补充题：
已知x*=36.43598，问x1=36.43666,x2=36.43647,x3=36.43628各有几位有效数字？解：|x1?x?|?|36.43666?36.43598|? 0.00068?0.5?102-4 故该值有4位有效数字 同理可求 x2,x3各有5位有效数字。1.5 古代数学家祖冲之曾以
355作为圆周率的近似值，问其有多少位有效数字？ 113解：|x?x?|?|355/113?3.1415936|? 3.2035?10-7?0.5?10-6 ?0.5?101-7 故该值有七位有效数字2.1、试构造收敛的迭代公式求解下列方程
cosx?sinx(1) x? (2)x?4?2x
4cosx?sinx解：(1)记?(x)?, 取x?[0,1],有0??(x)?1,4?cosx?sinx x?[0,1] ， |??(x)|?||?14 则迭代公式x??(x)对于任意的x?[0,1]均收敛于方程的根 k+1k0 取x?0.50 x?0.3392,x?0.3188,x?0.3392,x?0.3157,x?0.3151,x?0.3151123456 x??0.3151(2)记?(x)?log(4-x), 取x?[1,2],有1??(x)?2,24?x x?[1,2] ， |??(x)|?||?1ln2 则迭代公式x??(x)对于任意的x?[1,2]均收敛于方程的根k+1k0 取x?1.50 x?1.3219,x?1.4212,x?1.3667,x?1.3969,x?1.3802,x?1.3894,x?1.38441234567 x??1.38
2.2 方程x3?x2?1?0,在x?1.5附近有根，把方程写出三种 不同的形式：11 （1）x?1?2,对应迭代公式xk+1?1?2 ；xxk （2）x?1?x,对应迭代公式xk+1?(1?xk)； （3）x2?1,对应迭代公式xk+1?x?11 ；xk?132123
判断以上三种迭代公式在x0?1.5的收敛性，选一种收敛公式求出x0?1.5 附近的根到4位有效数字。解：记f(x)?x3?x2?1,f(1.4)f(1.5)?0,判定根在（1.4，1.5）之间1,取x?[1.4,1.55] 1.4
2.5 用Newton法f(x)?x3?2x2?4x?7?0在[3,4]中的根的近视值（精确到小数点后两位）1231?x）>1，可知迭代公式在x?1.5 处不会收敛。, 当x?[1.4,1.6]，?（0x?1f(xk)2xk3?2xk2?7解：xk+1?xk??,2?f(xk)3xk?4xk?4 取x0?3.5 ， x?3.64,x?3.6320,x?3.6320
123 则x??3.63
3132.7 用Newton迭代法于方程x?a?0，导出立方根a的迭代公式，并讨论其收敛性。
f(xk)3xk3?a2x3?a解： xk+1?xk??,记（?x）=f?(xk)3xk23x22?2a2a?x）=+3,?（??x）=4 ?（33xx
13?a）??x） 当a?0, ?（?0,?（?0,则迭代过程是平方收敛的；?a） 当a?0, ?（?则迭代过程是一阶收敛的。13
计算方法第一次作业参考答案汇编
