∴CT⊥BD，DT＝BT， ∵OC＝OD，
∴∠FDC＝∠TCD，∵∠DFC＝∠CTD＝90°，CD＝DC， ∴△CDT≌△DCF（AAS），
∴DT＝CF，∠TDC＝∠FCD，DF＝CT， ∴∠TDF＝∠FCT， ∵△TDF≌△FCT（SAS）， ∴∠DFT＝∠CTF， ∵∠DOC＝∠FOT， ∴∠OCD＝∠OTF， ∴CD∥TF，
∴∠BTF＝∠BDC＝∠FCM， ∵CF＝BT，∠CMF＝∠TFB， ∴△CMF≌△TFB（AAS）， ∴FT＝CM，
∴四边形FTMC是平行四边形， ∴TE＝EC，EM＝EF， ∵DF＝CT，OD＝OC， ∴OT＝OF， ∴∠OTF＝∠OFT，
∵∠OTF+∠FET＝90°，∠OFT+∠OFE＝90°， ∴∠OEF＝∠OFE， ∴OE＝OF＝OT， ∵OE∥MO，EF＝EM， ∴OQ＝OF＝1， ∴ET＝EC＝2， ∴OD＝OC＝3， ∴DQ＝2， ∵QP∥OT，
∴∴
＝＝， ，
＝＝
∴PQ＝， ∴DP＝
∴PT＝DT﹣DP＝2∴OP＝
＝＝﹣
＝
＝， ＝
． ，DT＝2
，
11．解：（1）如图1中，
∵CD⊥AB，AB是直径， ∴
＝
，
∠CEB＝∠DEB．
（2）如图2中，连接AC、AD，
∵AB⊥CD，OC＝OD， ∴AC＝AD， ∵CD是直径，
∴∠CAD＝90°，
∵AE⊥AF，∠EAF＝∠AOD＝45°， ∴∠EAF＝90°，AE＝AF， ∴∠EAF＝∠CAD， ∴∠EAC＝∠FAD， ∴△ACE≌△ADF（SAS）， ∴CE＝DF．
（3）过点A作AS⊥CE交CE的延长线于S，AT⊥ED于T，过点E作EN⊥AC于N．
∵AB是直径， ∴∠AEB＝90°，
∴∠AED+∠DEG＝90°，∠SEA+∠CEB＝90°， ∵∠CEG＝∠DEG， ∴∠AES＝∠AED， ∵AS⊥ES，AT⊥ET， ∴AS＝AT，
∴＝＝，
∴∴
＝，同法可证，
，
＝
设HG＝x，
∴x＝1，
∴AC＝6，tan∠ECA＝，tan∠EAC＝，
AE＝BF＝
，EF＝
＝
，BE＝
＝
．
12．解：（1）如图1中，
∵AB＝AC， ∴
＝
，
∵AD经过圆心O， ∴AD⊥BC．
（2）如图2中，设BF交AD于H，连接CH．
∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴BD＝DC， ∴HB＝HC， ∵BF⊥AC，
∴∠AGH＝∠BDH＝90°，
∴∠HAG+∠AHG＝90°，∠DBH+∠BHD＝90°， ∵∠AHG＝∠BHD， ∴∠HAG＝∠DBH， ∵∠GAF＝∠DBH， ∴∠GAF＝∠GAH，
∵∠GAH+∠AHG＝90°，∠GAF+∠AFG＝90°， ∴∠AHG＝∠AFG， ∴AH＝AF， ∵AC⊥FH， ∴GH＝FG， ∴CH＝CF＝BH，
∴BG＝BH+GH＝CF+FG．
（3）如图3中，作MK⊥AB于K，MJ⊥AC于J．
∵＝，
∴∠PBF＝∠CBF，
∴∠PBC＝2∠PBF＝2∠CAD， ∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴∠BAC＝2∠CAD， ∵∠BPC＝∠BAC， ∴∠BPC＝2∠DAC， ∴∠CBP＝∠CPB，
2020年中考数学一轮复习培优训练：《圆》
