初三数学知识点汇总（超级经典）
第二十一章 二次根式
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定义：形如：a(a?0) 概念 最简二次根式：（1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开尽方的因数或因式。 (a)2?a(a?0)性质 a2?a(a为实数）ab?ab(a?0,b?0) aa?(a?0,b?0)bb加减法：先将二次根式化成最简的二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。 二次根式?习题练习?
1.化简：(2?x)(x?2) 2.已知x?y?3?2x?y?6?0，求x、y的值。 3..已知b?0，化简?a3b的结果是多少？
4.若5?a,17?b，则0.85的值用a、b表示为多少？ 5. 化简：2a?2 运算 4乘法：ab?ab(a?0,b?0) 混合运算 除法：aa?(a?0,b?0) bba1?x1?x 6.式子中的x的取值范围是多少？ ?x2?1x7.当x=_____时,9x?1?3的值最小,最小值是:_______. 8.在实数范围内分解因式:x?25
9.计算(1).33?32?12?(3?1)2?3 41
1?2 (2).?2?8?32(3?22)?10.等式:x?y?(x?y)2?(______)中的括号内应填入:________
11.下列二次根式中,最简二次根式是( ) A.9x B.
x2?1 C.3x2 D.3x 212.下列各式中,与3是同类二次根式的是 ( ) A.18 B.24 C.12 D.9 13.若(x?2)(x?3)?x?2x?3成立,则x的取值范围为( )
A.x?2 B.x?3 C.2?x?3 D.2?x?3 14.计算:18?34?,结果是:( ) 43A.32 B. 42 C.52 D.62
15.数5?3的整数部分是x, 小数部分是y, 则x-2y的值是( ) A.23?1 B.1?23 C. 23?1 D.?1?23. 16.已知a?11,b?，则a2?b2?10的值是：（ ） 2?12?1 Ａ.5 Ｂ.6 Ｃ.3 Ｄ.4 17.若?x有意义，则x的取值范围是：_________ x?2218.实数a在数轴上的位置如图,化简:a?1?(a?2)=________________
0.5 -1 o 1 2
19.若a?b?3?ab?4?0，则a2?2ab?b2的值为：＿＿＿＿＿＿＿＿＿
第二十二章 一元二次方程
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一元二次方程一元二次方程的概念 ax2?bx?c?0(a?0) 直接配方法 因式分解法 配方法 公式法 一元二次方程的解法 ?b?b2?4acx? 2a等量关系
?习题练习?
1.下列关于x的方程中:①ax?bx?c?0,②k?5k?6?0,③
2222④(m?3)x?3x?2?0.是关于x的一元二次方程的是:______(只填序号)
a?1 2.关于x的方程(a?3)x2 3.如果x?x?1?0,那么代数式x?2x?7的值为:____________. 4.已知m是方程x?x?1?0的一个根,则代数式m?m的值为多少?
22 ax2?bx?c?0(a?0),一元二次方程 的根的 情况 △?0,方程有两个不相等的实根;△=0时,方程有两个相等的实根;△?0时,方程无实根. 一元二次方程的探索 一元次方的根系数关系 二程与的方程ax?bx?c?0(a?0),的两根为x1,x2,则x1?x2??2b, ax1x2?c a数量关系 一元二次方程的应用 列一元二次方程解应用题 3321x?x??0,342?x?5?0是一元二次方程,则a =_______.
32 5.用配方法解方程x?4x?1?0,经过配方得:_____________
6.对于二次三项式x?10x?36,小明同学得出如下的结论：无论x取何值什么实数时，它的值都不可能等于11。你是否同意他的说法？并说明你的理由。 7.已知实数x满足4x?4x?1?0，则代数式2x?22221的值为：_____________. 2x 8.等腰三角形的底和腰是方程x?6x?8?0的两根,则这个三角形的周长是:_________. 9.已知下列n(n 为整数)个关于x的一元二次方程:
x2?1?0x2?x?2?0?1? x2?2x?3?0?2?
???????????????????x2?(n?1)x?n?0?n?(1) 请解上述一元二次方程(1),(2),….（n）；
(2) 请你指出这个n 个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可。 10.已知关于x的一元二次方程x?(m?1)x?m?2?0， （1）若方程有两个相等的实数根，求m 的值。
2 （2）若方程的两实数根之和等于m?9m?2，求m?6的值。
2 11.若一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)有一个根是１，则a?b?c?_____ 12.请你写出一个根x=2,另一个根满足?1?x?1的一元二次方程:_____________ 13.如果关于x的一元二次方程x?px?q?0的两根为:x1?3,x2?1那么这个一元二次方程是( )
A. x?3x?4?0 B. x?4x?3?0 C. x?4x?3?0 D. x?3x?4?0 14.如果关于x的一元二次方程kx?6x?9?0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围
是:________
15.解方程(1) 4x?256?0 (2)x?6x?10?0 (3) ?5x?4x?1 16.求证:不论x取任何实数,代数式4x?8x?5的值总大于零.
17.关于x的一元二次方程x?px?q?0的两根x1?2,x2?1,则分解因式的结果
为:______________
222222222222第二十三章 旋转
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图形旋转 中心对称图形
旋转及性质 中心对称
平移及性质 关于原点对称的点的坐标
平移及性质
(1) 旋转不改变图形的形状和大小.
识别及应用 图案设计 (2) 中心对称:把一个图形绕某一点旋转180,如果能与另一个图形重合.这个点叫对称中心,
这两个图形中的对应点关于这一点对称. (3) 中心对称图形: ?习题练习?
1.如图,将正方形图案绕中心O旋转180°后,得到的图案是 ( )
2.下列命题中的真命题是 ( )
(A)全等的两个图形是中心对称图形. (B)关于中心对称的两个图形全等. (C)中心对称图形都是轴对称图形. (D)轴对称图形都是中心对称图形. 3.点(2,-3)关于原点对称的点的坐标是______.
4.如图,△ABC,△ACD,△ADE 是三个全等的正三角形, 那么△ABC绕着顶点A沿逆时针方向至少旋转______度, 才能与△ADE完全重合.
5. 一个正方形要绕它的中心至少旋转______度,才能与原来的图形重合.
6. 如图,A点坐标为(3,3)将△ABC先向下移动4个单位得△A′B′C′,再将△A′B′C′绕点O逆时针旋转180°得△A′′B′′C′′,请你画出△A′B′C′和△A′′B′′C′′,并写出点A′′的坐标.
人教版初三数学知识点归纳(超级经典-全面-吐血推荐)
