2012 届江苏高考数学填空题 “精选巧练 ”1
2
1. 设函数 f ( x ) 是定义在 R 上的以 5 为周期的奇函数 ,若 f (2)
1, f (3)
a a 3的取值范围是 _____．
a 3,则 a
2．如图 ,平面内有三个向量 OA,OB,OC其中 OA 与 OB 的夹角为 60°,OA 与 OC 、OB
B
与 O C 的夹角都为 30°,且 OA OB 1, OC 2 3,若OC
OA
OB ,则 ______．
3． 奇函数 f ( x ) 在 (0,) 上是减函数 ,且 f ( f ( x)
1)
0,则不等式
0的解集为 _______． O
A
x
C
第 2题图
4．在 A BC 中,已知 AB 4, BC 3, AC
37 ,则 A BC 的最大角的大小为 _________．
5． 在区间
上随机取两个实数
则事件 “
”的概率为 _________．
[0,10]
x , y ,
2 x
y≥ 2
2
6． “a 2 ”是 “函数 f ( x ) x ax 1在区间 [ 1， ) 上为增函数 ”的______．（填写条件）
7．若将函数 y
sin (
x
5
)(
0 ) 的图象向右平移
个单位长度后 ,与函数 y
sin (
x
) 的
6
3
4
图象重合 ,则 的最小值为 _______．
8．已知地球半径为 R,在北纬 45°的纬度圈上有甲、 乙两城市 ,甲在东经 70°的经度圈上 ,乙在东经 160 °
的经度圈上 .则甲、乙两城市的球面距离为
________．
9． 已知偶函数 f ( x)
log a | x b | 在 (0, ) 上单调递减 ,则 f (b 2) 与 f (a 1) 的大小关系是 ________．
10． 双曲线 Cx 2
y 2
1 :
2
2
1 的左准线为 l ,左焦点和右焦点分别为
F1, F2 ,抛物线 C2 的准线为 l ,焦点
a b
为 F2 ,C1 与 C2 的一个交点为
| OF1 |
| O M | P,线段 PF 2 的中点为
_______ M,O 是坐标原点 ,则
．
| PF1 |
| PF2 |
11．已知 f ( x ), g ( x ) 都是定义在 R 上的函数 , g ( x) 0, fx
5 (x ) g ( x ) f ( x) g ( x), f (x)
a g(x),f (1) f ( 1)
g(1)
g( 1)
2
f (n)
6 3在有穷数列 { }( n 1,2,?,10) 中,任意取前 k 项相加 ,则前 g (n)
k 项和大于
的概率是 ________．
6 4
12． 在 AB C 中 ,角 A、 B、C 的对边分别为 a , b , c ,且 tan B
3a c
2
2
2 ,则 B _____．
a cb
13．关于函数 f ( x )2 x
( x
R ) 的如下结论： ① f ( x) 是偶函数； ②函数 f ( x ) 的值域为 (
2,2)；
1 | x |
③若 x1 x 2 ,则一定有 f ( x1 )
f ( x2 ) ；④函数 | f ( x
1) | 的图象关于直线 x 1 对称；
其中正确结论的序号有 __________ ．
第 1 页
2 2 x
14． 已知曲线 C： x
y
2
4( x≥ 0, y≥ 0) 与函数 f ( x )
2
log 2 x , g ( x) 2 的图象分别交于
A ( x1 , y1 ), B ( x2 , y 2 ), 则 x1
x 2 __________．
0, 且 a
15． 函数 y
m n 0 ,则
log a ( x 1
3) 1( a
1) 的图象恒过点 A,若点 A 在直线 m x
ny 1 0 上,其中
2 n
的最小值为 __________．
m
答案 1、( ,
2)
(0,3) ；2、4；3、 ( 1,0) (0,1) ；4、 12 0 ；5、7；6、充分不必要条件
7、 ；8、
4
7
R ；
9、 f (b 2)
f ( a
1) ； 10、 1 ； 11、 2 ； 12、
或 3
2
3
13、 ②③； 14、 4； 15、 8
2 5 3
2011 届江苏高考数学填空题 “精选巧练 ”2
2
1．设 F 为抛物线 y
2
4 x 的焦点 ,A、B 为该抛物线上的两点 ,若
FA
2 |FB| 0,则|FA|
2 | FB | ________．
2． 已知曲线 y
x 4
3 ln x 的一条切线的斜率为
1 ,则切点的横坐标为 ______． 2
3． 曲线 y
1 x 3
3
3
x 在点（ 1、 ）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为
2
4
______．
3
4． 函数 f ( x)
5． 设函数 y
x
15 x
x
33 x 6 的单调减区间为 __________ ．
f ( x), f ( x) ≤ k
f ( x ) 在 (
,
) 内有定义 ,对于给定的正数 k,定义函数 f k ( x )
k
, f ( x ) k
取
函数 f ( x )
2 x e
,若对任意的 x (, ) ,恒有 f k ( x ) f ( x ) ,则 k 的最小值为 __________ ．
6． 若不共线的平面向量 a , b , c 两两所成角相等 ,且 a 1, b 1,
c
3, 则 a
b
c ______．
7． 已知 F 是椭圆 C 的一个焦点 ,B 是短轴的一个端点 则 C 的离心率为 _______．
