函数及其表示 (25分钟 45分)
一、选择题(每小题5分,共30分)
1.下列所给图象是函数图象的个数为 ( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【解析】选B.①中当x>0时,每一个x的值对应两个不同的y值,因此不是函数图象;②中当x=x0时,y的值有两个,因此不是函数图象;③④中每一个x的值对应唯一的y值,因此是函数图象.
2.(2016·莱芜模拟)函数f(x)=A.(1,3] C.(0,3]
B.(-∞,3] D.(1,3)
的定义域为 ( )
【解析】选A.由题意解得1 3.给出四个命题: ①函数是其定义域到值域的映射; ②f(x)= + 是一个函数; 1-1 02 则f(f(2))=__________. ③函数y=2x(x∈N)的图象是一条直线; ④f(x)=lgx与g(x)=2lgx是相等函数. 2 其中正确的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】选A.由函数的定义知①正确. 因为满足f(x)=所以②不正确. 因为y=2x(x∈N)的图象是位于直线y=2x上的一群孤立的点,所以③不正确. 因为f(x)与g(x)的定义域不同,所以④不正确. 【加固训练】下列函数中,与函数y=A.y= x +的x不存在, 定义域相同的函数为 ( ) 的定义域为{x|x∈R,x≠k的定义域为(-∞,0)∪(0,+ B.y=D.y= C.y=xe 【解析】选D.函数y=π,k∈Z},y=∞). 的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),而y= x 的定义域为(0,+∞),y=xe的定义域为R,y= 4.(2016·聊城模拟)已知函数f(x)=( ) A.-3 B.-1 C.1 a 若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于 D.3 【解析】选A.当a>0时,由f(a)+f(1)=0得2+2=0,可见不存在实数a满足条件;当a≤0时,由f(a)+f(1)=0得a+1+2=0,解得a=-3,满足条件. 【一题多解】本题还可以采用如下解法: 选A.方法一:由指数函数的性质可知:2>0, 又因为f(1)=2,所以a≤0,所以f(a)=a+1,即a+1+2=0,解得a=-3. 方法二:验证法,把a=-3代入f(a)=a+1=-2, 又因为f(1)=2,所以f(a)+f(1)=0,满足条件,从而选A. 【加固训练】已知函数f(x)= 且f(0)=2,f(-1)=3,则f(f(-3))= ( ) A.-2 x B.2 C.3 D.-3 【解析】选B.f(0)=a+b=1+b=2,解得b=1; f(-1)=a+b=a+1=3,解得a=. -1 -1 0 故f(-3)=+1=9,f(f(-3))=f(9)=log39=2. 2 5.已知函数f(x)满足f(x)+2f(3-x)=x,则f(x)的解析式为 ( ) A.f(x)=x-12x+18 C.f(x)=6x+9 2 B.f(x)=x-4x+6 D.f(x)=2x+3 2 2 【解析】选B.由f(x)+2f(3-x)=x①可得 f(3-x)+2f(x)=(3-x)②,由①②解得f(x)=x-4x+6. 【加固训练】 现向一个半径为R的球形容器内匀速注入某种液体,下面图形中能表示在注入过程中容器的液面高度h随时间t变化的函数关系的是 ( ) 2 2 【解析】选C.从球的形状可知,水的高度开始时增加的速度越来越慢,当超过半球时,增加的速度又越来越快. 6.已知表示不超过实数x的最大整数(x∈R),如:=-2,=0, =3.定义{x}=x-,则 + A.2014 【解析】选C.= + +…+ +B.== ,+…+ = =1007. = ( ) C.1007 ,…, =D.2015 , =0,所以原式 【加固训练】设表示不大于x的最大整数,则对任意实数x,有 ( ) A.=- B.C.=2 =
高考理科数学一轮复习课时提升作业：第2章 2.1《函数及其表示》(含答案)
