高鸿业微观经济学业第七版课后答案18第三章消费者选择

第三章消费者选择

第一部分 教材配套习题本习题详解

１．已知一件衬衫的价格为８０元，一份肯德基快餐的价格为２０元，在某 消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德基快餐对衬衫的边 际替代率ＭＲＳ是多少？

解答：用 Ｘ 表示肯德基快餐的份数；Ｙ 表示衬衫的件数；ＭＲＳＸＹ 表示在 维持效用水平不变的前提下，消费者增加一份肯德基快餐消费时所需要放弃的衬衫的消费数量。在该消费者实现关于这两种商品的效用最大化时，在均衡点上有边际替代率等于价格比，则有：

它表明，在效用最大化的均衡点上，该消费者关于一份肯德基快餐对衬衫 的边际替代率ＭＲＳ为。

２．假设某消费者的均衡如图３—１所示。其中，横轴ＯＸ１和纵轴ＯＸ２分别 表示商品１和商品２的数量，线段ＡＢ为消费者的预算线，曲线Ｕ 为消费者的无差异曲线，Ｅ点为效用最大化的均衡点。已知商品１的价格Ｐ１＝２元。求:

（１）求消费者的收入； （２）求商品２的价格Ｐ２； （３）写出预算线方程； （４）求预算线的斜率； （５）求Ｅ点的ＭＲＳ1２的值。

图３—１ 某消费者的均衡

解答：（１）横轴截距表示消费者的收入全部购买商品１的数量为３０单位，且已知Ｐ１＝２元，所以，消费者的收入 Ｍ＝２×３０＝６０元。 （２）图３—１中纵轴截距表示消费者的收入全部购买商品２的数量为２０

M60

单位，且由（１）已知收入 Ｍ＝６０元，所以，商品２的价格P2＝＝＝20

20

3（元）。

（３）由于预算线方程的一般形式为 P1X1＋P2X2＝M,所以本题预算线方程具体写为：2X1＋3X2＝60。

2

（４）(4)将(3)中的预算线方程进一步整理为X2＝－X1＋20。所以，预算线的斜率

3

2为－。

3

(5)在消费者效用最大化的均衡点E上，有MRS12???X2P?1，即无差异曲线斜率?X1P2P1P12

的绝对值即MRS等于预算线斜率的绝对值。因此，MRS12＝＝。

P2P23

3．对消费者实行补助有两种方法：一种是发给消费者一定数量的实物补助，

另一种是发给消费者一笔现金补助，这笔现金额等于按实物补助折算的货币量。试用无差异曲线分析法，说明哪一种补助方法能给消费者带来更大的效用。

解答：一般说来，发给消费者现金补助会使消费者获得更大的效用。其原因在于：在现金补助的情况下，消费者可以按照自己的偏好来购买商品，以获得尽可能大的效用。如 图３—３所示。

图３—３ 实物补贴和货币补贴

在图中，ＡＢ 是按实物补助折算的货币量等于现金补助情况下的预算线。在现金补助 的预算线ＡＢ 上，消费者根据自己的偏好选择商品１和商品２的购

*买量分别为X1* 和X2，从而实现了最大的效用水平Ｕ２，即在图３—３中表现为预算线ＡＢ 和无差异曲线Ｕ２相切的 均衡点Ｅ。

在实物补助的情况下，则通常不会达到最大的效用水平Ｕ２。因为，譬如，当实物补助两商品数量分别为ｘ１１、ｘ２１的Ｆ点，或者为两商品数量分别为ｘ１２和ｘ２２的Ｇ点时，则消 费者获得无差异曲线Ｕ１所表示的效用水平，显然，Ｕ１＜Ｕ２。

