2013年高考数学一轮复习精品教学案8.1 直线的斜率与直线的方程（新课
标人教版，教师版）
【考纲解读】
1．在平面直角坐标系中，结合具体图形，掌握确定直线位置的几何要素． 2．理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式．
3．掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系． 【考点预测】
高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:
1.平面解析几何是历年来高考重点内容之一,经常与逻辑、不等式、三角函数等知识结合起来考查，在选择题、填空题与解答题中均有可能出现，在解答题中考查，一般难度较大，与其他知识结合起来考查，在考查平面解析几何基础知识的同时，又考查数形结合思想、转化思想和分类讨论等思想，以及分析问题、解决问题的能力.
2.2013年的高考将会继续保持稳定,坚持考查解析几何与其他知识的结合，在选择题、填空题中继续搞创新,命题形式会更加灵活. 【要点梳理】
1. 直线与x轴相交时，x轴正向与l向上的方向所成的角叫做直线l的倾斜角，记为?.当直线与x轴平行或重合时, 倾斜角为0,倾斜角的范围是0???180.
2.当一条直线的倾斜角为?(??90)时,tan?表示该直线的斜率,常用k表示,即k?tan?.当
1(x1,y1)、P2(x2,y2)且x1?x2时, ??90时, 斜率不存在,当直线过点Pk?y2?y1x2?x1.
P(x0,y0)y?y0?k(x?x0)3.直线方程的几种形式:
(1)点斜式方程:若斜率为k的直线l过点
,则直线l的方程为
;
(2)斜截式方程:若斜率为k的直线l在y轴上的截距是b,则直线l的方程为y?kx?b;
(3)两点式方程: 经过两点
P1(x1,y1)、
P2(x2,y2)的直线方程为
y?y1x?x1?y2?y1x2?x1.
(4)截距式方程:若直线l在x轴上的截距a,在y轴上的截距是b,且a?0,b?0,则直线l的方程为
xy??1ab;
(4)直线的一般式方程为:Ax?By?C?0(A,B不同时为0).
【例题精析】
考点一 倾斜角与斜率
例1.（2010年高考湖南卷文科14）若不同两点P,Q的坐标分别为（a，b），（3-b，3-a），则线段PQ的垂直平分线l的斜率为 .
1.(2012年高考上海卷文科4)若是直线的一个方向向量，则的倾斜角的大小
为 （结果用反三角函数值表示）.
【答案】
【解析】设直线的倾斜角为?，则考点二 直线的方程
tan??11,??arctan22.
例2. 求过点P(2,-1),在x轴和y轴上的截距分别为a、b,且满足a?3b的直线方程.
【名师点睛】本小题主要考查直线方程的求解,考查了分类讨论的数学思想,以及学生分析问题、解
决问题的能力. 【变式训练】
2.已知?ABC的三个顶点为A(-3,0)、B(2,1)、C(-2,3)，求BC边上的高所在直线的方程.
【易错专区】
问题：忽视直线方程的适用条件致错
例. 在两坐标轴上的截距相等,且过点A(3,1)直线方程为 .
【课时作业】
1. 过点P(2,3)且垂直于直线l:2x?y?5?0的直线方程是 .
2．（2010年高考山东卷16）已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y?x?1被圆C所截得的弦长为22，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为 ．
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