人教版高中数学必修5正弦定理和余弦定理测试题及答案

令狐采学创作

人教版高中数学必修5正弦定理和余弦定

理测试题及答案

令狐采学

一、选择题

1．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，

c，若a＝2，b＝3，cosC＝－，则c等于( )

(A)2

(B)3

(C)4

(D)5

2．在△ABC中，若BC＝等于( )

(A)60°

(B)30°

，AC＝2，B＝45°，则角A(C)60°或120°

(D)30°或150°

3．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，

c，已知B＝30°，c＝150，b＝50

是( )

(A)等边三角形 (C)直角三角形 4．在△ABC中，已知等于( )

(A)

(B)

(C)

，那么这个三角形

(B)等腰三角形

(D)等腰三角形或直角三角形

，AC＝2，那么边AB(D)

5．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，

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c，如果A∶B∶C＝1∶2∶3，那么a∶b∶c等于( )

(A)1∶2∶3

(B)1∶∶2 (C)1∶4∶9 (D)1∶∶

二、填空题

6．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，

c，若a＝2，B＝45°，C＝75°，则b＝________.

7．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，

c，若a＝2，b＝2，c＝4，则A＝________.

8．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，

c，若2cosBcosC＝1－cosA，则△ABC形状是________

三角形.

9．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，

c，若a＝3，b＝4，B＝60°，则c＝________.

10．在△ABC中，若tanA＝2，B＝45°，BC＝

，则

AC＝________.

三、解答题

11．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，

c，若a＝2，b＝4，C＝60°，试解△ABC.

12．在△ABC中，已知AB＝3，BC＝4，AC＝

(1)求角B的大小；

(2)若D是BC的中点，求中线AD的长.

.

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13．如图，△OAB的顶点为O(0，0)，A(5，2)和B(－9，8)，求角A的大小.

14．在△ABC中，已知BC＝a，AC＝b，且a，b是方程x2

－2

x＋2＝0的两根，2cos(A＋B)＝1.

(1)求角C的度数； (2)求AB的长； (3)求△ABC的面积.

参考答案

一、选择题

1． C 2．B 3．D 4．B 5．B 提示：

4．由正弦定理，得sinC＝120°，

当C＝60°时，∵B＝30°，∴A＝90°，△ABC是直角三角形；

当C＝120°时，∵B＝30°，∴A＝30°，△ABC是等腰三角形.

5．因为A∶B∶C＝1∶2∶3，所以A＝30°，B＝60°，C＝90°，

由正弦定理

＝k，

，所以C＝60°或C＝

得a＝k·sin30°＝k，b＝k·sin60°＝k，c＝

k·sin90°＝k，

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