大号码可以是3,4,5,进而可确定ξ等于3,4,5时的所有可能数,利用古典概型的概率公式求出相应的概率,从而求出期望. 【解答】解:由题意,ξ的取值可以是3,4,5 ξ=3时,概率是
ξ=4时,概率是(最大的是4 其它两个从1、2、3里面随机取)
ξ=5时,概率是∴期望Eξ=故选B.
(最大的是5,其它两个从1、2、3、4里面随机取)
【点评】本题以摸球为载体,考查离散型随机变量的概率,及期望,解题的关键是确定变量的取值,理解变量取值的含义,从而利用概率公式求解.
11.在一次英语考试中,考试的成绩服从正态分布(100,36),那么考试成绩在区间(88,112]内的概率是( ) A.0.6826 B.0.3174 C.0.9544 D.0.9974
【考点】CP:正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.
【分析】根据考生的成绩服从正态分布(100,36),得到正态曲线关于x=100对称,根据3σ原则知P(88<x<112)=P(100﹣2×6<x<100+2×6)=0.9544,得到结果.
【解答】解:∵考生的成绩服从正态分布(100,36), ∴正态曲线关于x=100对称,且标准差为6,
根据3σ原则知P(88<x<112)=P(100﹣2×6<x<100+2×6)=0.9544, 故选:C.
【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义,解题的关键是注意利用正态曲线的对称性.
12.设曲线y=xn+1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,
则x1?x2?…?xn的值为( ) A. B.
C.
D.1
【考点】6H:利用导数研究曲线上某点切线方程;I3:直线的斜率.
【分析】欲判x1?x2?…?xn的值,只须求出切线与x轴的交点的横坐标即可,故先利用导数求出在x=1处的导函数值,再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率.从而问题解决.
【解答】解:对y=xn+1(n∈N*)求导得y′=(n+1)xn, 令x=1得在点(1,1)处的切线的斜率k=n+1,在点
(1,1)处的切线方程为y﹣1=k(xn﹣1)=(n+1)(xn﹣1), 不妨设y=0,
则x1?x2?x3…?xn=××故选B.
,
【点评】本小题主要考查直线的斜率、利用导数研究曲线上某点切线方程、数列等基础知识,考查运算求解能力、化归与转化思想.属于基础题.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上..
13.一台X型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000,有四台这中型号的自动机床各自独立工作,则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是 0.9728 .
【考点】C4:互斥事件与对立事件;C5:互斥事件的概率加法公式.
【分析】四台机床独立工作,一小时内至多2台需要照看,直接考虑情况比较繁琐,所以从它的对立事件:至少3台.
1﹣C43?0.23?0.8【解答】解:考虑反面简单些,至多2台机床需要工人照看的概率:﹣C44?0.24=1﹣0.0272=0.9728. 故答案为:0.9728
【点评】注意解题思路和计算.
14.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验.根据收集到的数据(如表),由最小二乘法求得回归方=0.67x+54.9.
零件数x个 加工时间y(min) 10 62 20 30 75 40 81 50 89 现发现表中有一个数据模糊看不清,请你推断出该数据的值为 . 【考点】BJ:最小二乘法;BK:线性回归方程.
【分析】根据表中所给的数据,做出横标和纵标的平均数,得到样本中心点,根据由最小二乘法求得回归方程
.代入样本中心点求出该数据的值,
【解答】解:设表中有一个模糊看不清数据为m. 由表中数据得:
, =
,
.
由于由最小二乘法求得回归方程将x=30,y=故答案为:68.
代入回归直线方程,得m=68.
【点评】本题考查线性回归方程的应用,解题的关键是正确应用线性回归方程进行预测.
15.下面是按照一定规律画出的一列“树型”图:
设第n个图有an个树枝,则an+1与an(n≥2)之间的关系是 an+1﹣an=n2+1 .
【考点】F7:进行简单的演绎推理;8H:数列递推式.
【分析】根据所给图形的规律,图(2)比图(1)多出2个“树枝”,图(3)比图(2)多出5个“树枝”,图(4)比图(3)多出10个“树枝”,即可得到结论. 【解答】解:由题意,图(2)比图(1)多出2个“树枝”,图(3)比图(2)多出5个“树枝”,图(4)比图(3)多出10个“树枝”,照此规律,an+1﹣an=n2+1 故答案为:an+1﹣an=n2+1
【点评】本题考查推理,考查学生分析解决问题的能力,考查数列知识,属于中
档题.
16.设函数f(x)=x3﹣3x+5,若关于x的方程f(x)=a至少有两个不同实根,则a的取值范围是 [3,7] .
【考点】6D:利用导数研究函数的极值.
【分析】令g(x)=f(x)﹣a=x3﹣3x+5﹣a,然后对函数求导,求出极值点,判定函数的单调性,要至少有两个不同实根,则g(﹣1)≥0且g(1)≤0,解之即可求出a的范围.
【解答】解:令g(x)=f(x)﹣a=x3﹣3x+5﹣a 对函数求导,g′(x)=3x2﹣3=0,x=﹣1,1.
x<﹣1时,g(x)单调增,﹣1<x<1时,单减,x>1时,单增,
要使关于x的方程f(x)=a至少有两个不同实根,则g(﹣1)=﹣1+3+5﹣a≥0且g(1)=1﹣3+5﹣a≤0. 解得3≤a≤7 故答案为:[3,7]
【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的极值,以及函数与方程的思想,属于中档题.
三、解答题:本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.(10分)(2017春?曲周县校级期中)以下是某地区不同身高的未成年男性的体重平均值表
(1)给出两个回归方程:①y=0.4294x﹣25.318 ②y=2.004e0.0197x通过计算,得到它们的相关指数分别是:R12=0.9311,R22=0.998.试问哪个回归方程拟合效果最好?
(2)若体重超过相同身高男性平均值的1.2倍为偏胖,低于0.8为偏瘦,那么该地区某中学一男生身高为175cm,体重为78kg,他的体重是否正常? 身高/cm 体重/kg 60 6.13 70 7.90 80 9.99 90 12.15 100 15.02 110 17.5
身高/cm 体重/kg 120 20.92 130 26.86 140 31.11 150 38.85 160 170 47.25 55.05 【考点】BK:线性回归方程.
【分析】(1)两个变量y与x的回归模型中,它们的相关指数R2,越接近于1,这个模型的拟合效果越好;
(2)把x=175代入y=2.004e0.0197x,得y=62.97,由于78÷62.97=1.24>1.2,即可得出结论.
【解答】解:(1)两个变量y与x的回归模型中,它们的相关指数R2,越接近于1,这个模型的拟合效果越好, ∴拟合效果最好的模型是模型②.
(2)把x=175代入y=2.004e0.0197x,得y=62.97,由于78÷62.97=1.24>1.2,所以这名男生偏胖.
【点评】本题考查相关指数,这里不用求相关指数,而是根据所给的相关指数判断模型的拟合效果,这种题目解题的关键是理解相关指数越大拟合效果越好.
18.(12分)(2017春?曲周县校级期中)电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查,其中女性有55名.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图:将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”,已知“体育迷”中有10名女性.
(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表,并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关?
非体育迷 体育迷 合计 男 女 总计 (2)将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”,已知“超级体育迷”中有2名女性,若从“超级体育迷”中任意选取2名,求至少有1名女性观众的概率.