4. 假设某商品市场上只有A、B两个消费者，他们的需求函数各自为QA＝20－4P和QB＝30－5P。

(1)列出这两个消费者的需求表和市场需求表。

(2)根据(1)，画出这两个消费者的需求曲线和市场需求曲线。

解答：(1)由消费者A和B的需求函数可编制消费A和B的需求表。至于市场的需求表的编制可以使用两种方法，一种方法是利用已得到消费者A、B的需求表，将每一价格水平上两个消费者的需求数量加总来编制市场需求表；另一种方法是先将消费者A和B的需求

ddd函数加总求得市场需求函数，即市场需求函数Q＝QA＋QB＝(20－4P)＋(30－5P)＝50－9P，

d然后运用所得到的市场需求函数Q＝50－9P来编制市场需求表。按以上方法编制的需求表如下所示。 ddddP A的需求量QA A的需求量QB 市场需求量QA+ QB 0 20 30 50 1 16 25 41 2 12 20 32 3 8 15 23 4 4 10 14 5 0 5 5 6 0 0 (2)由(1)中的需求表，所画出的消费者A和B各自的需求曲线以及市场的需求曲线如图3—4所示。

图3-4消费者A和B各自的需求曲线以及市场的需求曲线

在此，需要特别指出的是，市场需求曲线有一个折点，该点发生在价格P＝5和需d

求量Q＝5的坐标点位置。关于市场需求曲线的这一特征解释如下：市场需求曲线是市场上单个消费者需求曲线的水平加总，即在P≤5的范围，市场需求曲线由两个消费者

d需求曲线水平加总得到，在P≤5的范围，市场需求函数Qd＝QdA＋QB＝(20－4P)＋(30－5P)＝50－9P成立；；而当P＞5时，消费者A的需求量为0，只有消费者B的需求曲线发生作用，所以，P＞5时， B的需求曲线就是市场需求曲线。当P＞6时，只有消费者B的需求也为0。

市场需求函数是： 0 P＞6 Q = 30－5P 5≤ P≤6 d

d

50－9P 0≤ P≤5 市场需求曲线为折线，在折点左，只有B消费者的需求量；在折点右边，是AB两个消费者的需求量的和。

5.某消费者是一个风险回避者，他面临是否参与一场赌博的选择：如果他参与这场赌博，他将以5%的概率获得10 000元，以95%的概率获得10元；如果他不参与这场赌博，他将拥有元。那么，他会参与这场赌博吗？为什么？

解答：该风险回避的消费者不会参与这场赌博。因为如果该消费者不参与这场赌博，那么，在无风险条件下，他可拥有一笔确定的货币财富量元，其数额刚好等于风险条件下的财富量的期望值10 000×5%＋10×95%＝元。由于他是一个风险回避者，所以在他看来，作为无风险条件下的一笔确定收入元的效用水平，一定大于风险条件下这场赌博所带来的期望效用。

二、计算题

1. 已知某消费者关于X、Y 两商品的效用函数为U= xy 其中x、y 分别为对商品 X、Y 的消费量。

(1)求该效用函数关于X、Y 两商品的边际替代率表达式。

(2)在总效用水平为6的无差异曲线上,若x=3,求相应的边际替代率。 (3)在总效用水平为6的无差异曲线上,若x=4,求相应的边际替代率。 (4)该无差异曲线的边际替代率是递减的吗?

11?1?111222解答：(1) MUX=U＇(X)=XY ,MUY=U＇(Y)=XY2

2211?1X2Y2?YMUX2YMRSXY???= = 11??XMUYXX2Y2(2) 6=xy，XY=36; 若x=3，y=12

Y12MRSXY= ==4

X3(3) 6=xy，XY=36; 若x=4，y=9

Y9MRSXY= ==2.25

X4(4)当x=3时，MRSXY=4；当x=4时，MRSXY=，所以该无差异曲线的边际替代率是递

减的。

5. 已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别为P1=20元和P2=30元，该消费者的效用函数为U=3X1X2该消费者每年购买这两种商品的2，数量各应是多少？每年从中获得总效用是多少？