,线段 BF 的延长线交 C 于点 D,且 B F ＝ 2 F D ,
8． 设 f 、g 都是由 A 到 A 的映射 ,其对应法则如下表（从上到下） 表 1 原象
象
：则与 f [ g (1)] 相同的是 ________．
映射 f 的对应法则表
1 3
2 4
3 2
2 映射 g 的对应法则
4 1
原象 象
1 4
2 3
3 1
4 2
9． 若 f ( x) 是偶函数 ,且 x [0, ) 时 , f ( x ) x
1
1 ,则 f ( x
1) 0 的解集是 _________．
10． 设函数 y
1
f ( x ) 存在反函数 yf ( x ) ,且函数 y x
f ( x) 的图象过点 (1, 2) ,则函数
yf ( x )
x 的图象一定过点 __________ ．
第 2 页
11．已知函数 f (x) = 3ax－ 2a + 1 在区间 ( 1,1) 内存在 x0；使 f (x0) = 0,则实数 a 的取值范围是 ________．
12． 给出下列四个命题：①若
a＞ b＞ 0,c＞ d>0,那么
a d
b c
；②已知 a、 b、m 都是正数 ,并且
a＜ b,则
a
b
m m
a
； ③若 a、 b∈ R,则 a
2
b 2 c 2 ≥ 2(2a
b) ；④函数 f ( x )
2
3 x
b 1
4 的最大值是
x
2 4 3 ．⑤原点与点 (2,1)在直线 y 3 x
的异侧 . 其中正确 命题的序号是
．． 2
．
13． 已知 f ( x )
x 1
( 1 (0
x
x 0)
,则不等式 x f ( x
1)
3 的解集为
．
x 1 1)
14． 已知两个单位向量 a 与 b 的夹角为 13 5
15．设函数
0
,则 a
b
1 的充要条件是
．
3
y f ( x ) ( x R) 的图象关于直线
2
对称 ,且 x [0,1] 时 , ,则 及直线
x 0 x 1 f (x) x f (
．
2 )
答案 1、 6；2、3；3、
1
；4、 ( 1,11) ；5、 1； 6、 2 ； 7、 3 ； 8、 g [ f (1)] ； 9、 x 0
x 2
9
3
) 15、
10、 ( 1, 2)
； 11、 a
1
或 a
1 ；12、 ②③⑤； 13、 (0,1)
(1, 2) ；14、
(
,0) ( 2,
1 4
5
2011 届江苏高考数学填空题 “精选巧练 ”3
2
2
2
1． A
x y c c 2 x
R , B k x
k 3
x y
r r
0 ,则 A B 的子集个数为
． ．
2． 若函数 h x
在 1, 上是增函数 ,则实数 k 的取值范围是
3． 锐角
ABC 中,若 A
2 B ,则 的取值范围是
b
a
．
4． 若 A B C 的周长等于 20 ,面积是 1 0 3 , A 6 0 0 ,则 BC ．
3 , 1 , n
5． 已知 a , b, c 为 AB C 的三个内角 A , B , C 的对边 ,向量 m 若 m
cos A , sin A ,
n ,且 a cos B
b cos A
c sin C ,则角 B
．
0,1
log1 x 1 , x
2
6．定义在 R 上的奇函数 f x ,当 x ≥ 0 时 , f x
,方程 f x
1
1 x 3 , x 1,
2
的所有解之和为
．
7．已知 f ( x ) 是 R 上的减函数 , A(0, 2), B( 8． 在
3, 2) 是图象上的两点 ,那么不等式 | f (x 2)| 2 的解集为
．
ABC 中 ,若
b
2
3 , C
1, c
3
,则
a
.
8 , 1 6中三个元素的集
9 ． 设含有集合
A
1, 2, 4, 合 A 的所有子集记为 B1 , B 2 , B 3 , ? , B n (其中
第 3 页
n
n N * ),又将 Bk (k 1, 2, ? , n ) 的元素之和记为 ak ,则
k 1
ak
k 2010
.
10． 设函数 f ( x) 的定义域为
R ,若存在常数
f ( x )
k 0 ,使 f ( x ) ≤ x ；② f ( x )
2
x 对一切实数 x 均成立 ,则称
2
f ( x ) 为 “海宝 ”函数．给出下列函数：①
sin x cos x ；③ f ( x)
x x
x 1
；
④ f ( x ) 3 x
1 其中 f ( x ) 是 “海宝 ”函数的序号为
．
1 1
11．在 ABC中 ,角 A，B，C 所对的边分别为 a,b, c, tanA ,tanB ,且 AB C 最短边的长为 1,则 S ABC
2 3
．
x y 1 1 ≥ 0
x
12．设不等式组
3 x y 5 x
3 ≥ 0 表示的平面区域为 D ,若指数函数 y a
的图象上存在区域
D 上的
3 y 9 ≤ 0
2
点 ,则 a 的取值范围是 13． 若 x>1, 则函数 y
．
x
1 1 6 x x
x
1
的最小值为
．
14．f ( x ) 是定义在 (0,
) 上的非负可导函数 ,且满足 xf (x) f (x) 0
2
,对任意的正数 a、b ,若 a
b ,则必有
．
15．已知椭圆 C ：
x
2
y
1的两焦点为 F1,F2 ,点
P ( x0 , y 0 ) 满足 0
x 0 2
2
y 0
2
1,则 PF1
P F 2 的
2
取值范围为 _______；直线
x 0 x
y 0 y 2
1与椭圆 C 的公共点个数为 _______.
