职业高中常用数学公式
一、 解不等式
﹡1、一元二次不等式:
(a?0,x1,x2是对应一元二次方程的两根)
判别式 一元二次不等式的解集 2△﹥0 △=0 ?b }2a△﹤0 ax?bx?c?0 {x|x?x1或x?x2} {x|x?R ax2?bx?c?0 {x|x1?x?x2} ? ? ﹡2、分式不等式: ⑴ax?b?0cx?d?(ax?b)(cx?d)?0
(ax?b)(cx?d)?0?? ??cx?d?0 ⑵
ax?b?0cx?dax?b?0cx?d ⑶
?(ax?b)(cx?d)?0
(ax?b)(cx?d)?0?? ??cx?d?0⑷ax?b?0cx?d﹡3、绝对值不等式:( c > 0 ) ⑴|ax?b|?c??c?ax?b?c ?ax?b??c或ax?b?c ??c?ax?b?c ?ax?b??c或ax?b?c
⑵|ax?b|?c⑶|ax?b|?c⑷|ax?b|?c二、函数部分
1、 几种常见函数的定义域 ⑴整式形式:?f(x)?ax?b?一元一次函数:定义域为R。 2f(x)?ax?bx?c?一元二次函数:g(x)﹡⑵分式形式:F(x)?f(x)要求分母g(x)?0不为零 ﹡⑶二次根式形式:F(x)?f(x)要求被开方数f(x)?0
⑷指数函数:y?ax(a?0且a?1),定义域为R
﹡⑸对数函数:y?logax(a?0且a?1),定义域为(0,+∞) 对数形式的函数:y?logaf(x),要求f(x)?0 ⑹三角函数:
??正弦函数:y?sinx的定义域为R? ?余弦函数:y?cosx的定义域为R???正切函数:y?tanx的定义域为{|x|x?k??,k?Z}2?⑺几种形式综合在一起的,求定义域即在求满足条件的各式解集的交
集。
2、常见函数求值域
⑴一次函数f(x)?ax?b:值域为R ﹡⑵一元二次函数f(x)?ax2?bx?c(a?0):
?4ac?b2当a?0时,值域为{y|y?}??4a ?2?当a?0时,值域为{y|y?4ac?b}?4a?﹡⑶形如函数f(x)?aax?b(其中a为分(cx?d?0)的值域:{y|y?},ccx?d子中x的系数,b为分母中x的系数);
⑷指数函数:y?ax(a?0且a?1)值域为(0,+∞) ⑸对数函数:y?logax(a?0且a?1),值域为R ⑹三角函数:
1]??正弦函数:y?sinx的值域为[?1,?1] ??余弦函数:y?cosx的值域为[?1,?正切函数:y?tanx的值域为R?﹡函数y?Asin(?x??)的值域为[-A,A] 3、函数的性质 ﹡ ⑴奇偶性 ①??奇函数:f(?x)??f(x),图像关于原点对称?偶函数:f(?x)?f(x),图像关于y轴对称
②判断或证明奇偶函数的步骤:
第一步:求函数的定义域,判断是否关于原点对称
第二步:如果定义域不关于原点对称,则为非奇非偶函数;如果
对称,则求f(?x)
第三步:若f(?x)??f(x),则函数为奇函数 若f(?x)?f(x),则函数为偶函数 ﹡⑵单调性 ①判断或证明函数为单调增、减函数的步骤:
第一步:在给定区间(如果没给定,一定要先求函数的定义域)
内任取x1、x2且x1
第二步:做差f(x1)?f(x2)变形整理;
f(x1)?f(x2)?0,为减函数第三步:? ??f(x1)?f(x2)?0,为增函数②几种常见函数形式的单调区间: 一次函数f(x)?ax?b:
??)上单调递增?当a?0时,在(-?, ?
??)上单调递减?当a?0时,在(-?,二次函数f(x)?ax?bx?c(a?0):
-b-b?当a?0时,在(-?,)上单调递减,在(,??)上单调递增;?2a2a 指数?-b-b?当a?0时,在(-?,)上单调递增,在(,??)上单调递减。2a2a?2函数
y?ax(a?0且a?1)?对数函数
?a?1,在(??,??)上单调递增??)上单调递减?0?a?1,在(-?,
y?logax(a?0且a?1)??a?1,在(0,??)上单调递增??)上单调递减?0?a?1,在(0,
⑶周期性(主要针对三角函数)
?正弦函数:y?sinx的最小正周期为2? ﹡①??余弦函数:y?cosx的最小正周期为2?
?正切函数:y?tanx的最小正周期为?? ﹡②函数y?Asin(?x??)的最小正周期T?﹡4、反函数
⑴原函数与反函数的关系:
2??
① 原函数的定义域是反函数的值域;原函数的值域是反函数的定义域
② 原函数与反函数的图像关于y?x对称 ⑵求反函数的步骤:
第一步:求原函数的值域,它是反函数定义域;
第二步:由y?f(x)解析式求出x?f?1(y) 第三步:对换xy得到反函数y?f?1(x)注明它的定义域
⑶掌握几种常见的函数的反函数求法:
① 求一元一次函数y?ax?b的反函数 ② 求形如y?ax?b函数的反函数 cx?d ﹡三、指数部分与对数部分常用公式
1、指数部分:
⑴有理指数幂的运算法则:
①arrsr?s?as?ar?s②(a)?a ③(a?b)r?ar?br
⑵分数指数幂与根式形式的互化: ① a?a ② anmmn?mn?1nam(m、n?N*,且n?1)
⑶一些其它结论:
0 ①a?1 ② (na)n?a ③ nan???a,当n为奇数
|a|,当n为偶数? 2、对数部分:
⑴logaa?1;⑵loga1?0 ;⑶对数恒等式:alogaN?N。
⑷loga(M?N)?logaM?logaN ⑸loga(M)?logaM?logaN; Np⑹ logaM?plogaM
logcb logca ⑺换底公式:logab?