1.3.2 奇偶性
教学时间：2015年9月 教学班级：高一 5 班
教学目标：1.使学生理解奇函数、偶函数的概念；
2.使学生掌握判断某些函数奇偶性的方法；
3.培养学生判断、推理的能力、加强化归转化能力的训练。
教学重点：函数奇偶性的概念
教学难点：函数奇偶性的判断；函数奇偶性，单调性的综合使用 教学方法：讲授法 教学过程： （I）复习回顾
1.回忆增函数、减函数的定义，并复述证明函数单调性的步骤。 2.初中几何中轴对称，中心对称是如何定义的？
轴对称：两个图形关于某条直线对称（即一个图形沿直线折叠，能够与另一图形重合） 中心对称：两个图形关于某一点对称（即把一个图形绕某点旋转180?，能够与另一图形重合）
这节课我们来研究函数的另外一个性质——奇偶性（导入课题，板书课题）。 （II）讲授新课 1.偶函数
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（1）观察函数y=x的图象（如右图）
①图象有怎样的对称性？?关于y轴对称。
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②从函数y=f(x)=x本身来说，其特点是什么？ ?当自变量取一对相反数时，函数y取同一值。 例如：f(-2)=4, f(2)=4,即f(-2)=f( 2)； f(-1)=1，f(1)=1，即f(-1)=f(1)； 11 1111…… 24242222
由于（-x）=x ∴f(-x)= f(x).
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以上情况反映在图象上就是：如果点（x,y）是函数y=x的图象上的任一点,那么,与它关于
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y轴的对称点(-x,y)也在函数y=x的图象上，这时，我们说函数y=x是偶函数。 （2）定义： 一般地，（板书）如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)= f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数. 例如：函数f(x)?x?1,f(x)?2f(?)?，f()?，即f(?)?f()。2,f(x)?x等都是偶函数。
x2?112.奇函数
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（1）观察函数y=x的图象（投影2）
①当自变量取一对相反数时，它们对应的函数值 有什么关系？
?也是一对相反数。
②这个事实反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性
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呢？?函数的图象关于原点对称。即如果点（x,y）是函数y=x的图象上任一点，那么与
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它关于原点对称的点（-x,-y）也在函数y=x的图象上，这时，我们说函数y=x是奇函数。
（2）定义
f(?x)??f(x)，那一般地，（板书）如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 么函数f(x)就叫做奇函数. 例如：函数f(x)?x,f(x)?1都是奇函数。 x3.奇偶性
如果函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性。 （III）例题分析 例1.判断下列函数的奇偶性。 3422（1）f(x)=x+2x; (2) f(x)=2x+3x; (3) f(x)=x+2x+5; (4) f(x)=x,x??0,???; (5) f(x)=211; (6) f(x)=x+; xx分析：① 这里主要是根据奇函数或偶函数的定义进行判断；
②函数中有奇函数，也有偶函数，但是还有些函数既不是奇函数也不是偶函数，唯
有f(x)=0（x∈R或x∈(-a,a).a>0）既是奇函数又是偶函数。
③从函数奇偶性的定义可以看出，具有奇偶性的函数，首先其定义域关于原点对称； 其次f(-x)= f(x)或f(-x)=- f(x)必有一成立。因此，判断某一函数的奇偶性时：首先看其定义域是否关于原点对称，若对称，再计算f(-x)，看是等于f(x)还是等于-f(x)，然后下结论；若定义域关于原点不对称，则函数没有奇偶性。 ???是增函数。证明y=f(x)在???，0?上也例2.已知函数y=f(x)在R上是奇函数，而且在?0，是增函数。 证明：设x1
∴函数y= f(x)在（0，+∞）上是增函数。
???是减函数。0?上变题：已知函数y=f(x)在R上是奇函数，而且在?0，证明y=f(x)在???，也是减函数。 结论：由例2可有：
奇函数在两个对称区间内的单调性是相同的；
偶函数在两个对称区间内的单调性是相反的； （IV）课堂练习：课本P41思考题和P42练习1，2 （V）课时小结
本节课我们学习了函数奇偶性的定义，判断函数奇偶性的方法以及函数奇偶性与单调性的综合使用。特别要注意判断函数奇偶性时，一定要首先看其定义域是否关于原点对称，否则将会导致结论错误或做无用功；对于函数单调性，奇偶性的综合题，要深入分析、理清思路、总揽全局、各个击破。 （VI）课后作业
书面作业：课本p46习题1.3 A组题第9、10题和B组题第1、2题。
四川省宜宾市南溪区第二中学校高中数学第一章第三节函数的奇偶性教案新人教A版必修1
