天水市一中2018级2020--2021学年度第一次考试试题
数学（理）
一、单选题（每小题5分，共60分）
1．设集合M???1,0,1?，N?x|x?x，则M2??N?（ ）
D．??1,0,1?
A．?0?
2．已知函数f(x)?B．?0,1? C．??1,1?
2x，则下列结论正确的是（ ） x?1A．函数f(x)的图象关于点(1,2)中心对称 B．函数f(x)在(??,1)上是增函数 C．函数f(x)的图象关于直线x＝1对称
D．函数f(x)的图象上至少存在两点A，B，使得直线AB//x轴 3．已知函数f(x)?能为（ ） A．0?x1?x2 C．x1?0?x2
B．0?x2?x1 D．x2?0?x1
1???的导函数为f(x)，若f(x1)?f(x2)，则x1,x2的大小关系不可x4．已知2sin??1?cos?，其中?是第一象限角，则tanA.
?2?（ ）
?111 B.2 C. D. 232??5．已知函数f?x??cos?2?x??????0,??移
???的最小正周期为?，将其图象向右平2??个单位后得函数g?x??cos2x的图象，则函数f?x?的图象（ ） 62??A．关于直线x?B．关于直线x?对称 对称
36C．关于点?-?2??，0?对称 3??D．关于点?-?5??，0?对称 12??6．Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立
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了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：I(t)=K1?e?0.23(t?53)，
其中K为最大确诊病例数．当I(t*)=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t*约为（ ）（ln19≈3） A．60
B．63
C．66
D．69
tanAa27．已知在ABC中，?2，判断ABC的形状为（ ）.
tanBbA．等腰三角形 C．等腰或直角三角形
B．直角三角形 D．等腰直角三角形
8．设a，b都是不等于1的正数，则“5a>5b”是“loga5?logb5”的（ ） A．充分不必要条件 C．充分必要条件
9．若2x?2y?3?x?3?y，则（ ）
A．ln(y?x?1)?0 B．ln(y?x?1)?0 C．ln|x?y|?0 10．若cosD．ln|x?y|?0
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
?3?4?,sin?,则角?的终边落在直线（ ）上 2525B．24x?7y?0
C．7x?24y?0
D．7x?24y?0
A．24x?7y?0
11．已知函数f(x)?ln|x|￡?g(x)?mx2，若方程f(x)?g(x)?0在
x?(??,?1]?[1,??)有四个不同的解，则m的取值范围为（ ）
A．(0,1) 2eB．(1,??) 2eC．(0,)
1eD．(,??)
1e12．已知函数f(x)?ax2?x?lnx有两个不同的极值点x1，x2，若不等式
f?x1??f?x2??2?x1?x2??t有解，则t的取值范围是（ ）
A．(??,?2ln2) C．(??,?11?2ln2)
二、填空题（每小题5分，共20分）
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B．???,?2ln2? D．???,?11?2ln2?
13．命题“?x0?R，ex0?x0”的否定是_______________.
1
围成的封闭图形的面积为__________. 2
14．曲线y?sinx(0≤x≤?)与直线y?
15．曲线y?x2?lnx在点?1,b?处的切线方程与直线ax?y?1?0垂直，则
a?b?______．
3?x?1?2018?x?1???1???16．设x、y是常数，且满足?，则x?y的值是________. 3???y?1??2018?y?1??1三、解答题（第17题10分；第18--22题每小题12分，共70分） 17．已知函数f?x???sinx?cosx??23cos2x?3 （1）求它的单调递增区间； （2）若x??0,2?????，求此函数的值域. 2?18．已知等差数列{an}满足a6?6?a3，且a3?1是a2?1，a4的等比中项. （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn?1n?N*?.求数列{bn}的前n项和Tn. ?anan?119．△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2bsinA＝3acosB+asinB． （1）求B；
（2）设b＝27，a＝4，D为线段BC上一点，若S△ABD＝93，求AD的长． 220．在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期，我市教育局提出“停课不停学”的口号，鼓励学生线上学习．某校数学教师为了调查高三学生数学成绩与线上学习时间之间的相关关系，对高三年级随机选取45名学生进行跟踪问卷，其中每周线上学习数学时间不少于5小时的有19人，余下的人中，在检测考试中数学平均成绩不少于120分的有10人，统计成绩后得到如下2?2列联表： 分数不少于120分 分数不足120分 试卷第13页，总1页
合计
线上学习时间不少于5小时 线上学习时间不足5小时 合计 10 4 19 45 （1）请完成上面2?2列联表；并判断是否有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”；
（2）在上述样本中从分数不少于120分的学生中，按照分层抽样的方法，抽到线上学习时间不少于5小时和线上学习时间不足5小时的学生共5名，若在这5名学生中随机抽取2人，其中每周线上学习时间不足5小时的人数为X，求X的分布列及其数学期望． （下面的临界值表供参考）
P?K2?k0? 0.10 k0 2.706 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 3.841 5.024 26.635 7.879 10.828 n?ad?bc?2（参考公式K?其中n?a?b?c?d）
?a?b??c?d??a?c??b?d?21．设f?x??alnx?（1）求a的值；
（2）求函数f?x?的单调区间和极值.
22．已知函数f(x)?xsinx，x?(0,?)，f?(x)为f(x)的导数，且g(x)?f?(x).证明：
13?x?1曲线y?f?x?在点?1,f?1??处取得极值. 2x2?2??g(x)1在?2,???内有唯一零点；
?3??2?f(x)2.
（参考数据：sin2?0.9903，cos2??0.4161，tan2??2.1850，2?1.4142，
??3.14）
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参考答案
1．B 2．A 3．B 4．C 5．D 6．C 7．C 8．D 9．A 10．B 11．A 【解析】 【分析】
因为函数f?x??lnx，g?x??mx都是偶函数，所以方程f?x??g?x??0在
2x????,?1???1,???有四个不同的解，只需在?1,???上，f?x??lnx,g?x??mx2的
图象两个不同的交点，画出函数图象，求出两函数图象相切时的m值，利用数形结合可得结果. 【详解】
因为函数f?x??lnx，g?x??mx都是偶函数，
2所以方程f?x??g?x??0在x???,?1???1,??有四个不同的解， 只需在?1,???上，f?x??lnx,g?x??mx的图象在两个不同的交点，
2??m?0不合题意，
当m?0时，mx2?0,当f?x??lnx?0?x?1， 即交点横坐标在?1,???上，
假定两函数的图象在点P?x0,y0?处相切， 即两函数的图象在点P?x0,y0?处有相同的切线，
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2021届甘肃省天水一中高三上学期第一学段考试数学(理)试题
