湖北省随州市2019-2020学年高二下学期第一次月考
数学(文科)试卷
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.z=A.2﹣i
(i是虚数单位),则z为( ) B.2+i C.﹣2﹣i D.﹣2+i
2.已知命题p:?x∈R,x2+x+1<0,下列说法错误的是( ) A.若¬p:?x∈R,x2+x+1≥0 B.p为假命题 C.p∨¬p为假命题
D.¬p为真命题
3.设p:0<x<5,q:﹣5<x﹣2<5,那么p是q的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
(a>0,b>0)的离心率为 C.y=±x D.y=
4.已知双曲线C:A.y=
B.y=
,则C的渐近线方程为( )
5.某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计,得到样本频率分布直方图(如图),则这1000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生数是( )
A.300 B.400 C.500 D.600
6.已知m,n,l为三条不同的直线,α,β,γ为三个不同的平面,则下列命题中正确的是( )
A.若m⊥l,n⊥l,则m∥n B.若m∥α,n∥α,则m∥n C.若m⊥α,n⊥α,则m∥n D.若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β
7.若x,y满足A.0
B.1
,则z=x+2y的最大值为( )
C. D.2
8.若如图框图所给的程序运行结果为S=41,则图中的判断框(1)中应填入的是( )
A.i>6? B.i≤6? C.i>5? D.i<5?
9.从数字1,2,3中任取两个不同的数字构成一个两位数,则这个两位数大于30的概率为( )
A. B. C. D.
10.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A.6 B. C. D.
11.设F1、F2为椭圆+y2=1的左、右焦点,过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P、Q两点,
?
的值等于( )
当四边形PF1QF2面积最大时,A.0
B.2
C.4
D.﹣2
12.设函数f(x)=x3﹣3x2﹣ax+5﹣a,若存在唯一的正整数x0,使得f(x0)<0,则a的取值范围是( )
A.(0,) B.(,] C.(,] D.(,]
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13.已知函数
,则其定义域为 .
14.下列是某厂1~4月份用水量(单位:百吨)的一组数据,由其散点图可知,用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系,其线性回归方程是=﹣0.7x+,则= . 月 份x 用水量y
1 4.5
2 4
3 3
4 2.5
15.三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,又SA=AB=BC=1,则球O的表面积为 .
16.如图所示是毕达哥拉斯的生长程序:正方形上连接着一个等腰直角三角形,等腰直角三角形的直角边上再连接正方形…,如此继续.若共得到1023个正方形,设起始正方形的边长为,则最小正方形的边长为 .
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(12分)已知命题P:x2﹣2x﹣3≥0,命题Q:|1﹣|<1.若P是真命题且Q是假命题,求实数x的取值范围.
18.(12分)某个团购网站为了更好地满足消费者,对在其网站发布的团购产品展开了用户调查,每个用户在使用了团购产品后可以对该产品进行打分,最高分是10分.上个月该网站共卖出了100份团购产品,所有用户打分的平均分作为该产品的参考分值,将这些产品按照得分分成以下几组:第一组[0,2),第二组[2,4),第三组[4,6),第四组[6,8),第五组[8,10],得到的频率分布直方图如图所示. (1)分别求第三,四,五组的频率;
(2)该网站在得分较高的第三,四,五组中用分层抽样的方法抽取了6个产品作为下个月团购的特惠产品,某人决定在这6个产品中随机抽取2个购买,求他抽到的两个产品均来自第三组的概率.
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