月考参考答案
1.答案:C
解析:∵B??x|2?x?7?,∴eRB?{x∣x?2或x?7}, ∴
AI(eRB)???3,2?,
故选:C.
2.答案:C3.答案:B 4.答案:A
解析:由题意知?MPN?75??45??120?,?PNM?45?., 在?PMN中,由正弦定理,得
MNsin120??PMsin45? 68?3∴MN?22?346, 2又由M到N所用时间为14?10?4 (小时), ∴船的航行速度V?3464?1726 (海里/时) 5.答案:A
解析:根据题意lgsinA?lgcosB?lgsinC?lg2,那么结合对数运算性质可知,
QlgsinA?lgcosB?lgsinC?lg2?cosB?0,?sinAcosBsinC?2,
且有sinA?sin(B?C),那么得到sinBcosC?cosBsinC,sin?B?C??0,因此得到
B?C,故三角形为等腰三角形,选A
6.答案:B
解析:用a1,a2,L,a8表示8个儿按照年龄从大到小得到的绵数,
由题意得数列a1,a2,L,a8是公差为17的等差数列,且这8项的和为996, ∴8a8?71?2?17?996,解得a1?65.∴a8?65?7?17?184.选B.
7.答案:C
解析:在正项等差数列?an?中,由等差数列的性质得:a3?a7?2a5,
∵aa2223?7?a5?15?0,∴2a5?a5?15?0,即a5?2a5?15?0,
解得a5?5或a5??3,
∵数列?a?a1?a9??9n?是正项等差数列,∴a5?5,∴S9?2?9a5?9?5?45
8.答案:C
f?x?=2sin?解析:化简得
??2x?π?6??g?x??2sin??π??x?,所以6??,由三角函数性质知:g?x?的最大值为2,最小正周期为2π,对称轴为x?2π3?kπ,k?Z,单调增区间为
??π2π???3?2kπ,3?2kπ??,k?Z,故选C.
9.答案:C
解析:?ABC中,AB?2,C??6,则2R=ABsinC=4,AC?3BC?4sinB?43sinA?4sin??5??6?A????43sinA?2cosA?63sinA?47sin?A???,其中sin??732114,sin??14,由于0?A?5?6,0????2,所以最大值为47 10.答案:B11.答案:B 12.答案:C
解析:由f?x??x2?x?a?2?0可得x2?x?a?2,
由g?x??x2??a?1?x?2?0可得a?1?x2?22x?x?x,
则a?2?x?2x?1,分别作出函数yx2?x,y21?2?x?x?1, 它们的图像的交点是A??1,2?,B?2,2?,C?1,0?,
则直线y ? a?2与y1?x2?x的交点的横坐标分别为x3,x4,
要使得x3?x1?x4?x2,结合图像可知0?a?2?2, 解得?2?a?0.
解析: 有关于解三角形问题主要是通过正余弦定理实现边与角的互化,(1)中利用正弦定
理将边化为所求角得 ,通过三角函数恒等变形求得 ,
进而利用正弦定理求得 的值(2)中借助于求得的 ,利用余弦定理找到三边的
答案: 13、?1 14.答案:4
解析:由m?2n?1,得m2?4n2?4mn?1.因为m,n均为单位向量,所以1?4?4m?n?1,
解得m?n??1.所以3m?n??3m?n?2?9m2?6mn?n2?4.
答案: 15、 765
?16.答案:??1,n?1?1n?2n?N? ??n?n?1?,17.答案:(1)f(x)?2sinxcosx?2cos2x?1?sin2x?cos2x?2sin(2x??4)
所以f(x)的最小正周期为T?2?2?? (2)由?π2?2kπ?2x?ππ3ππ4?2?2kπ(k?Z), 得?8?kπ?x?8?kπ(k?Z) 当x??0,??时,单调递增区间为[0,π5π8]和[8,π]
答案: 18、
关系式
,变形求得
,从而得到三角形面积
试题解析:(1)由正弦定理得:
∴
又 ∴ 为内角 ∴
6分
∴ (2) 由
得:
9分
∴ ∵ ∴ ∴ ∴
的面积
考点:三角形正余弦定理及面积求法 19.答案:在?ABC,由余弦定理,得
BC2?AB2?AC2?2?AB?AC?cos?BAC?22?12?2?2?1?cos120??7,
2分
7分 分
12分
11 ?BC?7,由DC?2BD,得BD?73,DC?273. 设?ADC??,则易知cos?ADB??cos?.
在?ACD中,由余弦定理,得AC2?AD2?BD2?2?AD?DC?cos?, 2?12?AD2???37???3???2?27?ADcos?.① ?3在?ABD中,由余弦定理,得AB2?AD2?BD2?2?AD?BD???cos??, 2?22?AD2???7?7??3???2??ADcos?.② ?3由①-②,得?3?73?27?ADcos?,?ADcos??837,
再代入①,得AD?133. 20.答案:(1).设等差数列{an}的公差为d, ???a3?a1?2d?7?a? ??1?3a5?a7?2a 1?10d?26?d?2?a?an)n?2n?1,Sn(a1n?2?n(n?2) (2).由(1)知:
1S?1(n?2)?12(1n?1n?2) nn?T11n?S?S?1?L?1S?1(1?1?1?1?L?1?1) 12S3n2324nn?2 ?12(1?12?1n?1?1n?2)?32n?34?2(n?1)(n?2) 答案: 21、(1)奇函数。函数定义域为?????,?1??1?2?????2,????关于原点对称。
?2x?12x?1?2x?1?1f(?x)?log?2x?1?log??2x?1?aa2x?1?loga??2x?1????loga??2x?1????f(x)所以奇函数 (2)f(x)>m-log 2(4x-2)转化为log2x?12?log2?4x?2??m即m?log2?4x?2?
2x?1在在区间
??17???2,2?x??log17? 内有解。令g?,在??2?4x?2??2,2?? 内单调递增,g?x???2,4? 实数m的取值范围为???,4?
22、解:(1) 令x?y?12,f(12)?3,bn?1?f?an?1??f?an2??2f?an??1?2bn?1 ?bn?1?1?2bn?2?2?bn?1?,数列?bn?1?为公比为2的等比数列,
首项为
b1?1?f?a?bn?11??1?4,n?1?4?2n?1?2n?1,
bn?2?1,n?N?
(2)cn?g(bn)?g(2n?1?1)?log?122n?n?11 c2?1
?n?1?2?111n?n?1??n?n?n?1?
S1111111n?1?2?2?3LL?n??n?1??1??n?1??1