第六章 相对论
【例题精选】
例6-1 当惯性系S和S′的坐标原点O和O′重合时，有一点光源从坐标原点发出一光脉冲，在S系中经过一段时间t后（在S′系中经过时间t′），此光脉冲的球面方程（用直角坐标系）分别为：S系 ? ； S′系 ? ．
x2?y2?z2?c2t2 x?2?y?2?z?2?c2t?2
例6-2 下列几种说法中正确的说法是： (1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的．
(2) 在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关． (3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同．
(A) 只有(1)、(2) 正确． (B) 只有(1)、(3) 正确． (C) 只有(2)、(3) 正确． (D) (1)、(2)、(3)都正确． [ D ] 例6-3 经典的力学相对性原理与狭义相对论的相对性原理有何不同？
答：经典力学相对性原理是指对不同的惯性系，牛顿定律和其它力学定律的形式都是相同的．
狭义相对论的相对性原理指出：在一切惯性系中，所有物理定律的形式都是相同的，即指出相对性原理不仅适用于力学现象，而且适用于一切物理现象。也就是说，不仅对力学规律所有惯性系等价，而且对于一切物理规律，所有惯性系都是等价的． 例6-4 有一速度为u的宇宙飞船沿x轴正方向飞行，飞船头尾各有一个脉冲光源在工作，处于船尾的观察者测得船头光源发出的光脉冲的传播速度大小为 ? ；处于船头的观察者测得船尾光源发出的光脉冲的传播速度大小为 ? ． c c 例6-5 关于同时性的以下结论中，正确的是
(A) 在一惯性系同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生．
(B) 在一惯性系不同地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生．
(C) 在一惯性系同一地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生．
(D) 在一惯性系不同地点不同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生． [ C ] 例6-6静止的?子的平均寿命约为 ?0 =2×106 s．今在8 km的高空，由于?介子的衰变产生一个速度为v = 0.998 c (c为真空中光速)的?子，试论证此?子有无可能到达地面． 证明：考虑相对论效应，以地球为参照系，?子的平均寿命：
-
???01?(v/c)2?31.6?10?6 s
则??子的平均飞行距离： L?v???9.46 km．
??子的飞行距离大于高度，有可能到达地面．
例6-7 两惯性系中的观察者O和O′以0.6 c (c为真空中光速)的相对速度互相接近．如果O测得两
者的初始距离是20 m，则O相对O′运动的膨胀因子?= ? ；O′测得两者经过时间?t′= ? s后相遇．
1.25(或5/4) 8.89×108
-
例6-8 两个惯性系S和S′，沿x (x′)轴方向作匀速相对运动. 设在S′系中某点先后发生两个事件，用静止于该系的钟测出两事件的时间间隔为?0?，而用固定在S系的钟测出这两个事件的时间间隔为??．又在S′系x′轴上放置一静止于该系、长度为l0的细杆，从S系测得此杆的长度为l, 则 (A) ?? < ?0；l < l0． (B) ?? < ?0；l > l0．
(C) ?? > ?0；l > l0． (D) ?? > ?0；l < l0． [ D ]
例6-9 ??粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的3倍时，其动能为静止能量的
(A) 2倍． (B) 3倍． (C) 4倍． (D) 5倍． [ A ] 例6-10 匀质细棒静止时的质量为m0，长度为l0，当它沿棒长方向作高速的匀速直线运动时，测得它的长为l，那么，该棒的运动速度v = ? ；该棒所具有的动能EK = ? ．
c1?(l/l0)2 m0c(2l0?l) l例6-11 观察者甲以0.8c的速度（c为真空中光速）相对于静止的观察者乙运动，若甲携带一长度为l、截面积为S，质量为m的棒，这根棒安放在运动方向上，则甲测得此棒的密度为 ? ；乙测得此棒的密度为 ? ．
m25m lS9lS例6-12 根据相对论力学，动能为0.25 MeV的电子，其运动速度约等于
(A) 0.1c (B) 0.5 c (C) 0.75 c (D) 0.85 c (c表示真空中的光速，电子的静能m0c2 = 0.51 MeV) [ C ] 例6-13 令电子的速率为v，则电子的动能EK对于比值v / c的图线可用下列图中哪一个图表示？ （c表示真空中光速）
EK(A)EK(B)v/cEK(C)EK(D)v/cO1.0O1.0v/cO1.0O1.0v/c [ D ]
【练习题】
6-1 在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s，若相对于甲作匀速直线运动的乙
测得时间间隔为5 s，则乙相对于甲的运动速度是(c表示真空中光速) (A) (4/5) c． (B) (3/5) c． (C) (2/5) c． (D) (1/5) c． [ B ] 6-2 假定在实验室中测得静止在实验室中的?+子(不稳定的粒子)的寿命为2.2×106 s，当它相对于实
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验室运动时实验室中测得它的寿命为1.63×10 s．则??+子相对于实验室的速度是真空中光速的多少倍？为什么？ 答：设?+子相对于实验室的速度为v ?+子的固有寿命?0 =2.2×106 s ?+子相对实验室作匀速运动时的寿命?0 =1.63×105 s
按时间膨胀公式：???0/1?(v/c)2移项整理得： v?(c/?)
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2?2??0?c1?(?0/?)2 = 0.99c
则??+子相对于实验室的速度是真空中光速的0.99倍．
6-3 在S系中的x轴上相隔为?x处有两只同步的钟A和B，读数相同．在S＇系的x＇轴上也有一
只同样的钟A＇，设S＇系相对于S系的运动速度为v , 沿x轴方向, 且当A＇与A相遇时，刚好两钟的读数均为零．那么，当A＇钟与B钟相遇时，在S系中B钟的读数是 ? ；此时在S＇系中A＇钟的读数是 ? ．
x/v (?x/v)1?(v/c)
6-4 两个惯性系K与K＇坐标轴相互平行，K＇系相对于K系沿x轴作匀速运动，在K＇系的x＇轴
上，相距为L＇的A＇、B＇两点处各放一只已经彼此对准了的钟，试问在K系中的观测者看这两只钟是否也是对准了？为什么？
答：没对准．
根据相对论同时性，如题所述在K＇系中同时发生，但不同地点(x＇坐标不同)的两事件(即A＇处的钟和B＇处的钟有相同示数)，在K系中观测并不同时；因此，在K系中某一时刻同时观测，这两个钟的示数必不相同． 6-5 边长为a的正方形薄板静止于惯性系K的Oxy平面内，且两边分别与x，y轴平行．今有惯性系K＇以 0.8c（c为真空中光速）的速度相对于K系沿x轴作匀速直线运动，则从K＇系测得薄板的面积为 (A) 0.6a2． (B) 0.8 a2． (C) a2． (D) a2／0.6 ． [ A ] 6-6 狭义相对论确认，时间和空间的测量值都是 ? ，它们与观察者的 ? 密切相关．
相对的 运动
-6-7 地球的半径约为R0 = 6376 km，它绕太阳的速率约为v?30 km·s1，在太阳参考系中测量地球
2的半径在哪个方向上缩短得最多？缩短了多少？ (假设地球相对于太阳系来说近似于惯性系) 答：在太阳参照系中测量地球的半径在它绕太阳公转的方向缩短得最多．
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