例：如图，反比例函数y?点．
[来源:学科网]k
的图象与一次函数y?mx?b的图象交于A(1，3)，B(n，?1)两x
y A （1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值 解题思路：(1)由A(1，3)在y? 由B(n，?1)也在y?B O x k3的图象上，则k=3，反比例函数关系式为y?； 图 xx3的图象上，则n=-3,所以B（-3，-1）。把A(1，3) x B（-3，-1）代入 y?mx?b中，由待定系数法可求得m和b.
（2）由图象可知：当x=-3或1时反比例函数的值等于一次函数的值，再结合图象回答。
k的图象上， x33
?k?3，?y?又?B(n，?1)在y?的图象上，
xx
，3)在y? 解答：（1）?A(1?3?m?b?n??3，即B(?3，?1)?
??1??3m?b，解得：m?1，b?2，反比例函数的解析式为y?一次函数的解析式为y?x?2，
（2）从图象上可知，当x??3或0?x?1时， 反比例函数的值大于一次函数的值．
例2反比例函数y?3， xk的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MNx垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON＝2，求k的值 分析：设M（x,y）又根据△MON的面积与点M的关系可得： S△MON=
11xy?k?2所以k=±4,又函数图象在第二、四象限，则k=-4 2220练习1．如图，矩形AOCB的两边OC，OA分别位于x轴，y轴上，点B的坐标为B（－3，
5），D是AB边上的一点，将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是______．
2.两个反比例函数y=
k1k和y=在第一象限内的图像如图3所示，?点P在y=的图像上，xxx11的图像于点A，PD⊥y轴于点D，交y=的图像于点B，?当点PxxPC⊥x轴于点C，交y=
在y=
k的图像上运动时，以下结论： x ①△ODB与△OCA的面积相等； ②四边形PAOB的面积不会发生变化； ③PA与PB始终相等
④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．
其中一定正确的是_______（把你认为正确结论的序号都填上，?少填或错填不给分）． 答案：1. y? 最新考题
综观2009年全国各地的中考数学试卷，反比例函数的命题放在各个位置都有，突出考查学生的数形结合思想、学科内综合、学科间综合、实际应用题、新课程下出现的新题等方面，在考查学生的基础知识和基本技能等基本的数学素养的同时，加强对学生数学能力的考查，突出数学的思维价值。函数题型富有时代特征和人文气息，很好地践行了新课程理念，“学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的。” 2010年中考反比例函数复习策略： 1． 抓实双基，掌握常见题型； 2． 重视函数的开放性试题；
[来源:Zxxk.Com]?12 2．①②④ x
考查目标一.反比例函数的基本题 例1(09江苏省淮安市)．在函数y?1中，自变量x的取值范围是（ ）。 x?2A、x≠0 B、x≥2 C、x≤2 D、x≠2 解题思路：根据反比例函数y=答案：D
例2．(09浙江台州)反比例函数y??k(k≠0)，自变量的取值范围,X-2≠0,得x≠2。 x6图象上一个点的坐标是 。 x解题思路：按照要求写一对符合函数的有序实数。 答案：略。
点评：函数图象的点与符合函数的有序实数对一一对应，这是一道结论开放的填空题，新颖、独特，也让学生感受数学的灵动性，感受数学的无限魅力。 考查目标二. 反比例函数的图象
例1．(08湖北省十堰市)根据物理学家波义耳1662年的研究结果：在温度不变的情况下，气球内气体的压强p(pa)与它的体积v(m)的乘积是一个常数k，即pv＝k(k为常数，k＞0)，下列图象能正确反映p与v之间函数关系的是（ ）。
解题思路：p?O A
v O B
v O C
v O DD
v p p p p 3k(k>0)，如果不与实际相结合，图象分布在一、三象限，但事实上，自变y量的取值范围应为y>0。 答案：C。
例2已知反比例函数y?k(k?0)的图像上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1?x2，x则y1?y2的值是 （ ）
A 、正数 B、 负数 C 、非正数 D 、不能确定
解题思路：k＜0,反比例函数图象双曲线两个分支分别位于二、四象限，若A、B两点都在第二或四象限（x1?x2），由性质可知：y1?y2＜0; 若A点在第二象限，B点在第四象限（x1?x2），y1?y2＞0，所以不能确定。
解答：D
考查目标三、反比例函数图象的面积与k问题
例1、反比例函数y?k（k?0）在第一象限内的图象如图1所示，P为该图象上任一x点，PQ⊥x轴，设△POQ的面积为S，则S与k之间的关系是（ ） A．S?kk B．S? C．S=k D．S?k 4211k解题思路：设P（x,y）S△POQ=xy?k( k?0) 则 S?
222解：选B．
说明：由上述分析过程我们可以得出这样的结论：从同一反比例图象上一点P作X轴的
垂线PQ所围△POQ面积，为
k 24在第一象限的图像上任意一点，x例2．(08山东潍坊)设P是函数p?点P关于原点的对称点为P’，过P作PA平行于y轴，过P’作P’A平行于x轴，PA与P’A交于A点，则△PAP?的面积（ ）
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A．等于2 B．等于4 C．等于8 D．随P点的变化而变化
解题思路：点P关于原点的对称点为P’，P与P’的横坐标与纵坐标都互为相反数，
1's?PA?PA?2xpyp?2?4?8'2x2ypp2PA=，PA=
答案：8。
考查目标四.利用图象，比较大小
例1．(08泰安市)已知三点图象上，若A．C．
P，y1)，P2(x2，y2)，P3(1，?2)都在反比例函数1(x1y?
k
x的
x1?0，x2?0，则下列式子正确的是（ ）
y1?y2?0 B．y1?0?y2 y1?y2?0
D．
y1?0?y2
2的图象分布，x解题思路： P3（1，-2）是一隐含条件，求出k，则根据反比例函数y??可得出函数值的大小。 答案：D
考查目标五.反比例函数经常与一次函数、二次函数、圆等知识相联系
例1．(四川省眉山市)如图，A、B是反比例函数y＝
2的图象上的两点。AC、BD都垂直x于x轴，垂足分别为C、D。AB的延长线交x轴于点E。若C、D的坐标分别为（1，0）、（4，0），则ΔBDE的面积与ΔACE的面积的比值是（ ）
1111A．2 B．4 Ｃ．8 D．16
解题思路：A、B均在反比例函数图象上，又都知道横坐标，可求出点A、B的坐标分别为（1，
15y??x?122，令y=0，得x=5；所以E点坐标（5，0）2）、（4，），求出过A、B的直线：，
2所以CE=4，DE=1，△BDE与△ACE相似，面积比等于相似比的平方。 答：D。
y?例2．（09扬州）如图，二次函数
12mx?(?1)x?m44（m<4）的图象与x轴相交于点A、B两点．（1）求点A、B的坐标（可用含字母m的代数式表示）；
（2）如果这个二次函数的图象与反比例函数y?9的图象相交于点C，且∠BAC的余弦值为x4，求这个二次函数的解析式． 5y?略解：（1）
12mx?(?1)x?m44，
令y?0，可解得x??4,x??m； ∵m?4， ∴?m??4， ∴A（-4，0）， B（?m,0)。
4（2）RT△AOD中，COS∠BAC=5，AO=4，
∴AD=5，OD=3。
y?求出过A、D的直线为：
3x?34，
y?由
399x?3y?94x求得C点坐标（2，2）与，把（2，2）代入二次函数求得m?1，
2010年中考数学一轮复习 - 第十三讲反比例函数
