高考数学复习—圆锥曲线中的定点、定值、存在性问题(大题)

高考数学复习—圆锥曲线中的定点、定值、存在性问题(大题)

热点一 定点问题

解决圆锥曲线中的定点问题应注意

(1)分清问题中哪些是定的，哪些是变动的；

(2)注意“设而不求”思想的应用，引入参变量，最后看能否把变量消去；

(3)“先猜后证”，也就是先利用特殊情况确定定点，然后验证，这样在整理式子时就有了明确的方向.

x2y2

例1 (2024·汕尾质检)已知P(0,2)是椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)的一个顶点，C的离心率e＝

ab3. 3

(1)求椭圆的方程；

(2)过点P的两条直线l1，l2分别与C相交于不同于点P的A，B两点，若l1与l2的斜率之和为－4，则直线AB是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由. b＝2，??c3

解 (1)由题意可得?＝，a3??a＝b＋c，

2

2

2

解得a＝6，b＝2，c＝2， x2y2

∴椭圆的方程为＋＝1.

64(2)当直线AB的斜率存在时，

设直线AB的方程为y＝kx＋t，A(x1，y1)，B(x2，y2)，

??y＝kx＋t，联立?x2y2消去y并整理，

??6＋4＝1，

可得(3k2＋2)x2＋6ktx＋3t2－12＝0，