数学七年级上册 期末试卷中考真题汇编[解析版]
一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难） 1．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）探究：
①数轴上表示5和2的两点之间的距离是多少． ②数轴上表示﹣2和﹣6的两点之间的距离是多少． ③数轴上表示﹣4和3的两点之间的距离是多少． （2）归纳：
一般的，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|． 应用：
①如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a﹣3|=7，求a的值． ②若数轴上表示数a的点位于﹣4与3之间，求|a+4|+|a﹣3|的值．
③当a取何值时，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|的值最小，最小值是多少？请说明理由．
（3）拓展：某一直线沿街有2014户居民（相邻两户居民间隔相同）：A1 ， A2 ， A3 ， A4 ， A5 ， …A2014 ， 某餐饮公司想为这2014户居民提供早餐，决定在路旁建立一个快餐店P，点P选在什么线段上，才能使这2014户居民到点P的距离总和最小. 【答案】 （1）解：①数轴上表示5和2的两点之间的距离是3． ②数轴上表示﹣2和﹣6的两点之间的距离是4． ③数轴上表示﹣4和3的两点之间的距离是7．
（2）解：①如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a﹣3|=7，a=10或﹣4．
②若数轴上表示数a的点位于﹣4与3之间， |a+4|+|a﹣3|=a+4+3﹣a=7；
③当a=1时，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|取最小值，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|最小=5+0+2=7， 理由是：a=1时，正好是3与﹣4两点间的距离．
（3）解：点P选在A1007A1008这条线段上
【解析】【分析】（1）根据两点间的距离公式： 数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|， 分别计算可得出答案。
（2） ① 利用绝对值等于7的数是±7，就可得出a-3=±7，解方程即可； ② 由已知数轴上表示数a的点位于﹣4与3之间，可得出a+4＞0，a-3＜0，先去掉绝对值，再合并同类项即可； ③ 根据线段上的点到线段两端的距离的和最短，可得出答案。 （3）画出数轴，即可解答此题。
2．已知：如图（1）∠AOB和∠COD共顶点O，OB和OD重合，OM为∠AOD的平分线，
ON为∠BOC的平分线，∠AOB=α，∠COD=β．
（1）如图（2），若α=90°，β=30°，求∠MON；
（2）若将∠COD绕O逆时针旋转至图（3）的位置，求∠MON（用α、β表示）； （3）如图（4），若α=2β，∠COD绕O逆时针旋转，转速为3°/秒，∠AOB绕O同时逆时针旋转，转速为1°/秒，（转到OC与OA共线时停止运动），且OE平分∠BOD，请判断∠COE与∠AOD的数量关系并说明理由．
【答案】 （1）解：∵OM为∠AOD的平分线，ON为∠BOC的平分线，α=90°，β=30° ∴∠MOB=∠AOB=45° ∠NOD=∠BOC=15°
∴∠MON=∠MOB+∠NOD=45°+15°=60°. （2）解：设∠BOD=γ，∵∠MOD= ∴∠MON=∠MOD+∠NOB-∠DOB=
= +
，∠NOB= -γ=
=
（3）解：①
为定值 ，
设运动时间为t秒，则∠DOB=3t-t=2t， ∠DOE= ∠DOB=t， ∴∠COE=β+t，
∠AOD=α+2t，又∵α=2β， ∴∠AOD=2β+2t=2（β+t）． ∴
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义，分别求出∠MOB和∠NOD，再根据∠MON=∠MOB+∠NOD，可求出∠MON的度数。
（2）设∠BOD=γ，利用角平分线的定义，分别表示出∠MOD和∠NOB，再利用∠MON=∠MOD+∠NOB-∠DOB，可求出结果。
（3）设运动时间为t秒，用含t的代数式分别表示出∠DOB、∠COE、∠AOD，再求出∠COE和∠AOD的比值。
3．阅读理解
如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC，求∠BAC+∠B+∠C的度数． （1）阅读并补充下面推理过程 解：过点A作ED∥BC
∴∠B=∠________，∠C=∠________． 又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°（平角定义） ∴∠B+∠BAC+∠C=180°
从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决
（2）如图2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数．
小明受到启发，过点C作CF∥AB如图所示，请你帮助小明完成解答：
（3）已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC=70°．BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间．
①如图3，点B在点A的左侧，若∠ABC=60°，则∠BED的度数为________°．
②如图4，点B在点A的右侧，且AB＜CD，AD＜BC．若∠ABC=n°，则∠BED的度数为________°（用含n的代数式表示） 【答案】 （1）∠EAB；∠DAC （2）如图2，过C作CF∥AB． ∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠D=∠FCD． ∵CF∥AB，∴∠B=∠BCF．
∵∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°，∴∠B+∠BCD+∠D=360°
（3）65；215°﹣
n
【解析】【解答】（1）∵ED∥BC，∴∠B=∠EAB，∠C=∠DAC． 故答案为：∠EAB，∠DAC；
（ 3 ）①如图3，过点E作EF∥AB．（1）
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