一次函数与等腰三角形存在性问题
重点内容梳理
一、等腰三角形存在
核心思想：——分类讨论（顶点未知，讨论顶点即可）
1. A为顶点：AP=AB→以A为圆心B为半径画圆（E为共线点） 为顶点：BP=BA→以B为圆心A为半径画圆（F为共线点） 为顶点：PA=PB→AB的中垂线（o为共线点）
求取方法：1.采用两圆一线找到特殊位置点——找交点
2.两点之间距离公式表示等长线段，求取点坐标
￥
3.最终结论
注：该类问题相对较综合，点坐标的求取方法较灵活，需综合运用几何与代数相关定理。
引例：
已知，平面内点A（0,2），B（2,0） （1） 求，AB所在直线解析式
（2） 若坐标轴上存在一点，使△ABC
① — ② A为顶点，AB=AC，A为圆心，AB为半径画圆， ③ B为顶点，AB=BC，B为圆心，AB为半径画圆 ④ C为圆心，AB中垂线
例题
例题1.——x轴上的点
1.（2019秋?金水区校级月考）如图，直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于点A，B，且OA＝8，OB＝6.
（1）求直线AB的解析式．
（2）在x轴上是否有在点Q，使以A，B，Q为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
|
【解答】解：（1）∵OA＝8，OB＝6， ∴A（8，0）、B（0，6），
把点A、B的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b， ∴b＝6，k＝﹣
，
∴直线AB的表达式为：y＝﹣（2）设点Q（s，0），
x+6；
则AB＝100，AQ＝（8﹣s），BQ＝s+36，
①当AB＝AQ时，100＝（8﹣s），解得：s＝18或s＝﹣2； ②当AB＝BQ时，100＝s+36，可得：s＝±8（舍去8）； ③当AQ＝BQ时，（8﹣s）＝s+36，可得：s＝
、
22222
2
2
22
，
，0）．
综上，点Q的坐标为：（18，0）或（﹣2，0）或（﹣8，0）或（
易错：1. 两圆一线找交点，看清点的位置保证不重不漏
2. 求取点的坐标，注意舍根
等腰三角形存在性(讲义+练习含答案)
