第九节 函数的图象及其变换
知识梳理
函数图象的作图方法有两种:描点法和利用基本函数图象变换作图. 一、描点法作图
用描点法作函数图象的步骤:(1)确定函数的定义域;(2)化简函数的解析式;(3)讨论函数的性质即____________(甚至变化趋势);(4)描点连线,画出函数的图象.
二、图象变换法作图
1.要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等基本初等函数的图象及性质.
2.识图:分布范围、变化趋势、对称性、周期性等.
3.四种图象变换:________________________. (1)平移变换.
①水平平移:函数y=f(x+h)的图象可以把函数y=f(x)的图象沿x轴方向向左
h>0,左移(h>0)或向右(h<0)平移|h|个单位长度得到,即y=f(x)――――――――→y=f(x+h); h<0,右移
②竖直平移:函数y=f(x)+k的图象可以把函数y=f(x)的图象沿y轴方向向
k>0,上移上(k>0)或向下(k<0)平移|k|个单位长度得到,即y=f(x)―――――→y=f(x)+k. k<0,下移
(2)对称变换.
①函数y=-f(x)的图象可以将函数y=f(x)的图象关于x轴对称得到; ②函数y=f(-x)的图象可以将函数y=f(x)的图象关于y轴对称得到; ③函数y=-f(-x)的图象可以将函数y=f(x)的图象关于原点对称得到; ④函数y=f(x)的图象可以将函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称得到;
-1
(3)翻折变换.
①函数y=|f(x)|的图象可以将函数y=f(x)的图象(如图①)的x轴下方部分沿
x轴翻折到x轴上方,去掉原x轴下方部分,并保留y=f(x)的x轴上方部分即可得
到(如图②);
②函数y=f(|x|)的图象可以将函数y=f(x)的图象(如图①)右边沿y轴翻折到
y轴左边,替代原y轴左边部分并保留y=f(x)在y轴右边部分即可得到(如图③).即
(4)伸缩变换.
①函数y=f(ax)(a>0)的图象可以将函数y=f(x)的图象中的每一点纵坐标不1
a②函数y=af(x)(a>0)的图象可以将函数y=f(x)的图象中的每一点横坐标不变,纵坐标伸长(a>1)或缩短(0
基础自测
1.函数y=x|x|的图象大致是( )
2??x,x≥0,
解析:y=x|x|=?对照图象可知选项A正确.
2
??-x,x<0.
答案:A
2.已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(其中a>b),若f(x)的图象如下图所示,则函数g(x)=a+b的图象是( )
x
答案: A
3.设函数y=f(x)是最小正周期为2的偶函数,它在区间[0,1]上的图象为如下图所示的线段,则在区间[1, 2]上,f(x)=________.
解析:依题意,函数在区间[1,2]上的图象与线段AB关于直线x=1对称,∴点A(0,2)关于直线x=1的对称点A′(2,2)在所求函数的图象上,易求得f(x)=x.
答案:x
4.(2013·湖北宜昌质检)函数y=f(x)在x∈[-2,2]的图象如图所示,则f(x)+f(-x)等于______________________.
解析:由函数图象知f(x)为奇函数,则f(x)+f(-x)=0. 答案:0
1.(2013·四川卷)函数y=x的图象大致是( )
3-1
x2
解析:对于函数y=
定义域为{x∈R,且x≠0},去掉A,当x<0时,3x-1<0,
3-1
x
x2
x2>0,∴y<0,去掉C、D,选B.
答案:B
2.(2012·山东卷)函数y=
cos 6xx-x的图象大致为( ) 2-2
高考数学总复习 基础知识名师讲义 第二章 第九节函数的图象及其变换 理



