2024年中考数学总复习二十五个专题知识复习
讲义（精华版）
中考总复习1 有理数
知识要点 1、有理数的基本概念 (1)正数和负数
定义：大于0的数叫做正数。在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数。
0既不是正数，也不是负数。 (2)有理数
正整数、0、负整数统称整数。正分数、负分数统称分数。整数和分数统称为有理数。
2、数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 3、相反数
代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
几何定义：在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。
一般地，a和-a互为相反数。0的相反数是0。
a =-a所表示的意义是：一个数和它的相反数相等。很显然，a =0。
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4、绝对值
定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
即：如果a >0，那么|a|=a； 如果a =0，那么|a|=0； 如果a <0，那么|a|=-a。
a =|a|所表示的意义是：一个数和它的绝对值相等。很显然，a≥0。 5、倒数
定义：乘积是1的两个数互为倒数。
a?1所表示的意义是：一个数和它的倒数相等。很显然，a =±1。 a6、数的比较大小
法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。
7、乘方
定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。
n
a???如：an?a??????a读作a的n次方（幂），在a中，a叫做底数，n叫
n个a做指数。
性质：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0。
8、科学记数法
定义：把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a大于或等于1且
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小于10，n是正整数)，这种记数方法叫做科学记数法。小于-10的数也可以类似表示。
用科学记数法表示一个绝对值大于10的数时，n是原数的整数数位减1得到的正整数。 用科学记数法表示一个绝对值小于1的数（a×10-n）时，n是从小数点后开始到第一个不是0的数为止的数的个数。
9、近似数
一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数近似到哪一位，也叫做精确到哪一位。精确到十分位——精确到0.1；精确到百分位——精确到0.01；···。
10、有理数的加法
加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。
加法运算律：①交换律 a+b=b+a； ②结合律 (a+b)+c=a+(b+c)。 11、有理数的减法
减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。即：a -b= a +(-b)。 12、有理数的乘法
乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，都得0。
乘法运算律：①交换律ab=ba；②结合律(ab)c=a(bc)；③分配律a(b+c)=ab+ac。
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13、有理数的除法
a?b?a?。除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。即：
1b两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0 的数，都得0。
14、有理数的混合运算
混合运算的顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
课标要求 1、理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。
2、借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道｜a｜的含义(这里a表示有理数)。
3、理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)。
4、会用科学记数法表示数(包括负指数幂的科学记数法) 5、理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。 6、能运用有理数的运算解决简单的问题。
7、了解近似数，在解决实际问题中，会按问题的要求对结果取近似值。
常见考点 1、有理数的实际意义。
2、求一个数的相反数、绝对值、倒数；在数轴上找出相应的数；数的比
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较大小。
3、用科学记数法表示一个数(含负指数幂的科学记数法)。 4、有理数基本概念(相反数、绝对值、倒数)的辨析及综合运用。 5、有理数的运算。
专题训练 1、若收入100元记作+100元，那么支出60元记作 元。 2、在记录气温时，若零上5度记作+5℃，那么零下5度记作( ) A、5℃ B、-5℃ C、0℃ D、-10℃
3、3的相反数是 ，-5的倒数是 ，-3的绝对值是 。
4、2的相反数的倒数是 。
5、计算：-(-2)= ，|-5|= 。 6、下列说法不正确的是( )
A、0的相反数、绝对值都是0 B、立方等于它本身的数有3个
C、平方等于它本身的数有2个 D、倒数等于它本身的数有1个
7、数轴上表示-3的点到原点的距离是( )
A、3 B、-3 C、 D、
1? 3138、扎西在画数轴时，不小心把一滴墨水滴在已经画好的数轴上。如图所
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