整数分拆之分类与计数
整数的加法拆分 加法拆分定义：
把一个自然数拆分成两个或几个连续自然数的和（如3?1?2），或拆分成几个不相同的数的和，这类题目统称为整数的拆分。 加法拆分目的：
拆分不是目的，目的是通过分类枚举进行拆分然后进行统计计数。
要求同学不但能够通过拆分解决相关的最大最小问题，同时也能通过拆分解决一些应用问题。
【例1】把63表示成几个连续数的和，试写出各种可能的表示法。
【例2】有人以为8是个吉利数字，他们得到的东西的数量都要能够用“8”表示才好。现有200块糖要
分发给一些人，请你帮助想一个吉利的分糖方案。
【例3】电视台要播放一部30集电视连续剧，若要求每天安排播出的集数互不相等，则该电视连续剧最
多可以播几天？
【例4】(美国小学数学奥林匹克试题)美国硬币有1分、5分、10分和25分四种。现有10枚硬币价值是
1元钱，其中有3枚25分的硬币。问余下的硬币有哪几种，每种各有多少枚？
〖答案〗
【例1】 本题需要将63拆成几个连续数的和，根据拆分项数进行分类讨论如下：
⑴ 把63拆分成两个连续自然数：63?31?32 由于相邻两个数的和是奇数（单数），凡是奇数都可以拆成两个连续自然数的和。63是奇数。 ⑵把63拆分成三个连续自然数： 63÷3?21，所以63?20?21?22。
根据中间数公式：如果一个数能被3，5，7，…整除，都可以求出中间数，也就可以拆分成三个、五个、七个连续自然数的和。
⑶把63拆分成四个连续自然数：四个连续自然数：2偶、2奇，和为偶数，63是奇数不能拆分
⑷把63拆分成五个连续自然数：63不是5的倍数所以不可能 ⑸把63拆分成六个连续自然数：63?8?9?10?11?12?13
⑹把63拆分成六个连续自然数：63÷7?9，所以63?6?7?8?9?10?11?12。
⑺把63拆分成九个连续自然数：63÷9?7，所以63?3?4?5?6?7?8?9?10?11。 综上共有5种拆分方法。
【例2】可以这样想：因为200的个位数是0，又知只有5个8相加才能使和的个位数字为0
这就是说，可以把200分成5个数，每个数的个位数字都应是8。
这样由8?5?40及200?40?160
160需要分配给十位数 因为160?80?2
可知再由两个8做十位数字
最后得到下式：88?88?8?8?8?200
【例3】 7天
【例4】 由于有3枚25分的硬币，它们的价值是： 25?3?75(分)
所以其余的7枚硬币的价值是： 100?75?25(分)
将25拆分成7个数之和（注意：没有个数不同的限制）
因为7个硬币和为25，而我们有的种类为1分、5分、10分、25分 因为就算7个5分硬币和为35分已经超出25分的限制
所有这枚中必有1分的，根据和的个位为5知道，1分的有5枚 现在还剩20分，两枚硬币，所以两枚为10分硬币 由此：25?1?1?1?1?1?10?10
所以这7枚硬币是5枚1分，2枚10分。
小学奥数数论讲义 3-整数分拆之分类与计数竞赛集训题
