七、(15分)两个质量分别为m1、m2的重物（m1＞m2）挂在细绳的两端，细绳绕过一个半径为r的滑轮，在滑轮上固定了两根长均为2r对称分布的轻辐条，两辐条的另一端点均固定有质量为m的重球，如图所示。左边细绳足够长，轴的摩擦力、绳及滑轮的质量忽略不计，绳与滑轮间不发生相对滑动，重力加速度为g。现让重物m1从图示位置由静止开始释放而做匀加速运动，当m1重物下落2πr高度时，求:⑴重物运动的加速度大小a、细绳对m1的拉力大小F1和对m2的拉力大小F2⑵轴对滑轮的作用力N有多大？m2rrm1
mm2
八、（20分）如图所示，光滑水平面MN的左端M处有一弹射装置P，右端N处与水平传送带恰平齐且很靠近，传送带沿逆时针方向以恒定速率υ=5m/s匀速转动，水平部分长度L=4m。放在水平面上的两相同小物块A、B（均视为质点）间有一被压缩的轻质弹簧，弹性势能Ep=4J，弹簧与A相连接，与B不连接，B与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，物块质量mA=mB=1kg。现将A、B由静止开始释放，弹簧弹开，在B离开弹簧时，A未与P碰撞，B未滑上传送带。取g=10m/s2。求：（1）B滑上传送带后，向右运动的最远处（从地面上看）与N点间的距离sm；（2）B从滑上传送带到返回到N端的时间t和这一过程中B与传送带间因摩擦而产生的热能Q；（3）B回到水平面后压缩被弹射装置P弹回的A上的弹簧，B与弹簧分离时，A、B互换速度，然后B再滑上传送带。则P必须给A做多少功才能使B从Q端滑出。PMABNυLQ参考答案
一、1．ABD2．9V3．8ωd二、（10分）解：设探测器的质量为m，行星的质量为M，根据万有引力提供向心力，得Mm2π2
G=m()(R+h)2
(R+h)T（2分）Mm′G2=m′gR而（2分）大气所受的重力可近似表示为M0g=p·4πR2
解得大气的质量为R4T2pM0=π(R+h)3
分解产生质量为M0的氧气所需时间为Mt=0t0
m0
R4T2p所以t=t0
πm0(R+h)3
（2分）（1分）（2分）（1分）三、（12分）解如图所示，以P为最高点，作一个半径为r的竖直平面内的辅助圆。则质点在光滑斜直轨道PQ上的加速度为Pmgcosααa==gcosα．（2分）m2r1
2
2rcosα=2at．（2分）由以上两式得质点从P点由静止开始沿PQ滑到Q点的时间为4rt=（1分）g即t与α无关，与r成正比。作出以P为圆的最高点，相切于半球面A点的辅助圆，如图所示，则PA为最短时间的斜直轨道。设辅助圆的半径为r，则有H-rcosβ=（1分）OR+r在△OPO′中，有L2=(R+r)2+r2-2(R+r)rcos(180°-β)θQmgPLθrrβO′RAB（1分）1
由以上两式得r=2R．（1分）β=60°（1分）1
所以θ=2β=30°（1分）2Rt=（2分）g四、（15分）解：（1）A在B内、外运动时，B的加速度大小a=μMg=μg=1m/s2
M（1分）B全过程做匀减速直线运动，所以通过的总路程υ22
s==0.18m（2分）2a（2）A第二次进入B之前，qE-mg=10m/s2
mυ运动的时间t1=2×1=0.2sa1
1
qE+mg2在B外运动的加速度大小a2==20m/s2
mυ运动的时间t2=2×1=0.1sa2
在B内运动的加速度大小a1=（1分）（1分）（1分）（1分）A从第一次进入B到第二次进入B的时间t=t1+t2=0.3s（1分）A运动一个周期B减少的速度为△υ=at=0.3m/s（1分）从小球第一次进入B到B停下，A运动的周期数为υ20.6n===2（1分）△υ0.3故要保证小球始终不与B相碰，B上的小孔个数至少为2n+1=5。（1分）（3）由于B向右做匀减速直线运动，经0.6s速度减为零，由逆向思维可知，B向左做初速度为零的匀加速直线运动了0.6s，每经过0.1s，其位移大小之比为1∶3∶5∶7∶9∶11，共有(1+3+5+7+9+11)份即36份，所以，从右到左，B上表面各相邻小孔之间的距离分别为9+11s=0.1m（1分）367s=0.035m（1分）363+5s=0.04m（1分）361s=0.005m（1分）36五、（12分）解：（1）设粒子被加速电场加速后的速率为υ，根据动能定理得1qU=2mυ2
粒子能沿图中虚线O2O3运动，则有（2分）qE=qυB1
即υ=EB1
（2分）得mE2
U=2qB12
（1分）（2）粒子从O3以速率υ进入PQ、MN之间的区域，先水平向右做匀速运动，打到ab板上，以大小为υ的速度垂直于B2磁场方向做半径为R的匀速圆周运动，运动一周后打到ab板的下表面．随后又以大小为υ的速度水平向右做匀速运动………．υ2
qυB2=mR2πRT=υ2πm得T=qB2
（1分）（1分）（1分）粒子在B2磁场中共碰到2n块直板，做圆周运动所需的总时间为t1=2nT粒子进入B2磁场在ac方向的总位移为（2分）s=n·2L对应的时间为（2分）t2=sυ4πnm+qB2
2qEB2L2nB1LE（1分）（1分）（1分）所以t=t1+t2=υ=─
s=t4πmE+2qB1B2L六、（15分）解：(1)断开S时，有f=G1（1分）接通S后，由图知，杆运动达到稳定时的电流I=1.0Af+BIL=G1+Mg得（1分）（1分）B=Mg=1.0TIL(2)0.40s内通过电阻的电荷量为图线与t轴包围的面积由图知：总格数约为159格(155～163均正确)（2分）（2分）q=159×0.04×0.04C=0.25C（或0.26C）(3)由图知：0.40s末杆中的电流I=0.88AI=BLυR+r（2分）υ=0.88m/s
福建省泉州市第二十届高中物理竞赛试卷新人教版
