2020年中考数学三模试卷
一、选择题（共10小题） 1．（﹣）0＝（ ） A．1
B．0
C．﹣
D．﹣3
2．如图是由5个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，AB∥CD，∠B＝80°，∠D＝45°，则∠E的度数为（ ）
A．34° B．35° C．36° D．37°
4．已知正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，点P（m，n）是其图象上的点，且当﹣1≤m≤1时﹣2≤n≤2，则k的值为（ ） A．﹣
B．
C．﹣2
D．2
5．下列运算正确的是（ ） A．x2+x2＝x4 C．（x﹣3）2＝x2﹣9
B．（x2）3＝x5 D．2x3y2÷x2＝2xy2
6．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中线，E是AC的中点，连接DE，若BC＝6，AD＝2，则DE＝（ ）
A． B． C． D．
7．在同一平面直角坐标系内，若直线y＝2x+1与直线y＝kx﹣k的交点在第二象限，则k的取值范围是（ ） A．k＜﹣1
B．﹣1＜k＜0
C．0＜k＜1
D．k＞1
8．如图，在矩形ABCD中，AB＝m，BC＝6，点E在边CD上，且CE＝m．连接BE，将△BCE沿BE折叠，点C的对应点C'恰好落在边AD上，则m＝（ ）
A．3 B．2 C． D．5
9．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，且AB＝AC，∠ABC＝56°，⊙O的直径CD交AB于点E，则∠AED的度数为（ ）
A．99° B．100° C．101° D．102°
10．在平面直角坐标系中，点P的坐标为（1，2），将抛物线y＝x2﹣3x+2沿坐标轴平移一次，使其经过点P，则平移的最短距离为（ ） A．
B．1
C．5
D．
二、填空题（共4小题，每题3分，共12分） 11．比较大小：﹣
﹣．
12．若正多边形的一个中心角为40°，则这个正多边形的一个内角等于 ．
13．如图，菱形OABC中，AB＝4，∠AOC＝30°，OB所在直线为反比例函数y＝的对称轴，当反比例函数y＝（x＜0）的图象经过A、C两点时，k的值为 ．
14．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝3，CD⊥AB于点D，点E是线段CD的一个动点，则BE+
CE的最小值是 ．
三、解答题（共11小题，共78分，解答应写出过程） 15．计算：16．解方程：
÷
﹣|2＝
﹣3|+（﹣）﹣3． ﹣1．
P为AB上一点，17．如图，已知△ABC，请用尺规作图的方法在AC上找一点Q，使得AQ+PQ＝AC（保留作图痕迹，不写作法）．
18．如图，∠C＝∠E，AC＝AE，点D在BC边上，∠1＝∠2，AC和DE相交于点O．求证：△ABC≌△ADE．
19．根据教育部提出的2020年春节延期开学，“停课不停学”的相关要求，很多学校开展了线上授课相关工作．
为了更好地提高学生线上授课的效果，某中学进行了线上授课问卷调查．其中一项调查B．是：你认为影响师生互动的最主要因素是A．教师的授课理念；网络配麦等硬件问题；C．科目特点；D．学生的配合情况，针对这个题目，问卷时要求每位同学必须且只能选择其中一项．现随机抽取了若干名学生的调查问卷，将所得数据进行整理，制成如图条形统计图和扇形统计图．
请你根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）补全如图的条形统计图和扇形统计图；
（2）所抽取学生中认为影响师生互动最主要因素的众数为 ；
（3）已知该校有2400名学生，请你估计该校学生中认为影响师生互动的最主要因素是C．科目特点的有多少人？
20．在炎热的夏季，遮阳伞在我们的生活中随处可见．如图①，滑动调节式遮阳伞的立柱AC直于地面AB，点P为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为△PDE，F为PD中点，PD＝2m，CF＝1m，∠DPE＝22°．当点P位于初始位置P0时，点D与C重合（如图②）．
根据生活经验，当太阳光线与PE垂直时，遮阳效果最佳．已知太阳光线与地面的夹角为65°（如图③），为使遮阳效果最佳，点P需从P0上调多少米？（结果精确到0.1m）（参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93）
21．已知A，B两地相距200km，甲、乙两辆货车装满货物分别从A，B两地相向而行，图中l1，l2分别表示甲、乙两辆货车离A地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系．
请你根据以上信息，解答下列问题：
（1）分别求出直线l1，l2所对应的函数关系式；
（2）何时甲货车离B地的距离大于乙货车离B地的距离？
22．为了丰富校园生活，展现同学们英语表达的风采，某校组织了“英语风采大赛”，大赛共设置四个比赛项目．八年级六班的同学们踊跃报名，在“才艺表演”项目中，小怡 报名表演古筝，小宏报名表演小提琴，小童报名表演笛子，小灿和小源报名唱英文歌曲．为了取得良好的节目效果，体现公平公正．文体委员决定采用以下方法搭配组合节目：制作5张完全相同的卡片，正面分别写上报名参加比赛同学的姓名，将卡片反面朝上洗匀，然后随机抽取卡片，卡片正面是谁的名字，谁就代表班级参加比赛． （1）随机抽取一张卡片，求六班才艺表演项目是“乐器独奏”的概率；
（2）随机抽取两张卡片，请用树状图或列表法求小宏和小灿组合参加比赛的概率．（注：可以用A，B，C，D，E分别表示小怡，小宏，小童，小灿，小源的名字）
23．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC为⊙O的直径，⊙O的切线AP与CB的延长线交于点P．
（1）求证：∠PAB＝∠ACB；
2020年陕西师大附中中考数学三模试卷 (解析版)
