安义中学2014~2015年上学期高二年级第一次月考
数 学 试 卷
命题人 涂怀洽
一、选择题:(本大题共10小题每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的,请将正确答案的序号填在答题纸上。) 1.斜率为
33,且在x轴上的截距为2的直线方程为( ) A.x?3y?23?0 B.x?3y?2?0 C.3x?y?2?0 D.3x?y?2?0
2.如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积为( )
A.32π
B.16π
C.12π
D.8π
3.与直线5x+3y-1=0垂直,且在两坐标轴的截距之和为4的直线方程为( ) A.3x-5y-30=0 B.3x-5y+30=0
C.5x-3y-30=0
D.5x-3y+30=0
4.一个正四棱柱的侧面展开图是一个边长为4的正方形,则它的体积为( ) A.42
B.62
C.82
D.4
5.由点P(1,3)引圆x2+y2=9的切线,设切点为M,则线段PM的长是( )
A.2
B.19
C.1
D.4
6.m、n是不同的直线,α、β、γ是不同的平面,有以下四个命题①若α∥β、α∥γ,则β∥γ ②若α⊥β、m∥α,则m⊥β ③若m⊥α、m∥β,则α⊥β ④若m∥n、nα,则m∥α,其中真命题的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
7.若直线l1:y=kx-4k与直线l2关于点(2,1)对称,则直线l2恒过定点( ) A.(0,2)
B.(-2,4)C.(0,4) D.(4,-2)
8.已知棱台的体积为7、高为3、它的一个底面面积为1,则棱台的另一个底面面积为( ) A.3
B.2
C.5
D.4
9.设m、n∈R,若直线(m+1)x+(n+1)y-2=0与圆(x-1)2
+(y-1)2
=1相切,则m+n的取值范围是( ) A.[1?3,1?3]
B. (??,1?3]?[1?3,??)
C.[2?22,2?22]
D.(??,2?22]?[2?22,??)
10.四个面均为全等的等边三角形的正三棱锥称为正四面体,已知正四面体ABCD的表面积为S,其四个面的中心分别为E、F、G、H,设四面体EFGH的表面积为T,则TS等于( ) A.
1 49 B.
9 C.
14 D.
13 二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分。在答题卡上的相应题目的答题区域
内作答)
11.水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示,已知A'C'?3,B'C'?2,
则AB边上的中线的实际长度为 。 12.若直线l将圆x2+y2+2x+4y=0平分、且不通过第四象限,则l的斜率的取值范围是 。
13.一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2的球面上,如果正四棱柱的底面边长为1,那么该棱柱的表面积为 。
14.已知点P在直线x+y+1=0上,A(1,0)、B(3,1),则|PA|+|PB|的最小值
为 。
15.已知正三棱台的上、下底面边长分别20和30,其侧面积等于两底面面积的和,则棱台的高为 。
三、解答题(本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 16.(本小题满分12分)①直线l1:(m+2)x+12y+4=0, 与l2 :2x+4(m-3)y-1=0 ②直线(k+2)x+3ky+1=0与直线(k-2)x+(k+2)y-3=0,相互垂直,求k的值.
17.(本小题满分12分)
如图在三棱锥P—ABC中,PC⊥底面ABC,AB⊥BC,D、E分别是AB、PB的中点。 ①求证:DE∥平面PAC. ②求证:AB⊥PB.
18.(本小题满分12分)
已知圆C的圆心在直线x-3y=0上,且被x轴截得的弦长为2,圆C与直线x-y=0相切,求圆C的方程.
19.(本题小满分12分)
直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=AA1,∠CAB=?2. ①求证:CB1⊥BA1.
②已知:AB=2、BC=5,求三棱锥C1—ABA1的体积.
20.(本小题满分13分)
如图1在Rt△ABC中,∠C=90°,D、E分别为AC、AB的中点,点F为线段CD上的一点,将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1F⊥CD. ①求证:DE∥平面A1CB. ②求证:A1F⊥BE.
③线段A1B上是否存在点Q,使A1C⊥平面DEQ?说明理由.
21.(本小题满分14分) 已知方程:x2
+y2
-4x-2y+2n=0 ①当该方程表示圆时,求n的取值范围.
②若①中的圆与直线2x+y-4=0相交于P、Q两点,O为原点,当OP⊥OQ时,求n的值. ③在②的条件下,求以PQ为直径的圆的方程.