25．立杆AB的长度约为4米． 【解析】 【分析】 设AB＝x米，由∠BDA＝45°知AB＝AD＝x米，再根据tan∠ADC＝ 2π﹣3． 3AC建立关于x的方程，解之可得答AD案． 【详解】 设AB＝x米， 在Rt△ABD中，∵∠BDA＝45°， ∴AD＝AB＝x米， 在Rt△ACD中，∵∠ADC＝60°， ∴tan∠ADC＝解得：x＝ACx?3?3， ，即xAD3+33 ≈4（米）， 2答：立杆AB的长度约为4米． 【点睛】 此题考查解直角三角形的应用，仰角俯角问题，解题关键在于求出∠ADC＝60° 2024-2024学年数学中考模拟试卷 一、选择题 1．如图是用卡钳测量容器内径的示意图，现量得卡钳上A，D两个端点之间的距离为10cm， AODO1??，则容器的内径是( ) BOCO2 A.5cm （ ） B.10cm 2 C.15cm D.20cm 2 2．如图是二次函数y＝ax+bx+c的部分图象，由图象可知，满足不等式ax+bx+c＞0的x的取值范围是 A.﹣1＜x＜5 A．（2，0） B.x＞5 B．（0，2） C.x＜﹣1且x＞5 C．（1，3） D.x＜﹣1或x＞5 D．（3，﹣1） 3．已知直线y＝kx﹣2经过点（3，1），则这条直线还经过下面哪个点（ ） 4．2024年是打赢脱贫攻坚战三年行动起步之年.国家统计局2月15日发布的数据显示，2024年年末，全国农村贫困人口比上年末减少1386万人，其中1386万用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 5．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给下以下结论：①2a﹣b＝0；②9a+3b+c＜0；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c+3＝0有两个相等实数根；④8a+c＜0．其中正确的个数是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 6．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（ ）
(精选3份合集)2024海南省三亚市中考第三次大联考数学试卷
