2020年中考数学一轮复习培优训练：《圆》

∴FK＝，EH＝∵△AEH∽△AFO ∴

＝

，

，即AE?OA＝AF?EH，AE×＝3×，

∴AE＝2，EK＝AE+AF﹣FK＝2+3﹣＝ 过W作WR⊥EF于R，易证：△BFK∽△WRK ∴

＝

＝

＝，设KR＝m，WR＝2m

＝

∵∴

＝tan∠WER＝tan∠BAF＝＝，即ER＝6m，

∴EK＝7m＝，解得：m＝∴ER＝6×∴WE＝

＝

，WR＝2×＝

＝

＝

．

15．（1）证明：如图1中，连接AC．

∵AB是⊙O直径，CE＝DE， ∴AB⊥CD， ∴

，

∴∠BAC＝∠BAD， ∵∠CFD＝∠CAD， ∴∠CFD＝2∠BAD．

（2）如图2中，连接BC，BD，在FC上截取FK＝FD，连接BK． ∵

，

∴BC＝BD，∠BFD＝∠BFK， ∵FK＝FD，FB＝FB， ∴△BFD≌△BFK（SAS）， ∴BK＝BD， ∴BC＝BK， ∵BN⊥CK， ∴CN＝NK，

∴FN＝FK+KN＝DF+CN．

（3）如图3中，连接AC，AF．

∵HE＝BE，

∴设HE＝16a，EB＝27a， 由题意知点H是△ACD重心， ∴AH＝32a，AE＝48a，

连接BD，由射影定理知DE2＝AE?EB， 解得DE＝36a，

∵AD＝10，DE＝36a，AE＝48a，

在Rt△ADE中，由勾股定理可求得a＝，

∴DE＝6，EB＝，AE＝8，CE＝6，CB＝，HE＝， ∴tan∠QCD＝∵EB＝

，

＝，

∴CR＝4， ∴tan∠QCD＝， ∴CN＝∵tan∠ACE＝

， ＝，

∴tan∠ACQ＝＝，

∴AK＝10×＝，

则CQ＝2CK＝∵CN＝∴NQ＝

， ，

，

在Rt△PNQ中，∠PNQ＝90°，tan∠Q＝∴NP＝NQ×

＝

．

＝，