【人教A版】高中数学必修二：课时提升作业(十二) 2.2.4

由天下分享时间：2025/3/25 13:25:15 加入收藏我要投稿点赞

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课时提升作业(十二)

平面与平面平行的性质

(25分钟 60分)

一、选择题(每小题5分,共25分)

1.(2015·成都高二检测)设m,n表示不同直线,α,β表示不同平面,则下列结论中正确的是 ( ) A.若m∥α,m∥n,则n∥α

B.若m?α,n?β,m∥β,n∥α,则α∥β C.若α∥β,m∥α,m∥n,则n∥β D.若α∥β,m∥α,n∥m,n?β,则n∥β.

【解析】选D.A错误.若m∥α,m∥n,则n∥α或n?α. B错误.若m?α,n?β,m∥β,n∥α,则α与β有可能相交. C错误.若α∥β,m∥α,m∥n,则n∥β或n?β.

D正确.若α∥β,m∥α,过直线作平面γ交平面α于直线l则l∥m,又n∥m,所以n∥l,又n?β,l?β,则n∥β.

2.平面α∥平面β,点A,C在平面α内,点B,D在平面β内,若AB=CD,则AB,CD的位置关系是 ( )

A.平行 B.相交 C.异面 D.以上都有可能

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【解析】选D.可将AB与CD想象为同高圆台的母线,显然相交、平行、异面都有可能.

3.(2015·嘉兴高二检测)若平面α∥平面β,直线a?α,点B∈β,则在β内过点B的所有直线中 ( ) A.不一定存在与a平行的直线 B.只有两条与a平行的直线 C.存在无数条与a平行的直线 D.存在唯一一条与a平行的直线

【解析】选D.因为a与B确定一个平面,该平面与β的交线即为符合条件的直线,只有唯一一条.

4.已知a,b表示直线,α,β,γ表示平面,则下列推理正确的是 ( ) A.α∩β=a,b?α?a∥b B.α∩β=a,a∥b?b∥α且b∥β C.a∥β,b∥β,a?α,b?α?α∥β D.α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b?a∥b

【解析】选D.选项A中,α∩β=a,b?α,则a,b可能平行也可能相交,故A不正确; 选项B中,α∩β=a,a∥b,则可能b∥α且b∥β,也可能b在平面α或β内,故B不正确; 选项C中,a∥β,b∥β,a?α,b?α,根据面面平行的判定定理,再加上条件a∩b=A,才能得出α∥β,故C不正确;选项D为面面平行性质定理的符号语言,正确. 5.(2015·汉中高一检测)如图所示,P是三角形ABC所在平面外一点,平面α∥平面ABC,α分别交线段PA,PB,PC于A′,B′,C′.若PA′∶AA′=2∶5,则 △A′B′C′与△ABC的面积比为 ( )

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A.2∶5 B.2∶7 C.4∶49 D.9∶25

【解题指南】相似三角形面积之比等于对应边长之比的平方. 【解析】选C.因为平面α∥平面ABC,A′B′?α,AB?平面ABC, 所以A′B′∥AB.所以A′B′∶AB=PA′∶PA. 又PA′∶AA′=2∶5,所以A′B′∶AB=2∶7. 同理B′C′∶BC=2∶7,A′C′∶AC=2∶7, 所以△A′B′C′∽△ABC, 所以S△A′B′C′∶S△ABC=4∶49. 二、填空题(每小题5分,共15分)

6.平面α∥平面β,△ABC和△A1B1C1分别在平面α和平面β内,若对应顶点的连线共点,则这两个三角形 .

【解析】由题意知,△ABC的三条边和△A1B1C1的三条边对应平行,所以相似比都相等,所以两个三角形相似. 答案:相似

7.已知直线a∥平面α,平面α∥平面β,则a与β的位置关系为 . 【解析】若a?β,则显然满足题目条件.若a?β,过直线a作平面γ,γ∩α=b,γ∩β=c,于是由直线a∥平面α得a∥b,由α∥β得b∥c,所以a∥c,又a?β,c?β,所以a∥β.

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答案:a?β或a∥β

【拓展延伸】证明线面平行的方法 (1)应用线面平行的定义. (2)应用线面平行的判定定理.

(3)应用面面平行的性质定理,即“两个平面平行时,其中一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面.”

8.如图是长方体被一平面所截得到的几何体,四边形EFGH为截面,则四边形EFGH的形状为 .

【解析】因为平面ABFE∥平面DCGH,又平面EFGH∩平面ABFE=EF,平面EFGH∩平面DCGH=HG, 所以EF∥HG.同理EH∥FG, 所以四边形EFGH是平行四边形. 答案:平行四边形

【拓展延伸】线线、线面、面面平行转化的记忆口诀

空间之中两直线,平行相交和异面. 线线平行同方向,等角定理进空间. 判断线和面平行,面中找条平行线. 已知线和面平行,过线作面找交线. 要证面和面平行,面中找出两交线.

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