此资料由网络收集而来，如有侵权请告知上传者立即删除。资料共分享，我们负责传递知识。 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（上海卷，含答案）
一、填空题（56分） 1、函数f(x)?1?1的反函数为f(x)? 。 x?22、若全集U?R，集合A?{x|x?1}{x|x?0}，则CUA? 。
y2x2??1的一个焦点，则m? 。 3、设m为常数，若点F(0,5)是双曲线
m94、不等式
x?1?3的解为 。 x5、在极坐标系中，直线?(2cos??sin?)?2与直线?cos??1的夹角大小为 。
6、在相距2千米的A、B两点处测量目标C，若?CAB?75,?CBA?60，则A、C两点之间的距离是 千米。
7、若圆锥的侧面积为2?，底面积为?，则该圆锥的体积为 。 8、函数y?sin(00?x)cos(?x)的最大值为 。 269、马老师从课本上抄录一个随机变量?的概率分布律如下表
??xP(ε=x)1?2!3?请小牛同学计算?的数学期望，尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯定这两个“？”处的数值相同。据此，小牛给出了正确答案E?? 。 10、行列式
abcd（a,b,c,d?{?1,1,2}）的所有可能值中，最大的是 。
11、在正三角形ABC中，D是BC上的点，AB?3,BD?1，则AB?AD? 。 12、随机抽取9个同学中，至少有2个同学在同一月出生的概率是 （默认每月天数相同，结果精确到0.001）。
13、设g(x)是定义在R上、以1为周期的函数，若f(x)?x?g(x)在[3,4]上的值域为[?2,5]，则f(x)在区间[?10,10]上的值域为 。
14、已知点O(0,0)、Q0(0,1)和R0(3,1)，记Q0R0的中点为P1，取Q0P1和P1R0中的一条，记其端点为Q1、R1，使之满足(|OQ1|?2)(|OR1|?2)?0；记Q1R1的中点为P2，取Q1P2和P2R1此资料由网络收集而来，如有侵权请告知上传者立即删除。资料共分享，我们负责传递知识。 中的一条，记其端点为Q2、R2，使之满足(|OQ2|?2)(|OR2|?2)?0；依次下去，得到点
P1,P2,
,Pn,，则lim|Q0Pn|? 。
n??二、选择题（20分）
15、若a,b?R，且ab?0，则下列不等式中，恒成立的是〖答〗（ ）
22A a?b?2ab B a?b?2ab C
112?? D ababba??2 ab16、下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,??)上单调递减的函数为〖答〗（ ）
A y?ln13|x| B y?x C y?2 D y?cosx |x|5
个不同的点，则使
17、设A1,A2,A3,A4,A5是空间中给定的
（ ） MA1?MA2?MA3?MA4?MA5?0成立的点M的个数为〖答〗
A 0 B 1 C 5 D 10 18、设{an}是各项为正数的无穷数列，Ai是边长为ai,ai?1的矩形面积（i?1,2,为等比数列的充要条件为〖答〗（ ） A {an}是等比数列。 B a1,a3,C a1,a3,D a1,a3,），则{An},a2n?1,,a2n?1,,a2n?1,或a2,a4,和a2,a4,和a2,a4,,a2n,,a2n,,a2n,是等比数列。 均是等比数列。
均是等比数列，且公比相同。
三、解答题（74分）
19、（12分）已知复数z1满足(z1?2)(1?i)?1?i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，z1?z2是实数，求z2。
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20、（12分）已知函数f(x)?a?2?b?3，其中常数a,b满足ab?0。 ⑴ 若ab?0，判断函数f(x)的单调性；
⑵ 若ab?0，求f(x?1)?f(x)时x的取值范围。
21、（14分）已知ABCD?A1B1C1D1是底面边长为1的正四棱柱，O1是A1C1和B1D1的交点。 ⑴ 设AB1与底面A1B1C1D1所成的角的大小为?，二面角A?B1D1?A1的大小为?。 求证：tan??xx2tan?；
B4，求正四棱柱ABCD?A1B1C1D1的高。 3AD⑵ 若点C到平面AB1D1的距离为
CA1B1O1C1D1*22、（18分）已知数列{an}和{bn}的通项公式分别为an?3n?6，bn?2n?7（n?N），
将集合
{x|x?an,n?N*}{x|x?bn,n?N*}中的元素从小到大依次排列，构成数列
c1,c2,c3,,cn,。
⑴ 求c1,c2,c3,c4；
⑵ 求证：在数列{cn}中、但不在数列{bn}中的项恰为a2,a4,⑶ 求数列{cn}的通项公式。
23、（18分）已知平面上的线段l及点P，在l上任取一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P,a2n,；
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