模块知识网络 ?????? ??元素的三个性质：确定性、互异性、无序性??概念??? ??表示方法：列举法、描述法、图示法??? ????集合与元素：属于（?）、不属于（?）?? ??????B)???真子集(A?? ???集合?关系??包含：子集（A?B）???集合与集合?? ????相等（A=B）????? ????不包含（A?B）???? ??并集A?B={x|x?A，或x?B}??? ????运算?交集A?B={x|x?A，且x?B}?? ??补集CA={x|x?U，且x?A}?集合与函数概念??U?? ??????定义域 ????概念（三要素） ?值域????对应关系??? ???? ???表示方法：列表法、图象法、解析法??? ??增函数：x1?x2?f(x1)?f(x2)??函数??单调性? ????减函数：x1?x2?f(x1)?f(x2)??性质?? ?????若f(?x)=?f(x),则f(x)为奇函数? ???奇偶性：定义域关于原点对称??????若f(?x)=f(x),则f(x)为偶函数? ????映射? ?? ?? ??指数幂的运算??? ?定义：形如y=ax(a?0,且a?1)????? ?指数与指数函数??单调性????指数函数的图象与性质? ????性质、图象?恒过定点（0,1）??? ??定义域是R，值域是（0，??+?）????? ?????定义：形如：x=logaN(a?0,且a?1)?
????对数?运算法则 ????换底公式??? ?????? 基本初等函数（I）??定义：y?logax(a?0,且a?1)?对数与对数函数?????
?单调性???对数函数?? ????性质、图象?恒过定点（1,0）???? ?定义域为（0，??+?），值域为R????? ????定义：y?xa? ????恒过定点（1,1） ??幂函数?????性质?a?0时，图象过原点，且在（0，+?）上为增函数 ????a?0时，图象在（? 0，?+?）上为减函数????? ??? ???对应方程的根：函数的图象与x轴交点的横坐标? ?函数的零点???零点存在定理?? ??函数的应用?二分法：求方程的近似解 ??用已知函数模型解决问题 ??函数模型及其应用?????建立实际问题的函数模型??1 / 16
第一讲 集合
★知识梳理
一：集合的含义及其关系
1.集合中的元素具有的三个性质:确定性、无序性和互异性; 2.集合的3种表示方法：列举法、描述法、韦恩图； 3.集合中元素与集合的关系：∈、? 4.常见集合的符号表示 数集 符号 自然数集 正整数集 N?或N? 整数集 N Z 有理数集 Q 实数集 R 二： 集合间的基本关系 关系 相等 文字语言 集合A与集合B中的所有元素都相同 符号语言 A?B且B?A? A?B A?B或B?A AB 子集 真子集 空集 A中任意一元素均为B中的元素 A中任意一元素均为B中的元素，且B中至少有一元素不是A的元素 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 ??A，?B（B??） 结论：① 任何一个集合是它本身的子集：A?A ②如果 A?B, B?C ,那么 A?C ③ 如果A?B 同时 B?A 那么A=B
④空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集
⑤有n个元素的集合，含有2个子集，2个真子集，2个非空子集，2个非空真子集 三：集合的基本运算
①两个集合的交集:AIB= xx?A且x?B; ②两个集合的并集: AUB=xx?A或x?B; ③设全集是U,集合A?U,则CUA?xx?U且x?A
交 并 补 n
n-1
n-1
n-2
??????I U AIB?{x|x?A,且x?B} AUB?{x|x?A,或x?B} CUA??xx?U且x?A? 2 / 16
A?A=A A?Φ=Φ A?B=B?A A?B?A A?B?B A?A=A A?Φ=A A?B=B?A A?B?Ａ A?B?B (CuA) ? (CuB)= Cu (A?B) (CuA) ? (CuB)= Cu(A?B) A? (CuA)=U A? (CuA)= Φ． 方法:常用数轴或韦恩图进行集合的交、并、补三种运算.
★考点题型及相关练习
题型1：基本概念题
下列6个关系式，{a,b}?{b,a}; {a,b}?{b,a};??{?}；正确的是 ①②⑤⑥ {0}??；??{0}；0?{0}，? 《二教》P6题型一，P7基础巩固1、4 题型2：集合的互异性（注意要检验）
?已知集合A={x,xy,x-y},B={0,|x|,y},且A=B，求x,y的值. -1，-1
? 《二教》P8基础巩固6 ,新题速递 ，P14能力提升3 题型3：集合的运算（看清集合里面是什么元素）
1、（2008年江西理）定义集合运算：A?B??z|z?xy,x?A,y?B?．设A??1,2?,B??0,2?， 则集合A?B的所有元素之和为（ D ）A．0；B．2；C．3；D．6
2、(2007·湖北改编）设P和Q是两个集合，定义集合P?Q??x|x?P,且x?Q?， 如果P?xlog3x?1，Q?xx?1,那么P?Q等于 [解析] x1?x?3；因为P?xlog3x?1?(0,3)，Q?xx?1?(?1,1)，所以P?Q?(1,3)
??????????M?y|y?2x,x?R,N?x|y?1?log3x????，求M∩N. {x|0 ? 《二教》P9借题发挥1，P14基础巩固4、5、8 题型4：确定参数范围 设集合A={x∈R|ax+2x+1=0}, 集合B={x|x<0},若AIB?? ,求实数a的取值范围. (-∞,1] ? 《二教》P14能力提升6，周练7 选择题第二题 2 第2讲 函数 3 / 16
数学必修一复习提纲
