湖南省湘西土家族苗族自治州2024-2024学年数学高二下期末质量检测试题
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．用反证法证明命题“若a2?b2?0，则a,b全为0?a,b?R?”，其反设正确的是（ ） A．a,b至少有一个不为0 C．a,b全不为0 【答案】A 【解析】
由反证法的定义：证明命题“若a2?b2?0，则a,b全为0?a,b?R?”，其反设为a,b至少有一个不为0 .
B．a,b至少有一个为0 D．a,b中只有一个为0
本题选择A选项.
2．已知x1是函数f?x??x?1?ln?x?2?的零点，x2是函数g?x??x?2ax?4a?4的零点，且满足
2x1?x2?1，则实数a的最小值是（ ）.
A．-1 【答案】A 【解析】 【分析】
先根据f?x?的单调性确定出最小值从而确定出x1的值，再由不等式即可得到x2的范围，根据二次函数零点的分布求解出a的取值范围. 【详解】 因为f??x??1?B．1?22 C．2?22 D．2?2 1x?1?x???2,????， ?x?2x?2所以当x???2,?1? 时，fx0，当x???1,???时，fx0，
所以f?x?在??2,?1?上递减，在??1,???上递增，所以f?x?min?f??1??0，所以x1??1， 又因为x1?x2?1，所以?2?x2?0，
因为g?x??x?2ax?4a?4对应的??4a?4a?4，且g?x?有零点，
22??（1）当??4a?4a?4?0时，a?2?22或a?2?22，
?2??g??2??0?8a?8?0??所以?g?0??0，所以?4a?4?0，所以?1?a?2?22，
??2?a?0??2?a?0??（2）当??4a?4a?4?0时，a?2?22或a?2?22，
?2?此时x2?a???2,0?，所以a?2?22， 综上可知：?1?a?2?22，所以amin??1. 故选：A. 【点睛】
本题考查利用导数判断函数的零点以及根据二次函数的零点分布求解参数范围，属于综合性问题，难度较难.其中处理二次函数的零点分布问题，除了直接分析还可以采用画图象的方法进行辅助分析.
3．如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a,b分别为10，14，则输出的a?（ ）
A．6 【答案】C 【解析】 【分析】
B．4 C．2 D．0
由程序框图，先判断，后执行，直到求出符合题意的a. 【详解】
由题意，可知a?10，b?14， 满足a满足a满足a满足a不满足a故选C. 【点睛】
本题考查了算法和程序框图，考查了学生对循环结构的理解和运用，属于基础题. 4．由数字0，1，2，3组成的无重复数字且能被3整除的非一位数的个数为（ ） A．12 【答案】D
B．20
C．30
D．31
b，不满足a?b，则b?14?10?4， b，满足a?b，则a?10?4?6， b，满足a?b，则a?6?4?2， b，不满足a?b，则b?4?2?2， b，输出a?2.
【解析】 【分析】
分成两位数、三位数、四位数三种情况，利用所有数字之和是3的倍数，计算出每种情况下的方法数然后相加，求得所求的方法总数. 【详解】
两位数：含数字1，2的数有A2个，或含数字3，0的数有1个. 三位数：含数字0，1，2的数有C2A2个，
212313313含数字1，2，3有A3个. 四位数：有C3A3个. 所以共有1?A2?C2A2?A3?C3A3?31个.故选D.
212【点睛】
本小题主要考查分类加法计数原理，考查一个数能被3整除的数字特征，考查简单的排列组合计算，属于基础题.
5．在复平面上，复数A．第一象限 【答案】D 【解析】 【分析】
直接把给出的复数写出代数形式，得到对应的点的坐标，则答案可求． 【详解】 由题意，复数所以复数【点睛】
本题主要考查了复数的代数表示，以及复数的几何意义的应用，其中解答中熟记复数的代数形式和复数的表示是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
6．袋中装有完全相同的5个小球，其中有红色小球3个，黄色小球2个，如果不放回地依次摸出2个小球，则在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出红球的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】C
【解析】试题分析：因为第一次摸到红球的概率为，则第一次摸出红球且第二次摸出红球的概率为
2?i对应的点在（ ） iB．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2?i1?1?i， 2212?i对应的点的坐标为(1,)位于第一象限，故选A． 22，所以所求概率为，故选C．
湖南省湘西土家族苗族自治州2024-2024学年数学高二下期末质量检测试题含解析