答案 1、 1； 2、 2,
；3、
2 , 3
；4、 7； 5、
；6、 1
6
n
2
；7、(
, 1)
( 2,
)
2
8、 1；9、解析：五个元素中 ,每个元素都出现 C 4
6 次 ,
k 1
a k
6×(1+2+4+8+16)=186, 填 186.
10、 ③； 11、
1 2
；12、 1,3 ； 13、 8； 14、 af ( b )
bf ( a ) ；15、[2,2 2 ) ；0
2011 届江苏高考数学填空题 “精选巧练 ”4
2
1．设函数 f ( x ) 值域为 R ；⑶当 a
lg( x ax a
1) ,给出下列命题：⑴ f ( x ) 有最小值； ⑵当 a 0 时 , f ( x ) 的
0 时 , f ( x) 在区间 2， 上有单调性；⑷若 f
( x) 在区间 2，
上单调递增 ,
则实数 a 的取值范围是 a ≥ 2． 已知函数
4 .则其中正确的命题是
0 时 , f (x)
．
yf (x)
的定义域为 R ,当 x
1
,且对任意的实数 x, y R ,等式 f ( x) f ( y) f ( x
y )
第 4 页
成立．若数列
a n 满足 a1
f (0) , f ( a n
1
)
1
f (
(n
N *) ,则 a 2 0 09 的值为
．
2 an )
2． 一钟表分针长 10cm,经 40 分钟 ,分针端点所转过的弧长是 3．数列 an
_________ cm．
a n 2 ,若 S2 n 1
满足 a n 1
1 2 a n
4
1 ,记 Sn
a1 2
a 2 2
?
Sn ≤
m
对任意 n
N * 恒
3 0
成立 ,则正整数 m 的最小值为
m2 2 m 3
．
4．已知幂函数 f (x) 5． 函数 f ( x)
x (m Z) 的图象与 x 轴、 y 轴都无交点 ,且关于 y 轴对称 ,则 m
．
1 3 1 2 ax ax 2ax 2a 1的图象经过四个象限的充要条件是 3 2
．
6．函数 f ( x ) 的图象是两条直线的一部份如上图所示其定义域为
[ 1,0)
(0,1] 则
y
1
-
不等式 f ( x )
f ( x)
1 的解集为
．
01 x -
第 6
7 ． 已 知 函 数 y 时 , f x
f x
x
R满 足 f
x
3
f x
1 , 且 x
∈ [－ 11]
x .则函数 y
f x log 5 x x
0 的零点个数是 ．
8．已知图象连续不断的函数 个零点（精确到
y
f ( x ) 在区间 ( a, b) ( b a 0.1) 上有唯一零点如果用 “二分法 ”求这
0.000 1）的近 似值 ,那么将区间 ( a, b ) 等分的次数至多是
x
．
9． 若 x1 满足 2 x 2
10. 若函数 f ( x )
2
x5 , x 2 2 满足 2 x 2 lo g 2 ( x 1) 5 ,则 x1 x 2
x a ( a
2
．
a
x
0, 且 a 1) 有两个零点 ,则实数 a 的取值范围 ________．
11． 设双曲线
x y
2 2
1 ( a
0, b 0) 的右准线与两条渐近线交于
A 、 B 两点 ,右焦点为
F , 且
a
2
b
FA FB
1
b ,则双曲线的离心率为 ________．
2
12．已知结论： “在正三角形 ABC 中 ,若 D 是 BC 的中点 ,G 是三角形 ABC 重心 ,则
A G G D
2 ”若.把该结
论推广到空间 ,则有结论： “在正四面体 AB C D 中 ,若 体各面的距离都相等
B C D 的中心为 M
,四面体内部一点 O 到四面
,则 AO
=_________ ．
x
O M
13．若函数 f ( x ), g ( x ) 分别是 R 上的奇函数、 偶函数 ,且满足 f ( x) 析式分别为 14．若
|
g ( x )
e ,则有 f ( x ), g ( x ) 的解
．
1 ≥ x
2 1
2
2
| x a
对一切 x＞ 0 恒成立 ,则 a 的取值范围是 ___
．
2
15．下列四个命题：①n R ， n ≥ n ； ② n R ， n n ；③
n R ， m R ， m
n ；④
第 5 页
2012届江苏高考数学填空题1-10
