习题课二 电场的能的性质
电场线、等势面和运动轨迹的综合
[精典示例]
[例1] 如图1所示，虚线a、b、c代表电场中的三条电场线，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，由此可知( )
图1
A.带电粒子在R点时的速度大小大于在Q点时的速度大小 B.带电粒子在P点时的电势能比在Q点时的电势能大
C.带电粒子在R点时的动能与电势能之和比在Q点时的小，比在P点时的大 D.带电粒子在R点时的加速度大小小于在Q点时的加速度大小
解析 根据物体做曲线运动的轨迹与速度、合外力的关系可知，带电粒子在R处所受电场力的方向为沿电场线向右。假设粒子从Q向P运动，则电场力做正功，所以电势能减小，动能增大，速度增大；假设粒子从P向Q运动，则电场力做负功，所以电势能增大，动能减小，速度减小，所以A项正确，B项错误；由于带电粒子在运动过程中只受电场力作用，只有动能与电势能之间相互转化，则带电粒子的动能与电势能之和不变，故C项错误；根据牛顿第二定律可得qE＝ma，
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又根据电场线的疏密程度可以得出Q、R两点处的电场强度的大小关系为ER>EQ，则带电粒子在R、Q两点处的加速度的大小关系为aR>aQ，故D项错误。 答案 A
(1)已知等势面的形状分布，根据电场线和等势面相互垂直可以绘制电场线。 (2)由电场线和等差等势面的疏密，可以比较不同点的场强大小，电场线或等势面密集处，场强较大。
(3)根据电荷的运动轨迹可以判断电荷受力方向和做功的正负，从而判断电势能的变化情况，注意电场力与电场线相切，且指向运动轨迹的凹侧。 [针对训练1] 如图2，P是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆。带电粒子Q在P的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点。若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为aa、ab、ac，速度大小分别为va、vb、vc，则( )
图2
A.aa>ab>ac，va>vc>vb C.ab>ac>aa，vb>vc>va
B.aa>ab>ac，vb>vc>va D.ab>ac>aa，va>vc>vb
kq1q2
解析 由库仑定律F＝r2可知，粒子在a、b、c三点受到的电场力的大小关系F
为Fb>Fc>Fa，由a＝m，可知ab>ac>aa。根据粒子的轨迹可知，粒子Q与场源电荷P的电性相同，二者之间存在斥力，由c→b→a运动过程中，电场力先做负功后做正功，且Wba>|Wcb|，结合动能定理可知，va>vc>vb，故选项D正确。 答案 D
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电场中φ－x图像的应用
[精典示例]
[例2] (多选)(2019·黑龙江大庆实验中学期中)某静电场中的一条电场线与x轴重合，其电势的变化规律如图3所示。在O点由静止释放一个负点电荷，该负点电荷仅受电场力的作用，则在－x0～x0区间内( )
图3
A.该静电场是匀强电场 B.该静电场是非匀强电场
C.负点电荷将沿x轴正方向运动，加速度不变 D.负点电荷将沿x轴负方向运动，加速度逐渐减小
解析 由题中图像知，电势φ沿x轴正向均匀升高，沿x轴负向均匀降低，故电Eq
场线方向向左，沿x轴负向，且为匀强电场，A正确，B错误；由a＝m知，E不变，a一定不变，D错误；负点电荷受力方向与场强方向相反，即沿x轴正向，故C正确。 答案 AC
解答图像类问题的关键
解答图像类问题时，往往要从图线斜率的物理意义上突破，在φ－x图像中，图线
斜率表示电场强度E，同时图线是增函数还是减函数也是解答问题的关键。
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[针对训练2] (多选)在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图4所示。下列说法正确的有( )
图4
A.q1和q2带有异种电荷 B.x1处的电场强度为零
C.负电荷从x1移到x2，电势能减小 D.负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大
解析 由x1处电势为零可知，两点电荷q1和q2带有异种电荷，A正确；在φ－x图像中，图像切线的斜率表示电场强度，则x1处的电场强度不为零，B错误；且有x1到x2电场强度逐渐减小，负电荷受到的电场力逐渐减小，D错误；由Ep＝qφ可知，负电荷在电势高处的电势能低，负电荷从x1移到x2，电势能减小，C正确。 答案 AC
电场力做功与电势差、电势能的综合
[精典示例]
[例3] 如图5所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周的最低点。现有一质量为m、电荷量为－q、套在杆上的带负电小球(可视为质点)从A点由静止开始沿杆下滑。已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为2gR。求：
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图5
(1)小球滑到C点时的速度大小；
(2)若以C点作为参考点(零电势点)，试确定A点的电势。
解析 (1)因为B、C两点电势相等，故小球从B到C运动的过程中电场力做的总功为零。
3
由几何关系可得BC的竖直高度hBC＝2R 31212
根据动能定理有mg·R＝mvC－mvB
222解得vC＝7gR。
(2)小球从A到C，重力做正功，电场力先做正功后做负功，由动能定理有mg·3R1
＋W电＝2mv2C，又根据电场力做功与电势能的关系：W电＝EpA－EpC＝－qφA－(－mgRqφC)。又因为φC＝0，可得φA＝－2q。 答案 (1)7gR (2)－
mgR
2q
静电力做功的四种求法
四种求法 功的定义 表达式 W＝Fd＝qEd WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp WAB＝qUAB W静电力＋W其他力＝ΔEk 注意问题 (1)适用于匀强电场 (2)d表示沿电场线方向的距离 (1)既适用于匀强电场也适用于非匀强电场 (2)既适用于只受电场力的情况，也适用于受多种力的情况 功能关系 电势差法 动能定理 [针对训练3] (2019·贵州兴义月考)如图6所示，直线上有O、a、b、c四点，a、b间的距离与b、c间的距离相等。在O点处有固定点电荷。已知b点电势高于c点电势。若一带负电荷的粒子仅在电场力作用下先从c点运动到b点，再从b点运动到a点，则( )
图6
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第一章 习题课二
