单招必备数学知识点
第一章、集合与函数概念 §1.1.1、集合
1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、互
异性、无序性。
2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。
3、 常见集合：正整数集合：N*或N?，整数集合：Z，有理数集合：Q，实数集合：R. 4、集合的表示方法：列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系
1、 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称
集合A是集合B的子集。记作A?B.
2、 如果集合A?B，但存在元素x?B，且x?A，则称集合A是集合B的真子集.记作：AB.
3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：?.并规定：空集合是任何集合的子集. 4、 如果集合A中含有n个元素，则集合A有2n个子集.
§1.1.3、集合间的基本运算
1、 一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.记作：
A?B.
2、 一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.记作：
A?B. 3、全集、补集？CUA?{x|x?U,且x?U} §1.2.1、函数的概念
1、 设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个
数x，在集合B中都有惟一确定的数f?x?和它对应，那么就称f:A?B为集合A到集合B的一个函数，记作：y?f?x?,x?A.
2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且
对应关系完全一致，则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法
1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. §1.3.1、单调性与最大（小）值
1、 注意函数单调性证明的一般格式：
解：设x1,x2??a,b?且x1?x2，则：f?x1??f?x2?=… §1.3.2、奇偶性
1、 一般地，如果对于函数f?x?的定义域任意一个x，都有f??x??f?x?，那么就称函数
f?x?为偶函数.偶函数图象关于y轴对称.
2、 一般地，如果对于函数f?x?的定义域任意一个x，都有f??x???f?x?，那么就称函
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数f?x?为奇函数.奇函数图象关于原点对称. 第二章、基本初等函数（Ⅰ） §2.1.1、指数与指数幂的运算
1、 一般地，如果x?a，那么x叫做a 的n次方根。其中n?1,n?N?. 2、 当n为奇数时，nan?a；
当n为偶数时，a?a. 3、 我们规定： ⑴anmnnn?man
?a?0,m,n?N⑵a?n*,m?1；
??1?n?0?； nar?s4、 运算性质： ⑴aa?a⑵arrs?a?0,r,s?Q?；
??s?ars?a?0,r,s?Q?；
rr⑶?ab??ab?a?0,b?0,r?Q?.
r§2.1.2、指数函数及其性质 1、 记住图象：y?a?a?0,a?1?
x
§2.2.1、对数与对数运算
x1、a?N?logaN?x；
2、alogaN?a.
3、loga1?0，logaa?1. 4、当a?0,a?1,M?0,N?0时： ⑴loga?MN??logaM?logaN；
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⑵loga??M?N???logaM?logaN； ?n⑶logaM?nlogaM.
5、换底公式：logab?logcb logca?a?0,a?1,c?0,c?1,b?0?.
6、logab?1
logba?a?0,a?1,b?0,b?1?.
§2..2.2、对数函数及其性质
1、 记住图象：y?logax?a?0,a?1?
§2.3、幂函数
1、几种幂函数的图象：
第三章、函数的应用
§3.1.1、方程的根与函数的零点 1、方程f?x??0有实根
?函数y?f?x?的图象与x轴有交点 ?函数y?f?x?有零点.
2、 性质：如果函数y?f?x?在区间?a,b? 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有
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