解答：

?MU1MU2??P2把已知条件和MU1，MU2值带入下面均衡条件?P 1?PX?PX?M?11222?3X26X1X2??得方程组：?20 30?20X?30X?540?12解方程得，X1=9，X2=12, U=3X1X=

3815823888

3.假定某消费者的效用函数为U?XX，两商品的价格分别为P1，P2，消费者的收入为M。分别求该消费者关于商品1和商品2的需求函数。

MU1P11解：根据消费者效用最大化的均衡条件：，其中，由已知的效用函数?MU2P2dTU388dTU588U?XX可得：MU1??X1X2，MU2??X1X2

dX18dX283X2P15PX?,即有X2?11 （1） 于是，整理得：

5X1P23P2把（1）式代入约束条件P1X1?P21X1?P2X2?M，有，P解得：X1?381582?553?35P1X1?M 3P23M5M，代入（1）式得X2? 8P18P2所以，该消费者关于两商品的需求函数为X1?3M5M，X2?8P18P2

4.假定某消费者的效用函数为U?q0.5?3M，其中，q为某商品的消费量，M为收

入。求： （1）该消费者的需求函数；

（2）该消费者的反需求函数；

1,q?4时的消费者剩余。 12?U?U?0.5q?0.5，货币的边际效用为??解：（1）商品的边际效用为MU??3 ?q?M（3）当p?0.5q?0.5MU?3，整理得消费者的需求函数为??可得：由实现消费者均衡条件

pp1q?。

36p21?0.51p?q （2）根据需求函数q?，可得反需求函数236p61211??? ?033335. 设某消费者的效用函数为柯布—道格拉斯类型的，即U?x?y?，商品x和商品y的价格分别为Px和Py，消费者的收入为M，?和?为常数，且????1。

（3）消费者剩余CS?41?0.511qdq?pq?q263 ?04（1）求该消费者关于商品x和商品y的需求函数。

（2）证明当商品x和商品y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，消费者对两商品的需求量维持不变。

（3）证明消费者效用函数中的参数?和?分别为商品x和商品y的消费支出占消费者收入的份额。

?U??x??1y??x解：（1）由消费者的效用函数U?x?y?，解得：

?UMUy???x?y??1?y消费者的预算约束方程为PXx?Pyy?M

MUx??MUxPX?MUy?P根据消费者效用最大化的均衡条件?，代入已知条件，解方程组得消费y?Px?Py?My?x者关于商品x和商品y的需求函数分别为：

x=?MaM , y=

PyPX（2）商品x和商品y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例，相当于消费者的

预算线变为?Pxx??Pyy??M，其中?为一非零常数。

?MUxPX?MUy?P此时消费者效用最大化的均衡条件为?，由于??0，故该方程组化y??Px??Py??My?x?MUxPX?MUy?P为?，显然，当商品x和商品y的价格以及消费者的收入同时变动一个y?Px?Py?My?x比例时，消费者对两商品的需求关系维持不变。

PyyPxx（3）由消费者的需求函数可得：??，式中参数?为商品x的消费支，??MM出占消费者收入的份额和参数?为商品y的消费支出占消费者收入的份额。

6.假定肉肠和面包卷是完全互补品。人们通常以一根肉肠和一个面包卷为比率做一 个热狗,并且已知一根肉肠的价格等于一个面包卷的价格。

(1)求肉肠的需求的价格弹性。

(2)求面包卷对肉肠价格的需求的交叉弹性。

(3)如果肉肠的价格是面包卷的价格的两倍,那么,肉肠的需求的价格弹性和面包卷 对肉肠价格的需求的交叉弹性各是多少?

解：（1）令肉肠的需求为X，面包卷的需求为Y，相应的价格为Px、PY ，且有Px=PY 该题目的效用论最大化问题可以写为： maxU(X，Y)=min(X，Y)

MMM?1==PX

PX?PY2PX2PXdXPXM 由此可得肉肠的需求的价格弹性为： edx=-???（??PX?2?）?1

MdPXX2PX?12 解上述方程有：X=Y=