2020年中考数学总复习二十五个专题知识复习
讲义(精华版)
中考总复习1 有理数
知识要点 1、有理数的基本概念 (1)正数和负数
定义:大于0的数叫做正数。在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数。
0既不是正数,也不是负数。 (2)有理数
正整数、0、负整数统称整数。正分数、负分数统称分数。整数和分数统称为有理数。
2、数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 3、相反数
代数定义:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
几何定义:在数轴上原点的两旁,离开原点距离相等的两个点所表示的数,叫做互为相反数。
一般地,a和-a互为相反数。0的相反数是0。
a =-a所表示的意义是:一个数和它的相反数相等。很显然,a =0。
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4、绝对值
定义:一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
即:如果a >0,那么|a|=a; 如果a =0,那么|a|=0; 如果a <0,那么|a|=-a。
a =|a|所表示的意义是:一个数和它的绝对值相等。很显然,a≥0。 5、倒数
定义:乘积是1的两个数互为倒数。
a?1所表示的意义是:一个数和它的倒数相等。很显然,a =±1。 a6、数的比较大小
法则:正数大于0,0大于负数,正数大于负数;两个负数,绝对值大的反而小。
7、乘方
定义:求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。乘方的结果叫做幂。
n
a???如:an?a??????a读作a的n次方(幂),在a中,a叫做底数,n叫
n个a做指数。
性质:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;正数的任何次幂都是正数;0的任何正整数次幂都是0。
8、科学记数法
定义:把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a大于或等于1且
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小于10,n是正整数),这种记数方法叫做科学记数法。小于-10的数也可以类似表示。
用科学记数法表示一个绝对值大于10的数时,n是原数的整数数位减1得到的正整数。 用科学记数法表示一个绝对值小于1的数(a×10-n)时,n是从小数点后开始到第一个不是0的数为止的数的个数。
9、近似数
一般地,一个近似数四舍五入到哪一位,就说这个数近似到哪一位,也叫做精确到哪一位。精确到十分位——精确到0.1;精确到百分位——精确到0.01;···。
10、有理数的加法
加法法则:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得0;一个数同0相加,仍得这个数。
加法运算律:①交换律 a+b=b+a; ②结合律 (a+b)+c=a+(b+c)。 11、有理数的减法
减法法则:减去一个数,等于加这个数的相反数。即:a -b= a +(-b)。 12、有理数的乘法
乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数与0相乘,都得0。
乘法运算律:①交换律ab=ba;②结合律(ab)c=a(bc);③分配律a(b+c)=ab+ac。
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13、有理数的除法
a?b?a?。除法法则:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。即:
1b两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0 的数,都得0。
14、有理数的混合运算
混合运算的顺序:①先乘方,再乘除,最后加减;②同级运算,从左到右进行;③如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。
课标要求 1、理解有理数的意义,能用数轴上的点表示有理数,能比较有理数的大小。
2、借助数轴理解相反数和绝对值的意义,掌握求有理数的相反数与绝对值的方法,知道|a|的含义(这里a表示有理数)。
3、理解乘方的意义,掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)。
4、会用科学记数法表示数(包括负指数幂的科学记数法) 5、理解有理数的运算律,能运用运算律简化运算。 6、能运用有理数的运算解决简单的问题。
7、了解近似数,在解决实际问题中,会按问题的要求对结果取近似值。
常见考点 1、有理数的实际意义。
2、求一个数的相反数、绝对值、倒数;在数轴上找出相应的数;数的比
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较大小。
3、用科学记数法表示一个数(含负指数幂的科学记数法)。 4、有理数基本概念(相反数、绝对值、倒数)的辨析及综合运用。 5、有理数的运算。
专题训练 1、若收入100元记作+100元,那么支出60元记作 元。 2、在记录气温时,若零上5度记作+5℃,那么零下5度记作( ) A、5℃ B、-5℃ C、0℃ D、-10℃
3、3的相反数是 ,-5的倒数是 ,-3的绝对值是 。
4、2的相反数的倒数是 。
5、计算:-(-2)= ,|-5|= 。 6、下列说法不正确的是( )
A、0的相反数、绝对值都是0 B、立方等于它本身的数有3个
C、平方等于它本身的数有2个 D、倒数等于它本身的数有1个
7、数轴上表示-3的点到原点的距离是( )
A、3 B、-3 C、 D、
1? 3138、扎西在画数轴时,不小心把一滴墨水滴在已经画好的数轴上。如图所
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