第七章 平行线的证明 1 为什么要证明
1．使学生经历通过观察、猜想、归纳等得到的结论不一定正确的过程认识到证明的必要性．
2．理解并掌握检验数学结论是否正确的常用方法：实验验证、举出反例推理证明等，理解数学的严谨性．
3．发展学生的探索意识以及合作交流的习惯；关注现实，培养学生进行深入思考的能力和质疑精神．
重点
理解判断一个结论正确与否需要进行推理证明，理解并掌握应用实验进行证明、举反例验证、利用推理论证来验证某些结论是否正确的方法．
难点
体会数学推理的重要性和必要性．
一、情境导入
师：在以前的学习过程中，我们通过观察、实验、归纳得到了很多正确的结论，那么通过观察、实验、归纳得到的结论一定正确吗？下面我们一起来学习第七章第一节的内容：为什么要证明．
二、探究新知
1．探究一：观察得到的结论正确吗？
课件出示教材第162页“做一做”上面的题目．
学生凭着自己的观察和直观感觉说出想法后，组织学生动手量一量、算一算，验证结论是否正确．
然后引导学生回答下列问题． (1)由观察得到的结论正确吗？
(2)你还能举出日常生活中的例子吗？ 2．探究二：归纳得到的结论正确吗？ (1)听故事“公鸡归纳法”．
某主妇养小鸡十只，公母各半．她预备将母鸡养大留着生蛋，公鸡则养到一百天就陆续杀以佐餐．每天早晨她拿米喂鸡，到第一百天的早晨，其中的一只公鸡正在想：“第一天早晨有米吃，第二天早晨有米吃……第九十九天早晨有米吃，所以今天，第一百天的早晨，一定有米吃．”这时，该主妇来了，正好把这只公鸡抓去杀了．
师：第1天有米吃，第2天有米吃……第99天有米吃，一定能推出第100天有米吃吗？从这个故事中你明白了什么道理？同桌之间相互交流．
(2)算一算验证“归纳法”．
课件出示教材第162页“做一做”第(1)题．
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师：我们是不是可以由此得出结论：当n为任意自然数时，n－n＋11的值一定是质数呢？
让学生再多取几个数代入代数式中，验证结论是否正确．
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(不正确，比如当n＝11时，n－n＋11＝121，结果是合数．)
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思考：由归纳得到的结论一定正确吗？ (3)再次验证“归纳法”．
课件出示教材第162页“做一做”第(2)题．
DE与BC平行，且等于BC长度的一半；引导学生尝试猜想：连接三角形两条边的中点所得的线段平行第三条边，且是第三条边长度的一半；组织学生进行归纳并验证结论，发现这样的结论对所有的三角形都成立．
小结：归纳得到的结论有的正确有的不正确． 3．交流与发现．
师：通过上述几类问题的分析，你有什么发现吗？
师：通过实验、观察、归纳得到的结论是否都正确？怎样判断一个结论是否正确呢？ 总结：实验、观察、归纳得到的结论可能正确，也可能不正确，因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明．
三、举例分析
1．课件出示教材第163页“随堂练习”第1题第(1)题． 解：线段b与线段d在同一条直线上． 2．课件出示教材第163“随堂练习”第1题第(2)题． 分析：观察往往会产生错觉，得出的结论不一定正确，想要判断两条线段是否一样长，最科学、合理的方式是量一量，组织学生动手操作量一量．
解：两条线段一样长． 四、练习巩固
观察下图，左图中间的圆圈大还是右图中间的圆圈大？
解：一样大．
说明：实验、观察、归纳得出的结论不一定都正确，必须推理论证后才能得出正确的结论．
五、小结
1．通过本节课的学习，我们了解了实验、观察、归纳得到的结论不一定正确，从而明白证明的意义和必要性．
2．让学生反思自己在本节课学习中的优缺点及改进的方法，并能积极地参与总结性的发言．
六、课外作业
教材第164页习题7.1第1～3题．
本节课的教学设计是建立在“以学生的发展为本，为学生的终身学习奠定基础”的教育理念上，融入了新课标的思想内涵，尊重学生的直观感觉，并从学生的直观感觉出发逐步将学生的思维引向严密性、逻辑证明等方面．不是一味地强调证明的必要性，而是通过几个事实的说明来让学生意识到证明的必要性，设计中突出体现了学生的主体地位．
2 定义与命题 第1课时 定义与命题
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1．了解定义与命题的含义，会区分某些语句是不是命题；能找出命题的条件和结论． 2．用数学的观点来审视生活中或数学学习中遇到的语句特征． 3．通过对某些语句特征的判断，养成严谨的思考习惯．
重点
理解命题的概念，找出命题的条件和结论． 难点
正确找出命题的条件和结论．
一、情境导入 课件出示：
小亮和小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》． 小亮说：……
小刚说：“是的，现在因特网广泛运用于我们的生活中，给我们带来了方便，但……”小亮说：“……”
小刚说：“……”
小亮说：“哈！这个黑客终于被逮住了．”……
坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄议论着： 一人说：“这黑客是个小偷吧？”
另一人说：“可能是喜欢穿黑衣服的贼．”…… 一人说：“那因特网肯定是一张很大的网．”
另一人说：“估计可能是英国造的特殊的网．”…… 师：在这个故事中，你得到什么启示？
(人与人之间的交流必须在对某些名称和术语有共同认识的情况下才能进行．为此，我们需要给出它们的定义．)
二、探究新知 1．命题．
课件出示教材第165页“议一议”．
学生小组讨论，指名汇报，教师点评，并引出命题的概念． 像这样，对事情作出判断的句子，就叫做命题．即：命题是判断一件事情的句子．例如，上面“议一议”中的(1)(2)(3)(4)对事情进行了判断，都是命题．
如果一个句子没有对某一事情做出任何判断，那么它就不是命题．例如，上面“议一议”中的(5)(6)都不是命题．
师：大家能举出这样的例子吗？ 学生分小组讨论回答：
任意一个三角形都有一个直角．
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 全等三角形的对应角相等． ……
2．命题的条件和结论．
阅读教材第166页“想一想”，完成下列小题． (1)这些命题都有________________的结构特征．
(2)一般地，每个命题都由________和________两部分组成，________是已知的事项，
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初中数学八年级上册第七章平行线的证明教案 北师大版
