考研数学分布函数分布律与概率密度

拝本空间口上的随机車件G所对应的实值函数兀即为随机变量.分布函数、 分布律和慨率密度是描述随机变重的几种形式，它门的定义及基本性质（即充要 条件）是一定要拿握的，如下表所示’

分布函数 定义 7i x 1- Pi-T i ) p ii) = =1. i)/(x)>0F ii ) -1 iii）町对右;连续. 范圉 所有随机变量 离散型随机变量 连续型随机变量

分布函数的基乘性质（即充要条件）是根据概率的公理化定义; 1）非负性：PiXI^Oi 2） 规范性；卩6 = 1, 3） 可列可加性而来的.

分布律和概率密度的第一条性质简记为非负性， 第二条性质简记为规范性（规一性）。值得注意的 是离散型随机变量的分布函数图像时阶梯型的， 连续型随机变量的分布函数图像时连续的。这部分主 要有这样几种考查题型：

分布函数：

1. 根据右连续求参数，

2. 根据分布函数的基本性质（即充要条件）判断一个函数是否为分布函数； 概率密度：

1. 根据规范性求参数，

2. 根据概率密度函数的基本性质（即充要条件）判断一个函数是否为概率密度函数。

以上是分布函数、分布律和概率密度的基本性质，下面我们看下特殊性质，这里的特殊性质主要 指的是分布函数和概率密度：分布函数主要有两条特殊性质，

1) P{a =^\\b )-??该条性质中的符号不能随 1 / 2

便更改，必须右边取等号，左边不取等号； 2) P\\X = a\\ =P\\X

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