第2课时 二次函数与最大利润问题
1.烟花厂为扬州“烟花三月”国际经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮,这种礼炮的5
升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h=-t2+20t+1,若这种礼炮在最高点处引爆,
2则从点火升空到引爆需要的时间为( )
A.3 s B.4 s C.5 s D.6 s
2.某旅行社有100张床位,每床每晚收费20元时,客床可全部租出,若每床每晚每次收费提高4元时,则减少10张床位租出;以每次提高4元的这种方法变化下去,为了投资少而获利大,每床每晚应提高( )
A.8元或12元 B.8元 C.12元 D.10元
3.出售某种手工艺品,若每个获利x元,一天可售出(8-x)个,则当x=___元时,一天出售该种手工艺品的总利润y最大.
4.将进货单价为70元的某种商品按零售单价100元售出时,每天能卖出20个,若这种商品零售价在一定范围内每降价1元,其日销售量就增加1个,为获得最大利润,应降价__ 元.
5.某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7 000千克,购进价格为每千克30元,物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于每千克30元,市场调查发现:单价定为70元时,日均销售60千克;单价每降低1元,日均多售出2千克.在销售过程中,每天还要支出其他费用500元(天数不是一天时,按整天计算).设销售单价为x元,日均获利为y元,那么:
(1)y关于x的二次函数关系式为_ _;
(2)当销售单价定为____元时,日均获利最大,日均获利最大为___元.
6.某商品的进价为每件50元,售价为每件60元,每个月可卖出200件.如果每件商品的售价上涨1元,则每个月少卖出10件(每件售价不能高于72元),设每件商品的售价上
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涨x元(x为正整数),每个月的销售利润为y元.
(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;
(2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大月利润是多少元?
7.在“母亲节”前夕,我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动,他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖,并将所得利润捐给贫困母亲.经试验发现,若每件按24元的价格销售时,每天能卖出36件;若每件按29元的价格销售时,每天能卖出21件.假定每天销售件数y(件)与销售价格x(元/件)满足一个以x为自变量的一次函数.
(1)求y与x满足的函数关系式(不要求写出x的取值范围);
(2)在不积压且不考虑其他因素的情况下,销售价格定为多少元时,才能使每天获得的利润P最大?
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8.某汽车租赁公司拥有20辆汽车.据统计,当每辆车的日租金为400元时,可全部租出;当每辆车的日租金每增加50元时,未租出的车将增加1辆;公司平均每日的各项支出共4 800元.设公司每日租出x辆车,日收益为y元(日收益=日租金收入-平均每日各项支出).
(1)公司每日租出x辆车时,每辆车的日租金为________元(用含x的代数式表示); (2)当每日租出多少辆车时,租赁公司日收益最大?最大是多少元? (3)当每日租出多少辆车时,租赁公司的日收益不盈也不亏?
9.某商场购进一种每件价格为100元的新商品,在商场试销发现:销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图22-3-6所示的关系:
图22-3-6
(1)求出y与x之间的函数关系式;
(2)写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式;若你是商场负责人,会将售价定为多少,来保证每天获得的利润最大,最大利润是多少?
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