你是我心中最美的云朵你是我心中最美的云朵你是我心中最美的云朵你是我心中最美的云朵
【课时训练】第25节 平面向量的数量积
一、选择题
1．(2024山西大同一中月考)已知|a|＝6，|b|＝3，向量a在b方向上的投影是4，则a·b为( )
A．12 C．－8 【答案】A
【解析】∵|a|cos〈a，b〉＝4，|b|＝3，∴a·b＝|a||b|·cos〈a，b〉＝3×4＝12.
2．(2024海南中学月考)已知平面向量a＝(－2，m)，b＝(1，3)，且(a－b)⊥b，则实数m的值为( )
A．－2 C．4
3 3
B．2 D．6
3 3
B．8 D．2
【答案】B
【解析】∵a＝(－2，m)，b＝(1，3)，∴a－b＝(－2，m)－(1，3)＝(－3，m－3)．由(a－b)⊥b，得(a－b)·b＝0，即(－3，m－3)·(1，3)＝－3＋3m－3＝3m－6＝0，解得m＝2 －b)＝0，则|2a＋b|＝( )
A．2 C．4 【答案】B
【解析】由a·(a－b)＝0，可得a·b＝a2＝1，由|a－b|＝3，可得(a－b)2＝3，即a2－2a·b＋b2＝3，解得b2＝4.所以(2a＋b)2＝4a2＋4a·b＋b2＝12，所以|2a＋b|＝2 与b的夹角为( )
π
A.2
πB．3
3.
4．(2024洛阳质检)已知|a|＝1，|b|＝6，a·(b－a)＝2，则向量a
B．2 D．4
3 3
3.故选B.
3．(2024陕西咸阳质检)设向量a，b满足|a|＝1，|a－b|＝3，a·(a
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πC．4 【答案】B
πD．6
【解析】a·(b－a)＝a·b－a2＝2，所以a·b＝3，所以cos〈a，b〉a·b31π＝＝＝，所以向量a与b的夹角为3. |a||b|1×62
5．(2024河北邢台一中模拟)已知向量a＝(3，1)，b＝(0,1)，c＝(k，3)．若a＋2b与c垂直，则k＝( )
A．－3 C．1 【答案】A
【解析】因为a＋2b与c垂直，所以(a＋2b)·c＝0，即a·c＋2b·c＝0，所以3k＋3＋2
3＝0，解得k＝－3.
6．(2024四川资阳模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知四边形→→→→ABCD是平行四边形，AB＝(1，－2)，AD＝(2,1)，则AD·AC＝( )
A．5 C．3 【答案】A
→→→
【解析】由四边形ABCD是平行四边形，知AC＝AB＋AD＝(1，→→
－2)＋(2,1)＝(3，－1)，故AD·AC＝(2,1)·(3，－1)＝2×3＋1×(－1)＝5.
7．(2024广东惠州三校联考)若平面向量a＝(－1,2)与b的夹角是180°，且|b|＝3
C．(6，－3) 【答案】A
【解析】由题意设b＝λa＝(－λ，2λ)(λ＜0)，而|b|＝35，则?－λ?2＋?2λ?2＝3
5，所以λ＝－3，b＝(3，－6)．故选A. 5，则b的坐标为( )
B．(－3,6) D．(－6,3)
A．(3，－6)
B．4 D．2 B．－2 D．－1
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8．(2024浙江余姚中学月考)已知△ABC为等边三角形，AB＝2，→→→→→→3
设点P，Q满足AP＝λAB，AQ＝(1－λ)AC，λ∈R.若BQ·CP＝－2，则λ＝( )
1
A.2
1±10
C.2 【答案】A
→→→→→→→→→
【解析】∵BQ＝AQ－AB＝(1－λ)AC－AB，CP＝AP－AC＝λAB－→→→→→→→→3→AC，又BQ·CP＝－2，|AB|＝|AC|＝2，A＝60°，AB·AC＝|AB|·|AC|cos 60°→→→→→3＝2，∴[(1－λ)AC－AB]·(λAB－AC)＝－2，即λ|AB|2＋(λ2－λ－→→→331)AB·AC＋(1－λ)|AC|2＝2，所以4λ＋2(λ2－λ－1)＋4(1－λ)＝2，解得λ1＝2.
二、填空题
9．(2024河北保定联考)如图，平行四边形ABCD中，AB＝2，→→1
AD＝1，A＝60°，点M在AB边上，且AM＝3AB，则DM·DB＝________.
1±2
B．2 －3±2 D．2
2
【答案】1
→→→→1→→→→
【解析】因为DM＝DA＋AM＝DA＋3AB，DB＝DA＋AB，所以
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2024届高考数学(理)一轮复习课时训练：第5章 平面向量 25
