高中数学-幂函数、指数函数与对数函数（经典练习题）

当0＜a＜b时，有x＜.

15、解：(1)∵f(log2a)=b,f(x)=x2－x＋b,

∴(log2a)2－log2a＋b=b，解得a=1(舍去)，a=2， 又log2f(a)=2，

∴log2(a2－a＋b)=2，将a=2代入， 有log2(2＋b)=2, ∴b=2；

(2)由log2f(x)

由f(log2x)>f(1)得(log2x)2－log2x＋2>0， 解得02，

∴x∈(0，1)．

16、解：（1）设Q（x′，y′），则 ∵点P（x，y）在y=f(x)的图象上，

，

∴．

（2）当x∈[a＋2，a＋3]时，有x－3a＞0且＞0成立.

而x－3a≥a＋2－3a=2－2a＞0，

∴ 0＜a＜1，且恒成立.

∴ 0＜a＜1.

由 |f(x)－g(x)|≤1，即

∴ r(x)=x2－4ax＋3a2在[a＋2，a＋3]上是增函数. ∴ h(x)=loga(x2－4ax＋3a2)在[a＋2，a＋3]上是减函数. ∴当x=a＋2时，h(x)max=h(a＋2)=loga(4－4a)， 当x=a＋3时，h(x)min=h(a＋3)=loga(9－6a).