高二数学选修1—1综合测试题
一、 选择题（每小题5分，共60分）
1、已知命题p、q，如果?p是?q的充分而不必要条件，那么q是p的（ ）
（ A ）必要不充分条件 ( B )充分不必要条件 ( C )充要条件 ( D )既不充分也不必要 2、命题“若?C?90，则?ABC是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（ ）
（ A ） 0 ( B ) 1 ( C ) 2 ( D ) 3 3、一动圆的圆心在抛物线（ ）
（ A ）（4，0） ( B ) （2，0） ( C ) （0，2） ( D ) （0，-2） 4、抛物线
0y2?8x上，切动圆恒与直线x?2?0相切，则动圆必定过点
y2?2px上一点Q(6,y0),且知Q点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离
是（ ）
（ A ） 4 ( B ) 8 ( C ) 12 ( D ) 16 5、中心点在原点，准线方程为x??4，离心率为
1的椭圆方程是（ ） 2x2y2x2y2??1 ( B ) ??1 （ A ） 4334x2y222?y?1 ( D ) x??1 ( C ) 44x2y26、若方程2??1表示准线平行于x轴的椭圆，则m的范围是（ ）
m(m?1)2 （ A ） m?1111 ( B ) m? ( C ) m? 且m?1 ( D ) m?且m?0 22227、设过抛物线的焦点F的弦为PQ，则以PQ为直径的圆与抛物线的准线的位置关系（ ） （ A ） 相交 ( B )相切 ( C ) 相离 ( D ) 以上答案均有可能
x2y28、如果方程??1表示双曲线，那么实数m的取值范围是（ ）
|m|?1m?2 （ A ）m?2 ( B ) m?1或m?2 ( C ) ?1?m?2 ( D ) ?1?m?1或m?2 9、已知直线y?kx与曲线y?lnx相切，则k的值为（ ） （ A ） e ( B ) ?e ( C ) 10、已知两条曲线
11 ( D ) ? eey?x2?1与y?1?x3在点x0处的切线平行，则x0的值为（ ）
（ A ） 0 ( B ) ?11、已知抛物线x222 ( C ) 0 或 ? ( D ) 0 或 1 33?y?1上一定点A(?1,0)和两动点P、Q，当PA?PQ时，，点Q的
横坐标的取值范围（ ）
（ A ）(??,?3] ( B ) [1,??) ( C ) [?3,?1] ( D ) (??,?3]?[1,??) 12、过双曲线x2 ?y2?1的右焦点且与右支有两个交点的直线，其倾斜角范围是（ ）
（ A ） [0,?) ( B ) (( C ) (????3?,)?(,) 4224??3?4,) ( D ) (0,)?(,?)
422二、填空题 （每小题4分，共16分）
13、命题“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是 。 14、抛物线y2 ?4x上一点A到点B(3,2)与焦点的距离之和最小，则点A的坐标为 。
x2y2x2y215、双曲线2?2?1的离心率为e1，双曲线2?2?1的离心率为e2，则e1?e2的
abba最小值为 。
x2y216、已知椭圆2?2?1，(a?b?0)，A为左顶点，B为短轴端点，F为右焦点，
ab且AB?BF，则这个椭圆的离心率等于 。 二、 解答题 (17～21每小题12分，22题14分)
17、已知抛物线
y?ax2?bx?c通过点A(1,1)，且在B(2,?1)处与直线y?x?3相切，
求a、b、c的值。
18、点M(x,y)为抛物线
y2?4x上的动点， A(a,0)为定点，求|MA|的最小值。
19、已知椭圆的中心在原点，它在x轴上的一个焦点与短轴两端点连线互相垂直，切此焦点和x轴上的较近端点的距离为4(
20、讨论直线l:y?kx?1与双曲线C:x
22?1)，求椭圆方程。
?y2?1的公共点的个数。
21、在直线l:x?y?9?0上任取一点M，过M作以
F1(?3,0),F2(3,0)为焦点的椭圆，
当M在什么位置时，所作椭圆长轴最短？并求此椭圆方程。
22、如图，由
y?0,x?8,y?x2围城的曲边三角形，在曲线OB弧上求一点M，使得过
M所作的y?x2的切线PQ与OA,AB围城的三角形PQA的面积最大。
M X O P A Y B Q
附参考答案
一、选择题
1、B , 2、B, 3、B , 4、B , 5、C, 6、D , 7、 B ， 8、D , 9、C , 10、 C , 11、 D, 12、 C
三、 填空题
13、若a+b不是偶数，则a、b都不是偶数。 14、（1，2） 15、22
b2a2解：M?e1?e2?1?2?1?2
abb2a2b2a2M?2?2?2?22?2?2?2?2?2?2?8 M?22
abab216、
5?1 2BO为直角三角形ABF斜边上的高，则BO2?AO?FO
222解：
即 b?ac a?c?ac 解得 四、 解答题
17、解：y'?2ax?b
c5?1 ?a2 则 y'|x?2?4a?b?1????????????① 又抛物线过点A(1,1) 则a?b?c?1??????② 点B(2,?1)在抛物线上 4a?2b?c??1????③
,c?9 解①②③得a?3,b??11p18解：解：y?4x 2p?4 ?1
22Y M(x,y) o F A(a,0) X
|MA|?(x?a)2?y2
?x2?2ax?4x?a2
??x?(a?2)?2?4a?4 根号下可看作关于x的二次函数，这里x?0
若a?2?0 a?2
高中数学选修(1-1)综合测试题
