高中数学第三章导数及其应用3-1变化率与导数3-1-1_3-1-2导数的概念优化练习新人教A版选修1_1
[课时作业] [A组 基础巩固]
1．一物体的运动方程是s＝t＋，则在t＝2时刻的瞬时速度是( )
A. B. C．1 D．2
1
解析：Δs＝2＋Δt＋－2－2
＝Δt－
Δs
＝1－Δt
Δt
＋Δ1＋Δ
t＝2时的瞬时速度为
limΔs
＝＝.Δt→0Δt
答案：B
2．若函数y＝f(x)在x＝1处的导数为1，则＝( )
A．2 B．1 C. D.4
1
解析：＝f ′(1)＝1.
答案：B
3．已知点P(x0，y0)是抛物线y＝3x2＋6x＋1上一点，且f ′(x0)
＝0，则点P的坐标为( )
A．(1,10) C．(1，－2)
B．(－1，－2)
D．(－1,10)
解析：＝＝
＋Δ＋
＋ΔΔx
＋1－3x20－6x0－1
＝3Δx＋6x0＋6，∴f ′(x0)
＝＝ (3Δx＋6x0＋6)＝6x0＋6＝0，∴x0＝－1.把x0＝－1代入y＝
3x2＋6x＋1，得y＝－2.∴P点坐标为(－1，－2)．
答案：B
4．物体自由落体的运动方程为：s(t)＝gt2，g＝9.8 m/s2，若v＝＝
9.8 m/s，那么下列说法中正确的是( )
A．9.8 m/s是物体从0 s到1 s这段时间内的速度．
B．9.8 m/s是物体从1 s到(1＋Δt)s这段时间内的速度．
C．9.8 m/s是物体在t＝1 s这一时刻的速率．
D．9.8 m/s是物体从1 s到(1＋Δt)s这段时间内的平均速率．
解析：由于s(t)＝gt2，所以由导数的定义可得
即s′(1)＝＝9.8 (m/s)．
所以9.8 m/s是物体在t＝1 s这一时刻的速率．
答案：C
5．设f(x)在x＝x0处可导，则等于( )
A．－f′(x0) C．f′(x0)
B．f′(－x0)D．2f′(x0)
解析：Δx→0
lim
－Δ
－
Δx
＝－＝－f′(x0)．
答案：A
6．已知圆的面积S与其半径r之间的函数关系为S＝πr2，其中r∈(0，＋∞)，则当半径r∈[1,1＋Δr]时，圆面积S的平均变化率
为________．
解析：当r∈[1,1＋Δr]时，圆面积S的平均变化率为＝＝＝2π＋
πΔr.
答案：2π＋πΔr
7.国家环保局在规定的排污达标的日期前，对甲、乙两家企业进行检查，其连续检测结果如图所示．治污效果更好的企业是(其中W表示排污
量)________．
解析：＝，在相同的时间内，由图可知甲企业的排污量减少的多，∴
甲企业的治污效果更好．
答案：甲企业
8．已知函数f(x)＝ax＋b在区间[1,8]上的平均变化率为3，则实数
a＝________.
解析：由函数平均变化率的几何定义知3＝＝＝＝a.
答案：3
9．利用导数的定义，求函数y＝＋2在点x＝1处的导数．
?解析：∵Δy＝－??x2＋2?
??
1
＝
－2xΔx－Δ
＋Δ
lim
Δy
∴＝，∴y′＝Δx→0Δx＝＝－，∴y′＝－2.
10．假设在生产8到30台机器的情况下，生产x台机器的成本是c(x)＝x3－6x2＋15x(元)，而售出x台的收入是r(x)＝x3－3x2＋
12x(元)，则生产并售出10台至20台的过程中平均利润是多少元？解析：由题意，生产并售出x台机器所获得的利润是：L (x)＝r(x)－c(x)＝(x3－3x2＋12x)－(x3－6x2＋15x)＝3x2－3x，故所求的平均
利润为：＝＝＝87(元)．
[B组 能力提升]
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