概率论与数理统计B试卷标准答案6

长沙理工大学试卷标准答案

______________________________________________________________________________________ 课程名称： 概率论与数理统计B 试卷编号： 06

一 填空题（本大题总分10分，每小题2分）

1 A1?A?A；2 1/3; 3. 0.4; 4. 3/4; 5. 3.

23

二 选择题（本大题共20分，每空5分） 1. (4) 2. (3) 3. (1) 4.(1)

三 计算题（本大题共60分，每题12分） 1. 设x,y分别表甲、乙油轮到达时刻

11?102??1122212 (1) 不需等候条件 y?x?1或x?y?2故所求概率为p1?2 (6分) ?122288 y 12 y=x+1 y=x-2 1 0 2 12 x (2) A发生的条件为x=y 故所求的概率为p2?S(x?y)122?0,但A不是不可能事件. (12分)

12. X的可能取值为0，1，2，3，4，5，6则X?B(6,),从而X的分布律为: (2分)

3k1k26-kP?X=k?=C6()(),k=0,1,2,3,4,5,6 (5分)

33132340021224P?10??1?P?X=0??1?()6? (12分)

3729

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3. (1) 由?dx?????????2f(x,y)dxdy?1知?dx?kx2ydy?1从而k?. (4分)

00313(2)由fx(x)??fx(x)??3????f(x,y)dy知,当0?x?1时

022xydy?3x2,故关于X的分布密度为: (6分) 3?2?3x2,0?x?1?y,0?y?3fX(x)??,同理:fY(y)??9. (8分)

?0,其他??0,其他（3）P?X?Y?1??x?y?1??f(x,y)dxdy?1??dx?011?x022xydy?89/90. (12分) 34 D(X+Y)=DX+DY+2?XYDXDY?25?36?2?0.4?25?36?85 (6分) D(X-Y)=DX+DY-2?XYDXDY?25?36?2?0.4?25?36?37 (12分) 5

X?N(20,33) Y?N(20,)1015，因为X与Y独立，故

X与Y独立,从而X?Y?N(0,331+) 即X?Y?N(0,) (4分) 10152???X?Y???PX?Y?0.3=1-P??0.3?2?从而所求概率为?1? (10分)

???2??2?2?(0.4242)?0.6744?? (12分) 四、应用题(本题10分)

X????U=n??N?0,1?. (2分)

X?1??6.0?5.7?...?5.0??5.9 (4分) 10?(u?)?1?2?2?1?0.05?0.975,从而u??1.96 (6分) 22?nu??20.6?1.96?0.3546 (8分) 10从而?的置信度为0.95的置信区间为（5.9-0.3546,5.9+0.3546）即（5.5454,6.2546）(10分). ___________________________________________________________________________

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