平行线分线段成比例定理专题

由天下分享时间：2025/3/25 9:20:24 加入收藏我要投稿点赞

平行线分线段成比例专题

一、新知识引入

1、成比例线段； 2、合分比性质；二、知识目标要点 1、如图： l5l4l4 Al1DAP1 B l2P2BE P3l3 FCC 2、观察下图 l4l5 A DE B

3、定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。

A ED

C BCB

l5DP'1EP'2P'3Fl1l'1l2l'2l'3l3 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。

l4l1l2Cl3EABl5Dl1l2Cl3 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。

推论：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。

ADEBC 4、定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。

三、典型例题。

ADEBC 例1、已知如图，l1// l2// l3，AB=3，DE=2，EF=4。求BC。

ADl1

FlC 3

例2、已知：如图，在平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上，AB=10cm，DE=5cm，EF=24cm，求BF。

FA D

例3、如图，已知DE//BC，AD=3.5，AB=10.5，DE=4，求BC。 A

C B

例4、如图，l1// l2// l3，AB=3，BC=5，DF=12，求DE和EF的长。

ADl1l2BEFCl3 例5、如图，以Rt△ABC的直角边AC为边向形外作正方形ACDE，BE交AC于F，过F作FG//BD交AB 于G，求证：FG=FC 。 G B

例6、如图，BD:DC?5:3，E作为AD的中点，求BE:EF的值。

[考点精练]

AEFCD AFEDC A组

一、选择题

1、如图，在△ABC中，DE//BC，AD=1，AB=3，那么AE:EC等于（） A. 1 ：2 B.1 ：3 C. 1 ：4 D. 2 ：3 A A B'A EDED OB CBA'CB 1题 2题 3题 2、如图，在△ABC中，DE//BC，如果AE=2cm，EC=4cm，DE=1.5cm，那么BC的长为（） A. 3cm B. 4.5cm C. 6cm D. 8cm

3、如图，AA′、BB′两线段相交于O，且AB//A?B?，如果AO:AA??1:3，AB=4cm，那么A?B的长为（）

A. 6cm B. 8cm C. 10cm D. 12cm

4、如图△ABC中，DE//BC，BE、CD相交于F，AD:BD?5:3，那么BF:FE应为（） A. 8:5 B. 5:3 C. 8:3 D. 5:8 AA F EDE F BCB DC 4题 5题 5、如图，如果D是BC中点，E是AD的中点，那么AF:FC=（） A. 1:2 B. 1:3 C. 2:3 D. 2:5 二、填空题

1、如图，在△ABC中，DE//BC，BC=10.5，DE=5.6，AD=6.4，则BD= 。 2、如图AB//CD//EF，若AB=3，CD=5，EF=10，则AC:CE= 。 A A FE DAENCDDE A BMCBBCBDF 1题 2题 3题 4题 3、如图，平行四边形ABCD中，F是CD延长线上一点，连BF交AD于E，若DE=EC 1AD，则3FD:DC?_____________。

4、如图，若AD?12AB,EC?AC,BM?MC,DN?4cm，则DE= cm，BC= 33 cm。

三、作答题。

1、如图，已知DE//BC，AB=14，AC=18，AE=10，

A求AD的长。

CB 2、如图，已知ED//BC，且AB=5，AC=7，AD=2。

ED求AE的长。

3、如图，已知EF//BC，FD//AB，AE=1.8厘米，BE=1.2厘米，CD=1.4厘米，求BD的长。 A

EFBDC B组

1、如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上，且4AE=5DE，CE交BD于F，则BF:DF（） A. 4:5 B. 9:4 C. 10:4 D. 5:9

2、如图，已知在平行四边形ABCD中，O1,O2,O3为对角线BD上三点，且

BO1?O1O2?O2O3?O3D，连结AO1并延长交BC于点E，连结EO3并延长交AD于点F，

则AD:FD等于（）