x?a?2时，|MA|min?4a?4
若a?2?0，a?2时，|MA|min?|a|
x2y219解：设椭圆的方程为2?2?1，(a?b?0)
ab?a?c?4(2?1)?a?42?222b?a?c?16 根据题意?c 解得 ?20?c?4?a?cos45?2?x2y2??1 椭圆的方程为
321620、解：解方程组? 消去y得 (1?k2?y?kx?1 22?x?y?12)x2?2kx?2?0
当1?k?0 ，k??1 时 x??1 当1?k2?0,k??1时 ??(?2k)2?4?2(1?k2)?8?4k2
2 由 ??0 8?4k?0 得 ? 由??0 8?4k?0 得k 由??0 8?4k?0 得k 综上知 ： k?(? k222?k?2
??2
??2或k?2
2,?1)?(?1,1)?(1,2)时，直线l与曲线C有两个交点，
??2时，直线l与曲线C切于一点，k??1时，直线l与曲线C交于一点。
|MF1|?|MF2|?2a，即问题转化为在直线上求一点M，使M到
21、 分析：因为
F1,F2的距离的和最小，求出F1关于l的对称点F，即求M到F、F2的和最小，FF2的
长就是所求的最小值。
解：设F1(?3,0)关于l:x?y?9?0的对称点 F(x,y)
?x?3y?2?2?9?0?x??9 则? ??y?0?y?6???1?x?3
y MF M F1 ’ L O F2 X
F(?9,6)，连F2F交l于M，点M即为所求。 1F2F：y??(x?3) 即x?2y?3?0
2
?x?2y?3?0?x??5解方程组? M(?5,4) ??x?y?9?0y?4??当点M取异于M的点时，|FM''|?|M'F2|?|FF2|。
(?9?3)2?62?65
满足题意的椭圆的长轴2a?|FF2|?所以 a?35 c?3 b2?a2?c2?45?9?36
x2y2??1 椭圆的方程为：
453622、解： 设 M(x0,y0) PQ: 则 y0 即ky?k(x?x0)?y0
2，y'?2x|x?x0?2x0 ?x0?2x0 所以y?2x0(x?x0)?y0
?x0?xy0?2x0 P(0,0)
22x0 令y?0 则x 令x?8 则y22 Q(8,16x0?x0) ?16x0?x0S? S?PAQ?x13122?x0(8?0)(16x0?x0)?64x0?8x0 42232x0 416 3S'?64?16x0?令S'?0，则x0即当x0??16（舍去）或x0?164096时 Smax? 3271625616256y0?()2?) M(,3939
高中数学选修(1-1)综合测试题
