湖北省随州市2019-2020学年高二下学期第一次月考
数学（文科）试卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．z=A．2﹣i
（i是虚数单位），则z为（ ） B．2+i C．﹣2﹣i D．﹣2+i
2．已知命题p：?x∈R，x2+x+1＜0，下列说法错误的是（ ） A．若￢p：?x∈R，x2+x+1≥0 B．p为假命题 C．p∨￢p为假命题
D．￢p为真命题
3．设p：0＜x＜5，q：﹣5＜x﹣2＜5，那么p是q的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
（a＞0，b＞0）的离心率为 C．y=±x D．y=
4．已知双曲线C：A．y=
B．y=
，则C的渐近线方程为（ ）
5．某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图（如图），则这1000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生数是（ ）
A．300 B．400 C．500 D．600
6．已知m，n，l为三条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
A．若m⊥l，n⊥l，则m∥n B．若m∥α，n∥α，则m∥n C．若m⊥α，n⊥α，则m∥n D．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
7．若x，y满足A．0
B．1
，则z=x+2y的最大值为（ ）
C． D．2
8．若如图框图所给的程序运行结果为S=41，则图中的判断框（1）中应填入的是（ ）
A．i＞6？ B．i≤6？ C．i＞5？ D．i＜5？
9．从数字1，2，3中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．6 B． C． D．
11．设F1、F2为椭圆+y2=1的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P、Q两点，
?
的值等于（ ）
当四边形PF1QF2面积最大时，A．0
B．2
C．4
D．﹣2
12．设函数f（x）=x3﹣3x2﹣ax+5﹣a，若存在唯一的正整数x0，使得f（x0）＜0，则a的取值范围是（ ）
A．（0，） B．（，] C．（，] D．（，]
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知函数
，则其定义域为 ．
14．下列是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据，由其散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+，则= ． 月 份x 用水量y
1 4.5
2 4
3 3
4 2.5
15．三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB=BC=1，则球O的表面积为 ．
16．如图所示是毕达哥拉斯的生长程序：正方形上连接着一个等腰直角三角形，等腰直角三角形的直角边上再连接正方形…，如此继续．若共得到1023个正方形，设起始正方形的边长为，则最小正方形的边长为 ．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（12分）已知命题P：x2﹣2x﹣3≥0，命题Q：|1﹣|＜1．若P是真命题且Q是假命题，求实数x的取值范围．
18．（12分）某个团购网站为了更好地满足消费者，对在其网站发布的团购产品展开了用户调查，每个用户在使用了团购产品后可以对该产品进行打分，最高分是10分．上个月该网站共卖出了100份团购产品，所有用户打分的平均分作为该产品的参考分值，将这些产品按照得分分成以下几组：第一组[0，2），第二组[2，4），第三组[4，6），第四组[6，8），第五组[8，10]，得到的频率分布直方图如图所示． （1）分别求第三，四，五组的频率；
（2）该网站在得分较高的第三，四，五组中用分层抽样的方法抽取了6个产品作为下个月团购的特惠产品，某人决定在这6个产品中随机抽取2个购买，求他抽到的两个产品均来自第三组的概率．
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