计算机图形学-第五章-图形变换

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变换后，图形点集的x坐标值不变；y坐标值不变，但符号相反。

矩阵表示形式为：

3、以原点为对称的对称变换

变换后，图形点集的x和y坐标值不变，但符号相反。

矩阵表示形式为:

4、以直线y=x为对称线的对称变换

变换后，图形点集的x和y坐标对调。

矩阵表示形式为

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5、以直线y=-x为对称线的对称变换

变换后，图形点集的x和y坐标对调,但符号相反。

矩阵表示形式为

5.1.5 二维错切变换

二维错切变换：是一种会使物体形状发生变化的变换。常用的错切变换有两种：改变x坐标值和改变y坐标值。

1、图形沿x方向的错切

数学表达式为

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x'=x+SHx·y SHx≠0

y'=y

矩阵表示为

2、图形沿y方向的错切

数学表达式为

x'=x

y'=SHy·x+y SHy≠0

矩阵表示为

5.1.6 二维仿射变换

二维仿射变换的形式为：

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x'=axxx+axyy+bx y'=ayxx+ayyy+by

变换的坐标x'和y'都是原始坐标x和y的线性函数。参数aij和bk是由变换类型确定的常数。仿射变换具有平行线转换成平行线和有限点映射到有限点的一般特性。

平移、比例、旋转、对称和错切变换是二维仿射变换的特例，任何常用的二维仿射变换总可表示为这五种变换的组合。

5.1.7 二维复合变换

二维复合变换：前面所讨论的图形变换是相对于坐标原点或坐标轴来进行的。在实际中，常常需要相对于任意点或任意轴来进行变换。为了做到这一点，可通过计算多个基本变换矩阵的乘积来得到总的变换矩阵或称为复合变换矩阵，从而实现任意顺序的组合变换。常见的组合变换有：

1、绕任意点的旋转

绕任意点（或称基准点）（xr,yr）的旋转：该变换可分成如图所示的三个步骤来实现

（1）平移物体使基准点位置被移到坐标原点；

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（2）绕坐标原点旋转；

（3）平移物体使基准点回到原始位置。

该变换顺序的复合变换矩阵为：

2、相对任意点的比例变换

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