第九节 函数的图象及其变换
知识梳理
函数图象的作图方法有两种：描点法和利用基本函数图象变换作图． 一、描点法作图
用描点法作函数图象的步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即____________(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象．
二、图象变换法作图
1．要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等基本初等函数的图象及性质．
2．识图：分布范围、变化趋势、对称性、周期性等．
3．四种图象变换：________________________. (1)平移变换．
①水平平移：函数y＝f(x＋h)的图象可以把函数y＝f(x)的图象沿x轴方向向左
h>0，左移(h>0)或向右(h<0)平移|h|个单位长度得到，即y＝f(x)――――――――→y＝f(x＋h)； h<0，右移
②竖直平移：函数y＝f(x)＋k的图象可以把函数y＝f(x)的图象沿y轴方向向
k>0，上移上(k>0)或向下(k<0)平移|k|个单位长度得到，即y＝f(x)―――――→y＝f(x)＋k. k<0，下移
(2)对称变换．
①函数y＝－f(x)的图象可以将函数y＝f(x)的图象关于x轴对称得到； ②函数y＝f(－x)的图象可以将函数y＝f(x)的图象关于y轴对称得到； ③函数y＝－f(－x)的图象可以将函数y＝f(x)的图象关于原点对称得到； ④函数y＝f(x)的图象可以将函数y＝f(x)的图象关于直线y＝x对称得到；
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(3)翻折变换．
①函数y＝|f(x)|的图象可以将函数y＝f(x)的图象(如图①)的x轴下方部分沿
x轴翻折到x轴上方，去掉原x轴下方部分，并保留y＝f(x)的x轴上方部分即可得
到(如图②)；
②函数y＝f(|x|)的图象可以将函数y＝f(x)的图象(如图①)右边沿y轴翻折到
y轴左边，替代原y轴左边部分并保留y＝f(x)在y轴右边部分即可得到(如图③)．即
(4)伸缩变换．
①函数y＝f(ax)(a>0)的图象可以将函数y＝f(x)的图象中的每一点纵坐标不1
变，横坐标缩短(a>1)或伸长(0 a②函数y＝af(x)(a>0)的图象可以将函数y＝f(x)的图象中的每一点横坐标不变，纵坐标伸长(a>1)或缩短(0 基础自测 1．函数y＝x|x|的图象大致是( ) 2??x，x≥0， 解析：y＝x|x|＝?对照图象可知选项A正确． 2 ??－x，x＜0. 答案：A 2．已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)，若f(x)的图象如下图所示，则函数g(x)＝a＋b的图象是( ) x 答案： A 3．设函数y＝f(x)是最小正周期为2的偶函数，它在区间[0,1]上的图象为如下图所示的线段，则在区间[1, 2]上，f(x)＝________. 解析：依题意，函数在区间[1,2]上的图象与线段AB关于直线x＝1对称，∴点A(0,2)关于直线x＝1的对称点A′(2,2)在所求函数的图象上，易求得f(x)＝x. 答案：x 4．(2013·湖北宜昌质检)函数y＝f(x)在x∈[－2,2]的图象如图所示，则f(x)＋f(－x)等于______________________． 解析：由函数图象知f(x)为奇函数，则f(x)＋f(－x)＝0. 答案：0 1．(2013·四川卷)函数y＝x的图象大致是( ) 3－1 x2 解析：对于函数y＝ 定义域为{x∈R，且x≠0}，去掉A，当x<0时，3x－1<0， 3－1 x x2 x2>0，∴y<0，去掉C、D，选B. 答案：B 2．(2012·山东卷)函数y＝ cos 6xx－x的图象大致为( ) 2－2
高考数学总复习 基础知识名师讲义 第二章 第九节函数的图象及其变换 理
