第2课时 完全平方公式
一．填空
1．（ ）2+20xy?25y2?（ ）2． 2．8002?1600?798?7982?（ -- )2= ． 3．已知x?y?3，则12x2?xy?12y2= ．
4．已知x2?y2?2x?6y?10?0 则x?y? ．
5．若x2?(m?3)x?4是完全平方式，则数m的值是 ．
6．58?1能被20至30之间的两个整数整除，那么这两个整数是 ．二．把下列各式分解因式： 7．3x3?12x2y?12xy2 8．(x4?y4)2?4x4y4 9．3a(x2?4)2?48ax2
10．9(a?b)2?12(a2?b2)?4(a?b)2 （11）．(a2?b2?c2)2?4a2b2 （12）．24m2n2?6(m2?n2)2 （13）．5xm?1?10xm?5xm?1
三．利用因式分解进行计算： （14）．
14?25.3?0.25?78.6?3.9?14
1
（15）．202?202?196?98 （16）．184.5?184.5?31?15.5
四．（17）．将多项式36x?1加上一个单项式，使它成为一个整式的平方．
五．（18）．已知a?2b?4233222221，ab?2 224 求：?ab?4ab?4ab的值．
（19）．已知(a?b)?m,(a?b)?n，用含有m，n的式子表示： （1）a与b的平方和； （2）a与b的积； （3）
【课外拓展】
（20）．已知△ABC的三边为a,b,c,并且a?b?c?ab?bc?ca求证：此三角形为等边三角形．
2
22222ba?． ab
（21）．已知a,b,c是△ABC三边的长，且a?2b?c?2b(a?c)?0你能判断△ABC222的形状吗？请说明理由．
（22）．求证：不论为x,y何值，整式x2y2?4xy?5总为正值．
一、填空
1．2x,2x?5y2．800,798,43．924．-2 5．7或-16． 26、24 二．把下列各式分解因式：
3
7．【解】3x3?12x2y?12xy2=3x(x?2y)2
8．【解】(x4?y4)2?4x4y4=(x4?2x2y2?y4)(x4?2x2y2?y4) =(x2?y2)2(x?y)2(x?y)2
9．【解】3a(x2?4)2?48ax2=3a[(x2?4)2?16x2] =3a[(x2?4)2?16x2]=3a(x?2)2(x?2)2 10．【解】9(a?b)2?12(a2?b2)?4(a?b)2 =[3(a?b)?2(a?b)]2=(5a?b)2
（11）．【解】(a2?b2?c2)2?4a2b2=(a2?b2?c2?2ab)2(a2?b2?c2?2ab)2 =[(a?b)2?c2]2[(a?b)2?c2]2=(a?b?c)(a?b?c)(a?b?c)(a?b?c)（12）．【解】24m2n2?6(m2?n2)2
=?6[(m2?n2)?4m2n2]2=?6(m?n)2(m?n)2 （13）．【解】5xm?1?10xm?5xm?1
=5xm?1(x2?2x?1)=5xm?1(x?1)2
三．利用因式分解进行计算：
（14）．【解】
14?25.3?0.25?78.6?3.9?14 =14(25.3?78.6?3.9)=14(25.3?78.6?3.9)=25
（15）．【解】2022?202?196?982 =(202?98)2=90000
（16）．【解】184.52?184.5?31?15.52 =(184.5?15.5)2=40000 四．（17）．【解】?12x
五．（18）．【解】?a4b2?4a3b3?4a2b4
=?a2b2(a2?4ab?4b2)=?a2b2(a?2b)2
4
而a?2b?=-4?1222423324，ab?2.所以?ab?4ab?4ab=?ab(a?2b) 21=-1. 422（19）．【解】（1）因为(a?b)?m,(a?b)?n， 所以a?2ab?b?m,a?2ab?b?n. 即a?b?m?n.
所以a与b的平方和为m?n. （2）由（1）可知：ab?所以a与b的积为
2222221(m?n) 41(m?n) 422（3）由（1）（2）可知，a?b?m?n.ab?1(m?n) 4baa2?b2m?n所以?==
1abab(m?n)4?4m?4n
m?n【课外拓展】
222222（20）．证明：因为a?b?c?ab?bc?ca，所以2a?2b?2c?2ab?2bc?2ca. 即(a?b)?(b?c)?(c?a)?0. 所以a?b?0,b?c?0,c?a?0
所以a=b=c.
此三角形为等边三角形． （21）．【解】△ABC是等边三角形．理由是： ∵a?2b?c?2b(a?c)?0 ∴a?2b?c?2ba?2bc?0 ∴(a?b)?(b?c)?0 所以a?b?0,b?c?0, 所以a=b=c.
∴△ABC是等边三角形．
（22）．证明：xy?4xy?5=(xy?2)?1?1?0.
5
22222222222222
即不论为x,y何值，整式xy?4xy?5总为正值．
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1980.人教版八年级上数学14.3.2 第2课时 运用完全平方公式因式分解1
